廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省揭陽(yáng)市榕城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷【北師大版】（考試時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：120分）考卷信息：本卷試卷共26題，單選12題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)較高，覆蓋面題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知，那么m，n的值分別為（）A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，32．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角3．下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各項(xiàng)中，兩個(gè)冪是同底數(shù)冪的是（

）A．x2與a2 B．（﹣a）5與a3 C．（x﹣y）2與（y﹣x）2 D．﹣x2與x27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別在軸的正半軸上，，則四邊形的面積為（

）A． B． C． D．8．如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°9．如圖CD＝CB，AB＝AD，DA延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，∠EAC＝49°，∠BAE的度數(shù)（

）A．60° B．45° C．82° D．71°10．下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．12．如圖1是的一張紙條，按圖示方式把這一紙備先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分）13．計(jì)算：a×a=．14．如圖，．，那么的長(zhǎng)為．15．計(jì)算．16．如圖，已知，AC，BC，AD為三條角平分線，則與互為余角的角有個(gè)．17．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，則m＝．n＝．18．等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)分別為（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知這兩邊不相等，且x＞5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（用含x的式子表示）三、解答題（本題共8小題，共72，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（8分）在等邊三角形中，為直線上一點(diǎn)，連接，與直線交于點(diǎn)，．（）如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．（）點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)（不與邊的中點(diǎn)和端點(diǎn)重合），依題意，將圖補(bǔ)全，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．（）點(diǎn)不在線段上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出符合條件的一個(gè)圖形，并直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，它的一邊長(zhǎng)為，用含a、b的式子表示長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)．（需化簡(jiǎn)）22．（10分）如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建一橫兩豎，寬度均為b米的通道．(1)通道的面積共有多少平方米？(2)若，剩余草坪的面積是216平方米，求出通道的寬度．23．（10分）圖（1）是一塊智慧黑板的平面示意圖，由①、②、③、④四塊長(zhǎng)方形小黑板組成，四塊小黑板的長(zhǎng)和寬如圖所示（其中），②和③號(hào)黑板分別可以向左、向右水平移動(dòng)，移動(dòng)后就可以看到黑板后的電子屏幕．圖1圖2(1)將②號(hào)黑板向左水平移動(dòng)到與重合，③號(hào)黑板向右水平移動(dòng)到與重合，此時(shí)電子屏幕全部呈現(xiàn)，沒有黑板遮擋，如圖（2）所示．求電子屏幕的總面積；（用含的代數(shù)式表示）(2)將②號(hào)黑板向左水平移動(dòng)長(zhǎng)度，③號(hào)黑板水平向右水平移動(dòng)一定的長(zhǎng)度，此時(shí)被黑板遮擋住的電子屏幕的面積為，求③號(hào)黑板向右水平移動(dòng)的長(zhǎng)度．（用含的代數(shù)式表示）24．（10分）如圖，線段AD上有兩點(diǎn)E，B，且AE＝DB，分別以AB，DE為直角邊在線段AD同側(cè)作Rt△ABC和Rt△DEF，∠A＝∠D＝90°，BC＝EF．求證：∠AEG＝∠DBG．25．（10分）已知：.(1)求的值；(2)求證：；26．（10分）問題背景：如圖1，已知，點(diǎn)P的位置如圖所示，連接PA，PC，試探究∠APC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：∠APC與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系是：．理由：如圖1，過點(diǎn)P作，∴，∵，∴，∴，∴，∴．總結(jié)：本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質(zhì)，使問題得以解決．(1)類比探究：如圖2，已知，線段AD與BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)．若，，求∠AEC的度數(shù)．(2)拓展延伸：如圖3，若∠ABC與∠ADC的角平分線相交于點(diǎn)F，求∠BFD與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】將依據(jù)整式的除法法則得到，易得3-n=0，m-2=2，即可求出m，n．【詳解】解：∵，∴，解方程組得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，掌握單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．4．C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、，不能合并，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)計(jì)算正確；D、，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C．5．B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A.與不是同類項(xiàng)，不能相加合并運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.與不是同類項(xiàng)，不能相加合并運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．D【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的意義，找出每個(gè)冪的底數(shù)，底數(shù)相同的即可．【詳解】解：A、x2的底數(shù)是x，a2的底數(shù)是a，故選項(xiàng)A的兩個(gè)冪不是同底數(shù)冪，故不符合題意；B、（﹣a）5的底數(shù)是﹣a，a3的底數(shù)是a，所以兩個(gè)冪不是同底數(shù)冪，故不符合題意；C、（x﹣y）2的底數(shù)是（x﹣y），（y﹣x）2的底數(shù)是（y﹣x），所以兩個(gè)冪不是同底數(shù)冪，故不符合題意；D、﹣x2的底數(shù)是x，x2的底數(shù)也是x，所以兩個(gè)冪是同底數(shù)冪，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的意義，正確的判斷每個(gè)冪的底數(shù)是關(guān)鍵．