2024年高中化學 第3章 第2節(jié) 第3課時 pH的計算

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第3課時pH的計算

［核心素養(yǎng)發(fā)展目標］1.掌握單一溶液pH的計算方法。2.掌握混合溶液pH的計算方法。

3.熟知溶液稀釋過程中pH的變化規(guī)律。

一、單一溶液pH的計算

1.請依據(jù)pH的定義式計算表中各溶液的pH：

溶液(25℃)昕）PH

0.01mol-LT鹽酸0.01molL-12

0.05moILT硫酸OJmolL-11

0.01mol-L-i燒堿溶液10T2mol,L-112

0.5mol-LTBa(OH)2溶液10~14molL-114

2.單一溶液pH的計算

(l)cmolL-1H?A強酸溶液的pH(25℃)

①c(H+)="cmol-LT；

②)pH=-tie。

(2)cmolL-1B(OH)?強堿溶液的pH(25℃)

①c(OH-)=ncmol-L-1；

KwKF"

②c(H+)=molL^1；

c(OH-)nc

③pH=14+lgnco

「應用體驗」

1.25°C時，pH=l的硫酸溶液的濃度是多少？pH=12的氫氧化鋼溶液的濃度是多少？

答案0.05mol-LT5X10-3mol-L-1

112

解析pH=l,c(H+)=0.1molL-,c(H2S04)=0.05molL-^pH=12,c(H+)=1X10-mol-

Kw1XIO/

LT,c(OH-)=-------=--------------molL-^lX10-2molL-1,故氫氧化領(lǐng)溶液的濃度是5X

c(H+)1X10-12

IO—molL-1o

2.常溫下，下列說法錯誤的是（）

A.c（H+）為1.0X10-4mol-L1的醋酸溶液的pH=4

B.0.1mol［T某酸溶液一定存在pH=l

C.0.01mol1T氨水的pH<12

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D.pH=3的醋酸溶液的濃度大于1.0X10-3mol-LT

答案B

解析c(H+)=1.0X10-4molL-1,pH=-lg(1.0X10-4)=4,A正確；0.1mol[T某酸溶液,

若為鹽酸，pH=l,若為弱酸，pH>l,B錯誤；O.Olmol-LT氨水中NH3H2O部分電離，c(OH

■)

<0.01molL-1,C(H+)>LOX10-12moi?LT,pH<12,C正確；醋酸部分電離，pH=3的醋酸

溶液濃度大于1.0X10-3mol.L-i,D正確。

二、混合溶液pH的計算

1.強酸與強酸混合(稀溶液體積變化忽略)

CI(H+>H+C2(H+>%

C海(H+)=---------'然后再求pH。

十V2

注意巧記：若pH之差22的兩種強酸溶液等體積混合，混合溶液pH=pH」、+0.3。

2.強堿與強堿混合(稀溶液體積變化忽略)

ci(OlT)?%+C2(0H1?gKw

先計算c混(OH-)=1——-—■———-—，再求c/H+)=-----------，最后求pH。

片十弦c混(OH)

注意巧記：若pH之差22的兩種強堿溶液等體積混合，混合溶液pH=pH大一0.3。

3.強酸與強堿混合(稀溶液體積變化忽略)

(1)恰好完全反應，溶液呈中性，pH=7(25℃)?

(2)酸過量：

c（H+>■（酸）一c（OH—>■（堿）

先求c余(H+)=再求pH。

“酸）+?堿）

(3)堿過量:

c（OHT）?■（堿）-c（H+）?■（酸）

先求c余(OH-)=

彳酸）+?堿）

Kw

再求c(H+)=-----------，最后求pH。

c余(OJT)

「應用體驗」

1.pH=2的鹽酸與pH=4的硫酸，若按1：10的體積比混合(溶液體積變化忽略不計)。

(1)混合后溶液的c(H+)是多少？

(2)混合后溶液的pH是多少？

答案(1)1.0X10-3molL-1(2)pH=3

10、x1+10-4x10

解析c(H+)=-------------------------------mol-L-^l.OXlO-3molL-1,pH=—愴c(H+)=3。

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2.常溫下，將pH=8的NaOH溶液與pH=10的NaOH溶液等體積混合后，溶液中c(H+)最

接近于()

