湖南省常德市石門(mén)縣易家渡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市石門(mén)縣易家渡鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=A.

B.2

C.3

D.4參考答案：D2.sin480°等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知，則（

）A.2 B. C.-1 D.-2參考答案：C【分析】首先根據(jù)已知條件求出的正切值，再把所求變形成含有正切值的關(guān)系式，代入求出結(jié)果．【詳解】由題意知，∴,將所求的分子分母同時(shí)除以，則有.故選C.4.記函數(shù)f（x）=在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M、m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】利用f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上為減函數(shù)，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．5.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：A略6.已知函數(shù)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)上是單調(diào)

（

）函數(shù)

.A增

B減

C奇

D偶參考答案：A略8.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B9.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)集合M={Z}，N={Z}，則MN等于（

）A、{0,1}

B、{-1,0,1}C、{0,1,2}

D、{-1,0,1,2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略12.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先去掉絕對(duì)值然后再根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法進(jìn)行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．13.已知函數(shù)在和上均為單減，記，則M的取值范圍是 .參考答案：

設(shè)，∵在和上均為單減，，，，M，，在上遞減，，，的取值范圍是，故答案為.

14.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略15.設(shè)＝_________。參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，，，且，則滿足的n的最大值為_(kāi)_____.參考答案：19【分析】由題意可得，，，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)，即可得出結(jié)論.【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，則，故時(shí)，n的最大值為19.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷，的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵.17.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）依圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對(duì)函數(shù)在上的單調(diào)性加以證明參考答案：解：（Ⅰ）是偶函數(shù)．定義域是R，∵∴函數(shù)是偶函數(shù)．

（Ⅱ）（圖像略）畫(huà)出圖像

單調(diào)遞增區(qū)間為，（1，+）遞減區(qū)間為（—，—1），（0,1）．

證明:當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，且，即∵∴

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．略19.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（6分）（2）當(dāng)時(shí)，

（8分）由是奇函數(shù)有，，

（10分）

（12分）

略20.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（1）若，則，其定義域是一切實(shí)數(shù).

………1分且有，所以是奇函數(shù).

………4分（2），函數(shù)

………5分則函數(shù)在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增，函數(shù)在區(qū)間遞增.

∴綜上可知，函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.…8分（3）由得.又函數(shù)在遞增，在遞減，且，.

………10分若，即時(shí)，；若，即時(shí)，.∴綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.…12分

21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程；I1：確定直線位置的幾何要素；IO：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，再利用l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．（2）直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不過(guò)第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．22.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2，4)（Ⅰ）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參