2024年北屯市《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度預(yù)測(cè)試卷含解析

2024年北屯市《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）深度預(yù)測(cè)試卷一、單選題(每題4分)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量中為無窮小的是（）

2、設(shè)y

1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'十p2y=0的兩個(gè)特解，C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù)，則下列命題中正確的是（）A.C1y1+C2y2為該方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解C.C1y1+C2y2為該方程的解D.C1y1+C2y2不是該方程的解3、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面4、

5、

6、

7、

A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型8、

A.4B.0C.2D.-49、

A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂10、

A.2B.1C.?D.-1二、填空題(每題4分)11、12、微分方程xy′=1的通解為_____.13、14、15、16、設(shè)ex-ey=siny，求y'17、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．18、研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>

0．19、20、設(shè)函數(shù)y=(x-3)4，則dy=__________．三、解答題(每題10分)21、，其中D是由曲線x2+y2=1，y=x，x軸在第一象限圍成的有界區(qū)域．22、23、設(shè)二元函數(shù)z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的極值．24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：D

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了無窮小量的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】

2、【正確答案】：C

【試題解析】：由線性方程解的結(jié)構(gòu)定理知應(yīng)選C.僅當(dāng)y

1、y2為線性無關(guān)特解時(shí)，A才正確．3、【正確答案】：D

【試題解析】：因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．4、【正確答案】：C

【試題解析】：

5、【正確答案】：B

【試題解析】：

6、【正確答案】：B

【試題解析】：

7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：

9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：【解析】所給方程為可分離變量方程．13、【正確答案】：

【試題解析】：

注：在解題中應(yīng)盡量將題目化簡(jiǎn)，要大膽使用等價(jià)無窮小的代換.14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0]，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0，+∞)；f

(0)=2為極小值．18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：e220、【正確答案】：4(x-3)3dx三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：積分區(qū)域用極坐標(biāo)可表示為：22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

因此點(diǎn)(一1，1)為z的極小值點(diǎn)，極小值為一