A.(10-8+10-10)mol-L-1

B.(10~4+10-6)mol-L-1

(10—8+10-10)

C.---------------mol-L1

2

D.2X1O-10mol-L-1

答案D

解析常溫下，pH=8的NaOH溶液中c(OH-)=10~6molL-1,pH=10的NaOH溶液中c(OH-)

[*10-4+10-6

=10-4mol-L-1,二者等體積混合后，溶液中c(OH-)=-------------mol-L-1,混合溶液中c(H+)=

Kw_10-14

molL-1^2X10-10molL-'o

c(OH-)10-6+I()-4

2

3.0.015mol-LT的硫酸與O.OlmollT的NaOH溶液等體積混合，混合溶液的pH是()

A.1B.2C.11D.12

答案B

解析酸、堿發(fā)生中和反應時，酸過量，設混合前兩溶液的體積均為VL,混合后，c(H+)=

0.015X2K-0.01K

---------------------------mol-L'=O.Olmol[T,則pH=—1g0.01=2。

■特別提醒

三、溶液稀釋或者混合后pH變化規(guī)律

1.溶液混合后pH變化與計算

⑴酸與堿的pH之和為14,等體積混合

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［若為強酸與強堿，貝|pH=7

常溫時若為強酸與弱堿，貝UpH>7

【若為弱酸與強堿，貝UpH<7

規(guī)律：“誰弱誰剩顯誰性”。

⑵等體積強酸（pH,和強堿（pH?）混合

［若pHi+pH2=14,則溶液呈中性，pH=7

常溫時若pHi+pH2>14,則溶液呈堿性，pH>7

I若pHi+pH2<14,則溶液呈酸性，pH<7

（3）常溫時，強酸（pH】）與強堿》氏）混合呈中性時，二者的體積關(guān)系有如下規(guī)律:

①若pHi+pH2=14,則V再三/堿。

17^

②若pHi+pH2*14,則一=10PH|+pH「14。

2.溶液稀釋后pH變化規(guī)律

⑴酸堿溶液稀釋時pH的計算

酸(pH=Q)堿(pH=b)

弱酸強酸弱堿強堿

稀釋10"倍pH<a+n<7pH=q+〃V7pH>6—〃>7pH=b>7

此時考慮水的電離，pH只能接近7（略此時考慮水的電離,pH只能接近7（略

無限稀釋

小于7）大于7）

（2）酸堿溶液稀釋時pH的變化圖像

①pH相等的酸或堿溶液稀釋后溶液pH的變化示意圖

②濃度相等的酸或堿溶液稀釋后溶液pH的變化示意圖

可以看出無論是濃度相等還是pH相等，加水稀釋相同倍數(shù)pH變化大的都是強酸或強堿。

「應用體驗」

1.下列說法錯誤的是（）

A.pH相同的NaOH溶液與Ba（0H）2溶液以任意體積比混合，pH不變

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B.濃度均為0.1mol-L1的NaOH溶液與Ba(OH)2溶液等體積混合，pH不變

C.常溫下，pH=2的溶液與pH=12的溶液等體積混合后，混合溶液的pH不一定等于7

D.常溫下，0.05mol-LT的硫酸與0.05mol-LT的氫氧化鈉溶液等體積混合后，溶液pH<7

答案B

解析A項，兩溶液的pH相同，混合后c(OH-)不變，pH不會變化；B項，NaOH是一元強

堿，Ba(OH)2是二元強堿，混合后c(OH-)變化，pH變化；C項，混合溶液的酸堿性取決于酸

堿的強弱，若是強酸、強堿，則pH=7,若是強酸、弱堿，則弱堿過量，pH>7,若是弱酸、

強堿，則弱酸過量，pH<7;D項，混合后硫酸過量，溶液pH<7。

2.pH=2的a、b兩種酸溶液各1mL,分別加水稀釋到1000mL,其中pH與溶液體積%的

關(guān)系如圖所示。下列說法正確的是()

A.a、b兩酸溶液的物質(zhì)的量濃度一定相等

B.稀釋后，a酸溶液的酸性比b酸溶液的強

C.尤=6時，a是強酸，b是弱酸

D.若a、b都是弱酸，貝!J2<x<5

答案D

解析由圖可知，稀釋過程中，b酸的pH變化小，則b酸較a酸弱，兩者pH相等時，物質(zhì)

