湖北省武漢市2024屆高三年級下學(xué)期五月模擬訓(xùn)練試題(武漢五調(diào))數(shù)學(xué)試卷

武漢市2024屆高三年級五月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2024.5.21本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，若，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，則在上的投影向量的模為（）A. B.1 C.0 D.3.設(shè)拋物線，過焦點的直線與拋物線相交于，兩點，則的最小值為（）A.1 B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的上四分位數(shù)是，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.若，則（）A.180 B. C. D.906.已知菱形，，將沿對角線折起，使以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，事件與事件不獨立C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，事件與事件不獨立8.在三角形中，角，，的對邊分別為，，且滿足，，則面積取最大值時，（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。9.已知（，，）的部分圖像如圖所示，則（）A. B.的最小正周期為C.在內(nèi)有3個極值點 D.在區(qū)間上的最大值為10.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓，圓，為圓上任意一點，為橢圓上任意一點.過作橢圓的兩條切線，，當(dāng)，與坐標(biāo)軸不垂直時，記兩切線斜率分別為，，則（）A.橢圓的離心率為 B.的最小值為1C.的最大值為 D.11.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為B.C.若方程有6個不等實數(shù)根，則D.對任意正實數(shù)，，且，若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為______.13.已知，則______.14.已知正四棱臺的上底面與下底面的邊長之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺的體積為.______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知.（1）求并寫出的表達式；（2）證明：.16.（15分）如圖，已知四棱錐中，平面，四邊形中，，，，，，點在平面內(nèi)的投影恰好是的重心.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）已知雙曲線，直線與雙曲線交于，兩點，直線與雙曲線交于，兩點.（1）若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，且直線，的斜率，均存在，求；（2）設(shè)直線與直線的交點為，且，證明：直線與直線的斜率之和為0.18.（17分）某企業(yè)生產(chǎn)一種零部件，其質(zhì)量指標(biāo)介于的為優(yōu)品.技術(shù)改造前，該企業(yè)生產(chǎn)的該種零部件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布；技術(shù)改造后，該企業(yè)生產(chǎn)的同種零部件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布.附：若，取，.（1）求該企業(yè)生產(chǎn)的這種零部件技術(shù)改造后的優(yōu)品率與技術(shù)改造前的優(yōu)品率之差；（2）若該零件生產(chǎn)的控制系統(tǒng)中每個元件正常工作的概率都是，各個元件能否正常工作相互獨立，如果系統(tǒng)中有超過一半的元件正常工作，系統(tǒng)就能正常工作.系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.①若控制系統(tǒng)原有4個元件，計算該系統(tǒng)的可靠性，并判斷若給該系統(tǒng)增加一個元件，可靠性是否提高？②假設(shè)該系統(tǒng)配置有個元件，若再增加一個元件，是否一定會提高系統(tǒng)的可靠性？請給出你的結(jié)論并證明.19.（17分）混沌現(xiàn)象普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中，比如天氣預(yù)測、種群數(shù)量變化和天體運動等等，其中一維線段上的拋物線映射是混沌動力學(xué)中最基礎(chǔ)應(yīng)用最廣泛的模型之一，假設(shè)在一個混沌系統(tǒng)中，用來表示系統(tǒng)在第個時刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)滿足，，其中.（1）當(dāng)時，若滿足對，有，求的通項公式；（2）證明：當(dāng)時，中不存在連續(xù)的三項構(gòu)成等比數(shù)列；（3）若，，記，證明：.

武漢市2024屆高三年級五月模擬訓(xùn)練試題數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678ACCCACDA二、選擇題91011ABDACBCD三、填空題12. 13. 14.四、解答題15.解：（1）因為，令解得，所以.（2）構(gòu)造，.當(dāng)時，，于是在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，于是在單調(diào)遞減，所以，于是，所以.16.（1）證：平面，平面，，又，，與相交于點，平面，又平面，平面平面.（2）解：取中點，，四邊形是平行四邊形，.平面，平面，.如圖所示，以為原點，，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.此時，，，，，.連，為的重心，在線段內(nèi)且.設(shè)，，，平面，，.由題意知，平面，又平面，，，即，解得，，.由于是的重心，所以，于是，，，.設(shè)是平面的法向量，則令，，.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.17.解：（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點時，，兩點關(guān)于原點對稱.設(shè)，，，于是，.因為，，三點都在雙曲線，所以，兩式作差，，所以.（2）已知，可設(shè)直線，直線，，，，.，.聯(lián)立直線方程與雙曲線的方程：.整理得，，當(dāng)時，.，.于是，同理可得，.因為，所以整理得，，而，所以.18.解：（1）技術(shù)改造前，易知，，則其優(yōu)品率為；技術(shù)改造后，，，則其優(yōu)品率為；所以優(yōu)品率之差為.（2）①記為原系統(tǒng)中正常工作元件個數(shù)，為增加一個元件后正常工作元件個數(shù).由條件知，，.，.因為，所以可靠性提高.②方法一：根據(jù)上一問的假設(shè)，易知，.當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，原系統(tǒng)的可靠性為，新系統(tǒng)的可靠性為，由題意可知，.所以，，這說明可靠性降低.當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，原系統(tǒng)的可靠性為，新系統(tǒng)的可靠性為，由題意可知，.所以，，這說明可靠性提高.綜上，若原系統(tǒng)中元件個數(shù)為奇數(shù)，增加一個元件后可靠性會降低；若原系統(tǒng)中元件個數(shù)為偶數(shù)，增加一個元件后可靠性會提高.方法二：當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，原系統(tǒng)的可靠性為，新系統(tǒng)的可靠性為，由題意可知，于是，，這說明可靠性降低.當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，原系統(tǒng)的可靠性為，新系統(tǒng)的可靠性為，由題意可知，于是，.這說明可靠性提高.綜上，若原系統(tǒng)中元件個數(shù)為奇數(shù)，增加一個元件后可靠性會降低；若原系統(tǒng)中元件個數(shù)為偶數(shù)，增加一個元件后可靠性會提高.19.解：（1）當(dāng)時，，由題意可得，①②兩式作差，，所以或.當(dāng)時，代入①式解得，或，因為，所以.當(dāng)時，將代入①式解得，.經(jīng)過上述討論可知，.下面考慮一般情況：由題