2024年吉林省長春市綠園區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題含解析

2024年吉林省長春市綠園區(qū)《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）考前沖刺試題一、單選題(每題4分)1、設(shè)Y=e-5x，則dy=（）．A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx2、微分方程y'=x的通解為（）3、若函數(shù)f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x4、

5、設(shè)函數(shù)f（x）=3+x5，則f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x46、微分方程y′-y=0的通解為（）．A.y=ex+CB.y=e-x+CC.y=CexD.y=Ce-x7、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、當(dāng)x→0時，下列變量中為無窮小的是A.lg|x|B.C.cotxD.9、微分方程y"-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，410、下列不等式成立的是（）

二、填空題(每題4分)11、區(qū)域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面積為．12、13、設(shè)y=(2+x)^100，則Y’=_________．14、15、16、17、18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y”．26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．2、【正確答案】：C

【試題解析】：

3、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點(diǎn)．4、【正確答案】：C

【試題解析】：

5、【正確答案】：A

【試題解析】：f'（x）=（3+x5）'=5x

4．6、【正確答案】：C

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．7、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)．8、【正確答案】：D

【試題解析】：

9、【正確答案】：B

【試題解析】：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B.10、【正確答案】：B

【試題解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定積分的性質(zhì)可知選B.同樣在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正確．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】

12、【正確答案】：

【試題解析】：0本題考查了函數(shù)的間斷點(diǎn)的知識點(diǎn)．函數(shù)在x=0處無定義，故其間斷點(diǎn)為x=

0．13、【正確答案】：100(2+x)^99

【試題解析】：本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的知識點(diǎn)．y=(2+x)100，則Y’=100(2+x)100一1=100(2+z)9914、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：由等比級數(shù)和的公式有16、【正確答案】：2

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】-1【考情點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識.【應(yīng)試指導(dǎo)】19、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了利用換元法求定積分的知識點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】令x=sint，則dx=costdt.20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：對應(yīng)齊次微分方程的特征方