的量濃度一定不同，A項錯誤；由圖知稀釋后a溶液的pH大于b溶液的pH,則a中c(H+)小于

b中c(H+),a酸溶液的酸性比b酸溶液的酸性弱，B項錯誤；pH=2的a酸溶液稀釋1000倍,

pH不可能增加4,C項錯誤；若a、b都是弱酸，稀釋1000倍后，a、b兩溶液pH均增大,

且增加量均小于3,故2c無<5,D項正確。

3.25℃時，pH的簡單計算。

(1)1mLpH=2的硫酸加水稀釋至100mL,pH=。

⑵常溫下，由水電離出的c(H+)=IX10-12moi【T,則該溶液的可能pH=o

(3)體積均為100mLpH=2的CH3coOH溶液與一元酸HX溶液，加水稀釋過程中pH與溶液

體積的變化關(guān)系如圖所示，則HX的電離平衡常數(shù)(填“大于”“小于”或“等

于“)CH3coOH的電離平衡常數(shù)。

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100300500WmL

(4)常溫下，pH=12的NaOH溶液與pH=l的HC1溶液按一定比例混合，所得溶液pH=2,

則NaOH溶液與HC1溶液的體積比為

答案(1)4(2)2或12(3)大于(4)9：2

解析(1)1mLpH=2的H2s。4溶液加水稀釋到100mL,溶液中c(H+)由10-2mollT變?yōu)?/p>

*11

lO^mol-L-,則稀釋后溶液的pH=-1g107=4。Q)如果該溶液呈酸性，c(H+)=0.01molL-,

1x10-14

溶液的pH=—lg0.01=2;如果該溶液呈堿性，c(OH-)=0.01molL-1,c(H+)=—mol-L-

1=1XlOT2moi[T,則溶液的pH=-lg(lXl()T2)=12。(3)pH相等的酸,加水稀釋促進弱

酸電離，稀釋相同的倍數(shù)，pH變化大的為較強的酸，變化小的為較弱的酸，所以HX的酸性

大于醋酸，則HX的電離平衡常數(shù)大于醋酸。(4)pH=12的NaOH溶液中c(OH-)=lQ-2mol-

LT,pH=l的HC1溶液中c(H+)=0.1設氫氧化鈉溶液體積為%球，HC1溶液體積

為V馥,依據(jù)混合溶液的pH=2知，氫離子過量，則混合溶液中氫離子濃度為c(H+)=

0.1mol-L-1r?-0.01010卜廠1豚

------------------------------------------=0.01molL-1,得心:囁=9：2o

雁+膝

課時對點練

對點訓練

題組一單一溶液pH的計算

1.(2024?上海浦東新區(qū)高二期末)常溫下，下列溶液中氫離子濃度最小的是()

A.pH=O的NaHSCU溶液

B.0.04mol-LT硫酸

C.pH=3的醋酸溶液

D.0.5mol,LT鹽酸

答案C

解析A項，pH=O的NaHSCU溶液中c(H+)=lmol-L-1;B項，0.04mol1T硫酸中c(H+)=

2c(H2so4)=。08moi-LT;C項,pH=3的醋酸溶液中，c(H+)=0.001mol[T;D項,0.5mol-

LT鹽酸中c(H+)=c(HCl)=0.5mol-L-i,則氫離子濃度最小的是pH=3的醋酸溶液。

2.(2024?安徽宿州高二期末)25℃時，某溶液中由水電離出的離子濃度關(guān)系為c(H+>c(OH-)=

1X10-24,該溶液的pH可能為()

A.3B.6C.9D.12

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答案D

解析水電離出的氫離子和氫氧根離子相等，則c（H+）=c（OH-）=1X10T2moi1T,酸或堿

Kw[OF

能抑制水的電離，25℃時，若為酸，酸電離的c（H+）=7肅「=赤三=1°-2moi1T,pH=

2;若為堿，pH=12,故選D。

題組二混合溶液pH的計算

3.向10mLpH為2的稀硫酸中加入一定濃度的BaCb溶液，恰好反應時溶液體積為100

mL,則反應后溶液的pH為（）

A.2B.3C.4D.5

答案B

解析兩溶液混合時，氫離子未參與反應，溶液由10mL稀釋至100mL,氫離子濃度變?yōu)?/p>

原來的十分之一，pH由2變?yōu)?。

4.常溫下，pH=13的強堿溶液與pH=2的強酸溶液混合，所得混合液的pH=ll,則強堿

與強酸的體積比是（）

A.11：1B.9：1

C.1：11D.1：9

答案D

解析可設堿與酸的體積分別為產(chǎn)域和/戰(zhàn)，由題意可知，混合后堿過量，可列等式：

-1-2-1

10-（i4-i3）mol-L-^—10mol-L-FK

----------------------------------------------------=io-（i4-ii）i.L-i,解得V吸：胃酸=1：9o

