2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷（新疆卷）（全解全析）

年中考考前押題密卷（新疆卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共9個小題，每小題4分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．1.B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【解析】的相反數(shù)是2024，故選：B．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可．【解析】A．該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．3．如圖，直線，點A在直線n上，點B在直線m上，連接，過點A作，交直線m于點C．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3.D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出，結(jié)合已知條件即可求出的度數(shù)．【解析】如圖所示，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4.C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，積的乘方，合并同類項．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、同類項合并計算即可．【解析】A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選：C．5．點和在一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象上，已知，當(dāng)時，，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．5.D【分析】本題主要考查了判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)題意可得一次函數(shù)中y隨x增大而減小，則可得，，據(jù)此可得一次函數(shù)的圖象進過第二、三、四象限，據(jù)此可得答案．【解析】∵當(dāng)時，，∴一次函數(shù)中y隨x增大而減小，∴，∵，∴，∴一次函數(shù)的圖象進過第二、三、四象限，故選：D．6．如圖，已知是⊙O的直徑，弦，垂足為E，，，則的長為（

）A． B．5 C． D．6.A【分析】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用，連接，由圓周角定理得出根據(jù)垂徑定理可得證出為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)可得答案，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【解析】連接，如圖所示：∵是的直徑，弦為等腰直角三角形，故選：A．7．據(jù)初步統(tǒng)計，合肥園博園自2023年9月26日開園至12月26日，累計接待游客約632萬人，第1個月接待游客約為105萬人，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)為相同的x，則可列方程為（

）A． B．C． D．7.C【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，設(shè)每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)為相同的x，則第2個月接待游客約為萬人，第3個月接待游客約為萬人，再根據(jù)3個月累計接待游客約632萬人列出對應(yīng)的方程即可．【解析】設(shè)每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)為相同的x，由題意得，，故選：C．8．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，以下結(jié)論錯誤的是（