7．B【分析】過點(diǎn)P作，，證明，再根據(jù)面積計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，過點(diǎn)P作，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴PM=PN，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形與坐標(biāo)系結(jié)合，全等三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE，CE．9．C【分析】證明△ABC≌△ADC得∠D+∠ACD=∠B+∠ACB=49°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得結(jié)果．【詳解】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA=∠DCA，又∵CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B=∠D，∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD，∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°，∴∠B+∠ACB=49°，∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，關(guān)鍵是證明三角形全等，求得∠B+∠ACB=49°．10．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行分析即可.【詳解】①；故錯(cuò)誤；②；故錯(cuò)誤；③；故錯(cuò)誤；④，故正確；故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法.理解法則是關(guān)鍵.11．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，完全平方公式和合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，完全平方公式和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．12．A【分析】根據(jù)各角的關(guān)系可求出的度數(shù)，由，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)圖2可知折疊了2次，即，，根據(jù)圖可知折疊了次還差個(gè)，．，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過角的計(jì)算，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．a(chǎn)2【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，原式=a2.14．9【分析】根據(jù)全等三角形得到，結(jié)合已知線段，利用線段的和差計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到是本題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于1．據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．16．4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，可得∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，∠1與∠4互余，∠1與∠5互余．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，且AC、BC、AD為三條角平分線，∴∠1=∠6，∠2=∠3，∠4=∠5，∠1+∠6+∠2+∠3=180°，∴∠6+∠2=×180°=90°，∴∠6與∠2互余，∵∠1=∠6，∴∠1與∠2互余，又∵∠2=∠3，∴∠1與∠3互余，∵∠CAD=∠6+∠4=×180°=90°，∴∠6與∠4互余，∴∠1與∠4互余，又∵∠4=∠5，∴∠1與∠5互余，故與∠1互余的角共有4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．17．m＝15．n＝-100【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件即可求出m與n的值．【詳解】（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，則m=15，n=﹣100．故答案為15；﹣100．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．5x2﹣4x﹣19【分析】分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2時(shí)，②當(dāng)三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，符合時(shí)求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮椋▁+2）（2x﹣5）時(shí)，三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮椋▁﹣1）2時(shí)，三角形的三邊是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2時(shí)，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形．故答案為：5x2﹣4x﹣19．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系和整式的運(yùn)算，能夠分情況討論是解題的關(guān)鍵.19．4x3+8x2-6x-4，8．【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=4x2-2x+4x3-4x2-4x-4+8x2=4x3+8x2-6x-4，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-32+32+12-4=8．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)作∥，交于，先證明是等邊三角形，得出再證明≌得出即可證出（3）根據(jù)題意作出圖形即可．試題解析：（）∵是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，（），理由如下：如圖，過點(diǎn)作∥，交于，則，，，∵，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∴，,∵,∴，在和中，，∴≌，∴，∴．（），理由如下：過作∥，∵為等邊三角形，∴，∴，∴為等腰三角形，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴．21．【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．利用長(zhǎng)方形的面積除以邊長(zhǎng)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為．22．(1)(2)2米【分析】本題主要考查了整式乘法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，把通道都平移到一個(gè)頂點(diǎn)附近，使剩余的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．（1）先把通道都平移到一個(gè)頂點(diǎn)附近，使剩余的面積為一個(gè)長(zhǎng)方形，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求得剩余草坪的面積，（2）根據(jù)，剩余草坪的面積是216平方米，列出方程求解即可．【詳解】（1）；（2）∵，剩余草坪的面積是216平方米，∴，即，解得：（負(fù)值舍去），即通道的寬度是2米．23．(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算．（1）分別求出電子屏幕的長(zhǎng)和寬，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式