胃酸十%mo

5.25℃,將100mL0.14moi[TNaOH溶液與100mL0.06moi1T硫酸溶液混合，所得

200mL混合溶液的pH為（）

A.12B.12.3C.13D.14

答案A

0.014mol-0.012mol

解析兩溶液混合后OH-過量，反應后c（OH-）=-------Q~2L-----------=0.01mol-L^1,根據(jù)

1X10-14

25℃,水的離子積常數(shù)居=1義10-14可得，溶液中氫離子濃度為———mol-LT=lX

10-12moi[T,該溶液的pH=12。

6.現(xiàn)有常溫時pH=l的某強酸溶液10mL,下列操作能使溶液的pH變成2的是（）

A.加水稀釋成100mL

B.加入10mL0.01mol-LT的NaOH溶液

C.加入10mL的水進行稀釋

D.力口入10mL0.01mol-LT的HC1溶液

答案A

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1

解析pH=l的強酸溶液由10mL稀釋成100mL時，c(H+)減小至原來的正，故pH增大1,

0.1molL-1X0.01L-0.01molL1X0.01L

A項正確；c(H+)=-------------------------------------------------------------=0.045molL-1,B項錯誤；c(H

0.02L

O.lmolL-1X0.01L

+)=---------------------------=0.05mol-L-1,C項錯誤；c(H+)=

0.02L

0.1mol-L1X0.01L+0.01mol-L-1X0.01L

------------------------------------------------------------=0.055mol-L1,D項錯誤。

0.02L

題組三溶液稀釋或混合后的pH變化規(guī)律

7.常溫下，關(guān)于溶液稀釋的說法正確的是()

A.將lL0.1mol-LT的Ba(OH)2溶液加水到體積為2L,pH=13

B.pH=3的醋酸溶液加水稀釋到原濃度的「-，pH=5

100

1

C.pH=4的H2s。4溶液加水稀釋到原來的五，溶液中由水電離產(chǎn)生的c(H+)=1X10-6mol-L-

1

D.pH=8的NaOH溶液加水稀釋到原濃度的,，其pH=6

100

答案A

10-4

解析c(OH-)=0.2mol1T,稀釋1倍后c(OH-)=0.1mol[T,c(H+)=-^mol[T=

10-13mol-L-1,pH=-lgc(H+)=13,A正確；醋酸是弱酸,pH=3的醋酸中c(H+)=10-3mol-

L1,稀釋100倍后，由于溶液中有大量未電離的醋酸分子在稀釋時發(fā)生電離，故醋酸溶液的

pH<5,B錯誤；硫酸是強酸，pH=4的硫酸中c(H+)=10-4mol.LT,稀釋100倍后，H2SO4

10~14

溶液的c(H+)=10-6mol-L-i,故pH=6,水電離的c木(H+)=c木(011-)=而7molL-1=

10-8moi[T,C錯誤；常溫下，pH=8的NaOH溶液稀釋100倍后，仍是堿性溶液，pH不

可能小于7,D錯誤。

8.(2024?黑龍江雙鴨山一中高二期中)常溫下，將pH=l的硫酸平均分成兩等份，一份加入

適量水，另一份加入與該硫酸溶液物質(zhì)的量濃度相等的氫氧化鈉溶液，兩者pH都升高了1(忽

略混合后溶液體積變化)。則加入水和加入NaOH溶液的體積比約為()

A.5：1B.6：1

C.10：1D.11：1

答案B

解析設所取每份硫酸的體積為匕L,使硫酸由pH=l變?yōu)閜H=2,所加水的體積為9%L;

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0.1T1-0.05V2

設所加NaOH溶液的體積為七L,則有c(H+)=-------------------molL-^0.01molL-1,解得

匕十%

3

匕=5%，即/水：rNa0H=6：io

9.(2024?黑龍江實驗中學月考)某溫度下，Ka(HA)=5.0X10-3Ka(HB)=1.6義10-5?，F(xiàn)有體積

V

均為%的pH=a的兩種酸溶液，加水稀釋至體積為V,兩種溶液的pH隨1g一的變化如圖所

Vo

示。下列敘述正確的是()

[PH曲線n

E曲線?