）A．是的平分線 B．C．點在線段的垂直平分線上 D．8.D【分析】本題考查的是角平分線的含義，線段的垂直平分線的判定，含的直角三角形的性質(zhì)，A根據(jù)作圖的過程可以判定是的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來求的度數(shù)；C利用等角對等邊可以證得，由線段垂直平分線的判定可以證明點在的垂直平分線上；D利用角所對的直角邊是斜邊的一半求出，進而可得，則．【解析】根據(jù)作圖方法可得是的平分線，故A正確，不符合題意；∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴，∴點在的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，則，故D錯誤，符合題意，故選：D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于，兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的方程有一個根為．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9.C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．①根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與軸的交點坐標(biāo)，可判斷，，與的大小關(guān)系；②將代入二次函數(shù)，可得；③根據(jù)題意可得，結(jié)合點的坐標(biāo)為，點位于軸負(fù)半軸，即可判斷該結(jié)論是否正確；④求得點的坐標(biāo)為，可得，結(jié)合，可求得點的坐標(biāo)，進而求得點的坐標(biāo)．【解析】①∵拋物線開口向下，∴．將代入二次函數(shù)解析式，得．∴點的坐標(biāo)為．∵點位于軸負(fù)半軸，∴．∵對稱軸，∴．∴．結(jié)論①正確．②將代入二次函數(shù)，得．根據(jù)二次函數(shù)圖象可知．結(jié)論②錯誤．③∵，，∴．又點的坐標(biāo)為，點位于軸負(fù)半軸，∴．∴．結(jié)論③正確．④∵，點的坐標(biāo)為，點位于軸負(fù)半軸，點位于軸正半軸，∴點的坐標(biāo)為．因為二次函數(shù)的圖象過點，可得．化簡，得．因為對稱軸，所以，．將代入，得．可得．所以，點的坐標(biāo)為．設(shè)點的坐標(biāo)為．根據(jù)題意可得．則．所以，點的坐標(biāo)為．所以，關(guān)于的方程的兩個解為，．結(jié)論④正確．綜上所述，結(jié)論正確的為①③④．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）10．要使根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．10.【分析】本題考查二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)大于等于0”求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．11．分解因式：．11.【分析】此題主要考查了提取公因式與公式法分解因式，熟練掌握分解因式的步驟是解題關(guān)鍵．首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】故答案為：．12．一個正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的倍，則這個正多邊形是正邊形．12.五【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和和外角和問題，熟記正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)公式是解題關(guān)鍵．由題意得該正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，據(jù)此即可求解．【解析】∵該正多邊形的一個內(nèi)角等于一個外角的倍，∴該正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的倍，設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，則有：，解得：，故答案為：五．13．已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則這個圓錐的高是．13.15【分析】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，以及利用扇形面積公式求出是解題的關(guān)鍵．圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求得圓錐的底面半徑，從而利用勾股定理求得圓錐的高．【解析】設(shè)底面半徑為則，解得，圓錐的高為．故答案為：15．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點在軸上，，，為上一點，，分別平分，，點，落在反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象上，若的面積為6，則．14.8【分析】過D作于H，過C作于E，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，設(shè)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得，然后利用梯形面積公式求解即可．【解析】過D作于H，過C作于E，∵點，在反比例函數(shù)的圖象上，∴,則，設(shè)，∵，分別平分，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得，故答案為：8．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、坐標(biāo)與圖形、角平分線的性質(zhì)、梯形的面積公式，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用，利用數(shù)形結(jié)合思想以及系數(shù)k的幾何意義得到是解答的關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，，動點P在矩形ABCD內(nèi)且，連接，則長度的最小值為．15.【分析】以為底邊向下作等腰三角形，使得，以點O為圓心，以為半徑作圓，則點P在劣弧上，連接交劣弧于點，連接，分析得到當(dāng)點P與點重合時，最小，再求解即可．【解析】以為底邊向下作等腰三角形，使得，以點O為圓心，以為半徑作圓，則點P在劣弧上，連接交劣弧于點，連接，∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)點P與點重合時，最小，過點分別作交的延長線于點E，則，∵，∴，，∵,∴在中，，∴，即的最小值為．故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（11分）（1）計算：；（2）解不等式組：并求出它的正整數(shù)解．16.（1）；（2），正整數(shù)解為:1、2、3、4、5【解析】（1）；（2），解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為：，原不等式組的正整數(shù)解1、2、3、4、5．17．（11分）先化簡，再求值．（1），其中，x是使得不等式2x﹣3＜1成立的最大整數(shù)：（2）[（2a﹣b）2﹣（b﹣2a）（2a+b）+4a2]÷（a），其中a，b滿足|2a+b﹣2|+（b+2）2＝0．17.（1），；（2）-48a+16b，-128．【解析】（1），由2x-3＜1得：x＜2，∵x是使得不等式2x-3＜1成立的最大整數(shù)，∴x=1，當(dāng)x=1時，原式=-；（2）[(2a-b)2-(b-2a)(2a+b)+4a2]÷(-a)=（4a2-4ab+b2-b2+4a2+4a2）?（-）=（12a2-4ab）?（-）=-48a+16b，∵|2a+b-2|+(b+2)2=0，∴，解得，當(dāng)a=2，b=-2時，原式=-48×2+16×(-2)=-128．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、整式的化簡求值、解一元一次不等式、解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確明確它們各自計算方法．18．（11分）已知，如圖，在中，，是的中線，F(xiàn)是的中點，連接并延長到E，使，連接、．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．18.(1)詳見解析；(2)【詳解】（1）證明：∵是的中點，∴，∵，∴，∵是中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（2）解：連接，，∴四邊形是平行四邊形，，是中線，，，，∵四邊形是菱形，∴菱形的面積為．19．（10分）第十九屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行．“跳水”是學(xué)生喜歡的運動項目之一，為了解學(xué)生對“跳水”知識的了解程度，某學(xué)校從200名喜歡“跳水”運動的學(xué)生中隨機抽取了50學(xué)生進行了測試，將他們的成績（百分制）分成五組，繪制成如下頻數(shù)直方圖．(1)已知這組的數(shù)據(jù)為91、95、97、94、92、98、92，92．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)根據(jù)題中信息，如果這200名喜歡“跳水”運動的學(xué)生全部進行測試，估計學(xué)生成績在的總?cè)藬?shù)；(3)學(xué)校想要從成績在的4名學(xué)生中隨機抽取2名同學(xué)談?wù)動^感，已知這4名學(xué)生中1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表法或樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率．19.(1)93，92(2)估計學(xué)生成績在的總?cè)藬?shù)為112人；(3)抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是．【詳解】（1）解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為91、92、92、92、94、95、97、98．92出現(xiàn)了三次，現(xiàn)出次數(shù)最多，則眾數(shù)是92；排在中間的兩個數(shù)是92、94，則中位數(shù)是，故答案為：93，92；（2）解：（人），答：估計學(xué)生成績在的總?cè)藬?shù)為112人；（3）解：用A表示七年級學(xué)生，用B表示八年級學(xué)生，用C和D分別表示九年級學(xué)生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級的情況有10種，∴抽到的2名學(xué)生來自不同年級的概率是．20．（10分）如圖，某同學(xué)利用學(xué)校某建筑物測量旗桿的高度，他在C點處測得旗桿頂部A點的仰角為，旗桿底部B點的俯角為．若旗桿底部B點到該建筑的水平距離米，旗桿臺階高1米，求旗桿頂部A離地面的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.米【解析】如圖，作于H，在中，∵，，∴米，在中，∵，，∴米，∴旗桿頂點A離地面的高度為米．答：旗桿頂點A離地面的高度為米．21．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；(3)若點C在y軸上，且滿足的面積為10，求點C的坐標(biāo)．21.(1)，，(2)或(3)或【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上；∴，，解得：，，∴反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；解方程組，得，，經(jīng)檢驗，，均是方程組的解，∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的另一交點B的坐標(biāo)為；（2）由圖象可知，不等式的解集是或；（3）設(shè)與y軸的交點為M，

令，則，∴點M的坐標(biāo)為，過點作軸于點E，過點作軸于點F，∴，設(shè)C點的坐標(biāo)為，∴∵∴，∴，解得或，∴點C的坐標(biāo)為或．22．（12分）如圖，為的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧的中點，過點D作的切線與的