SVo

A.曲線II代表HB

B.a點時，兩溶液水的電離程度相同

c(HX)c(OH^)

C.由c點到d點，溶液中八一———■增大(X代表A或B)

陽)

D.分別取b點、c點溶液與等濃度的NaOH溶液中和，恰好中和時消耗NaOH溶液的體積

一樣多

答案B

解析A項，根據(jù)電離常數(shù)可知酸性：HA>HB,相同pH的弱酸加水稀釋，酸性越強，pH

變化越大，所以曲線II代表HA溶液，錯誤；B項，a點時，溶液的pH相同，水的電離程度

受酸的抑制程度相同，兩溶液水的電離程度相同，正確；C項，由c點到d點，弱酸的電離

c(H+)p(Oir)

Kwc(HX)c(OH-)

常數(shù)和水的電離常數(shù)都不變，所以一不變，即()=」————々呆持不變，錯誤;

Kac(HX)c(X-)

D項，b點和c點兩種酸，對應初始時的pH相同，體積相同，故酸性較弱的HB物質(zhì)的量大，

分別與氫氧化鈉溶液恰好中和時HB消耗NaOH溶液的體積多，錯誤。

綜合強化

10.25℃時，若pH=a的10體積某強酸溶液與pH=b的1體積某強堿溶液混合后溶液呈中

性，則混合之前該強酸的pH與強堿的pH之間應滿足的關(guān)系為()

A.a+6=14B.。+6=13

C.a+b=15D.a+b=7

答案C

10-14

解析酸中"(H+)=10-aXIOmol,堿中"(OH-)=而了義1mol=10-14+，mol,根據(jù)混合后溶

液呈中性，故”(H+)="(OHT),即10"義10=10-14+6,所以°+6=15。

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11.已知100℃時，0.01mol[TNaHSC)4溶液中由水電離的c(H+)=10TOmol-LT,該溫度

下將pH=8的Ba(OH)2溶液片L與pH=5的NaHSCU溶液匕L混合，所得溶液pH=7,則

%：%為()

A.2：9B.1：9

C.1：1D.1：2

答案A

解析根據(jù)100℃時，0.01mol-LTNaHSO4溶液中水電離的c(H+)=10T0mol[T,確定水

的離子積為1.0X10T2,該溫度下將pH=8的Ba(OH)2溶液匕L與pH=5的NaHS()4溶液

10—4H—i(r5y2

V,L混合，所得溶液pH=7,溶液呈堿性，所以c(OH-)=10-5mol[T=----------------------mol-

V\~vV-i

L>,則Ki：V2=2:9o

12.常溫下，向一定體積pH=13氫氧化鉀溶液中逐滴加入pH=l的稀鹽酸，溶液的pH與

pOH[pOH=—lgc(OH-)]的變化關(guān)系如圖所示。下列有關(guān)說法錯誤的是()

A.Q點溶液呈中性，且。=7

B.M點和N點水的電離程度不相等

C.Q點消耗稀鹽酸的體積等于氫氧化鉀溶液的體積

D.若6=12,則N點消耗稀鹽酸的體積與氫氧化鉀溶液的體積之比為9：11

答案B

解析Q點溶液的pH=pOH,因此溶液呈中性，由于是常溫下，則a=7,A正確；M點溶

液的pOH與N點溶液的pH相等，即M點溶液(呈酸性)中氫離子和N點溶液(呈堿性)中氫氧

根離子的濃度相等，二者對水的電離的抑制程度相等，所以水的電離程度相等，B錯誤；Q

點溶液呈中性，氫氧化鉀和鹽酸恰好完全反應，由于二者的濃度相等，則消耗稀鹽酸的體積等于

氫氧化鉀溶液的體積，C正確；N點溶液呈堿性，鹽酸不足，氫氧化鉀過量，若6=12,則反應

0.1molL-1Xr(KOH)-0.1molL1X?HC1)

后溶液中氫氧根離子的濃度是0.01molL-1則

?KOH)+MHC1)

=0.01molL-1,解得K(HC1)：?KOH)=9：11,所以消耗稀鹽酸的體積與氫氧化鉀溶液的體

積之比為9：11,D正確。

13.在25℃時，有pH為。的HC1溶液和pH為6的NaOH溶液，取匕L該HC1溶液用該

NaOH溶液中和，需幾LNaOH溶液。請回答下列問題：

(1)若。+6=14,則匕：幾=-

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(2)若。+6=13,貝。匕：幾==

⑶若0+6>14,則瞑：幾=,且匕(填或“=")幾。

答案(1)1：1(2)1：10(3)10&+314>

10-14

解析發(fā)生中和反應時：〃(H+)="(OH-),即10-&X匕=——XFb,Va:為=10。+6-嘰a+b=

10~4

14時，腺：幾=1：1;。+6=13時，匕：幾=1：10;a+Z?14時，匕：兀=10。+卜14>1,且

匕>底。

14.在水的電離平衡中，c(H+)和c(OH-)的關(guān)系如圖所示:

(1)A點水的離子積為1X10-%B點水的離子積為，造成水的離子積變化的

原因是___________________________________________________________________________

(2)25℃時，ER在水溶液中的電離方程式為H2R==H++HR-,HR--DDH++R2-O0.1mol-

L-1H2R溶液的pH(填“>”“<”或"=")1o

(3)100℃時，0.01molL-1NaOH溶液的pH=。

(4)100℃時，將pH=8的Ba(OH)2溶液與pH=5的稀鹽酸混合，并保持100℃恒溫，欲使混

合溶液的pH=7,則Ba(OH)2溶液與稀鹽酸的體積比為。

(5)25°C時，若體積為匕、pH=a的某一元強酸溶液與體積為幾、pH=6的某一元強堿溶液

混合，恰好中和，若。+6=12,則匕：幾=0

答案(1)1X10-12水的電離吸熱，升高溫度，水的電離程度增大，水的離子積增大(2)<

(3)10(4)2：9(5)1：100

解析⑴對于Li曲線，Kw=c(H+>c(OH-)=1.0X10T2；水的電離過程是吸熱的，Li曲線相

對于L?曲線是升高溫度，則水的電離程度增大，水的離子積增大。(2)由HzR的電離方程式

H2R-H++HR-,HR-UDH++R2-可知，第一步完全電離，第二步部分電離，0.1mol-LTHzR

1

溶液中氫離子濃度大于0.1molL-,因此pHVlo(3)100℃時，跖=1。-%0.01mol[TNaOH

Kw10-12

溶液中，c(OH-)=0.01mol-L-1,c(H+)=-^—mol-L-^lO-'^olL-1,pH=-lgc(H

+)=10。(4)pH=8的Ba(OH)2溶液中,c(OH-)=10-4moi.尸,pH=5的稀鹽酸中,c(H+)=

lO^mol-L-1,設Ba(OH)2溶液的體積為x,鹽酸的體積為％100℃時，欲使混合溶液pH=7,溶

-1

10—1210—4molL-x-IO"mol-L-i-y

液呈堿性，c(OH_)=——molL-1=10-5molL-1,c(OH_)=--------------------,--------------------=

107x-ry

高考復習材料

10-1410-14

10-5molL-1,解得x：y=2：9o(5)由匕q(H+)=%Cb(OH-)得，c(OH-)=-----=——mob

b+-

cb(H)10i

11rl4

FaCb(OH')10-Fa1

L-1,—=-----=-^—=10(a+z,-|4>,若a+b=12,—=10<fl+ft-14)=10-2=——。

+

VbCa(H)10"Vb100

15.某溫度(T℃)下的溶液中，c(H+)=10^molL-1,c(OH)=10)mol-L1,x與y的關(guān)系如

圖所示，請回答下列問題：

⑴此溫度下，水的離子積心為,則該溫度：TC(填“>”或

“=")25℃o

(2)在此溫度下，向Ba(OH)2溶液中逐滴加入pH=a的鹽酸,測得混合溶液的部分pH如表所示:

實驗序號Ba(OH)2溶