2024年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題；本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3.9401×106 D．3.9401×1073．（3分）如圖是底面為正方形的直四棱柱，下面關(guān)于它的三個視圖的說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖都相同4．（3分）下列計算或變形正確的是（）A．2a+3b＝6ab B． C． D．a(chǎn)2?b2＝（ab）25．（3分）教育部“減負(fù)三十條”規(guī)定初中生回家作業(yè)時間不超過90分鐘，如表是某校某班學(xué)生一段時間日平均回家作業(yè)時間統(tǒng)計表：日平均回家作業(yè)時間（分）a≤606θ＜x≤9090＜a≤120a＞120人數(shù)415156則該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)落在（）A．a(chǎn)≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a(chǎn)＞1206．（3分）已知a，b，m是實(shí)數(shù)，且a＞b（）A．a(chǎn)2+m＞b2+m B．a(chǎn)+m2＞b+m2 C．a(chǎn)2m＞b2m D．a(chǎn)m2＞bm27．（3分）如圖，AD，BE均為△ABC的高，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)O，若∠C＝28°（）A．62° B．60° C．58° D．56°8．（3分）如圖，CD是以AB為直徑的半圓的一條弦，且CD∥AB，設(shè)△ACD的面積為S1，陰影部分面積為S2，則＝（）A． B． C． D．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣k）（x﹣k+3）的圖象與其向上平移m個單位所得的圖象都與x軸有兩個交點(diǎn)，且這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）在尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)課上，老師出了一個作圖題：“如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的中線，AD為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E．”小方的作法為：以B為圓心，BE為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M；小程的作法為：連結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)N，則N為線段AB的黃金分割點(diǎn)．則（）A．小方、小程都正確 B．小方、小程都錯誤 C．小方錯誤，小程正確 D．小方正確，小程錯誤二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：m2﹣4＝．12．（3分）對于“任意拋擲一枚均勻的硬幣正面朝上的概率”這一問題，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn)，部分結(jié)果如表．由表可推得：當(dāng)我們在相同條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)30000次時．試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”的次數(shù)m頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.500513．（3分）如圖，AB∥DE，∠C＝78°．14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，則可列方程為．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（x1，y1）是該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y＝kx+b（k≠0），B兩點(diǎn)．若x1＜﹣3時，總有k＜0，則m的取值范圍為．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，∠GED＝45°．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（1）計算：．（2）解方程：．18．（6分）化簡：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）．方方在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是4，請計算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）．（2）如果化簡的結(jié)果是單項(xiàng)式，求被污染的數(shù)字．19．（8分）某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角為多少度？（3）學(xué)校九年級共有600人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績類別可以達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上？20．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力＝質(zhì)量×重力系數(shù)；密度＝，壓強(qiáng)＝．鐵的密度為7.8×103kg/m3，重力系數(shù)g≈10N/kg．素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為104Pa．長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm，20cm，10cm．問題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？21．（10分）如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是CD上一動點(diǎn)，垂足為E，連結(jié)AF（1）求證：AF＝AG．（2）當(dāng)∠DAB＝100°，AF＝AD時，試求∠AFG的度數(shù)．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣2）2﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0），B（b，0）．（1）當(dāng)a＝﹣3時，求b的值．（2）當(dāng)a＜0＜b時，求m的取值范圍．（3）若P（a+1，p），Q（b+1，q）兩點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上，求證：p+q＞0．23．（12分）綜合與實(shí)踐某次“綜合與實(shí)踐”活動課主題為：研究矩形背景下的一類折疊問題，即折痕為過矩形的其中一個頂點(diǎn)．已知矩形ABCD中，，E是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形內(nèi)或矩形的邊上．【特殊位置研究】（1）如圖1，若點(diǎn)D′恰好落在線段BE上，試求∠DCE的度數(shù)．【一般路徑探索】．（2）如圖2，已知AB＝4，連結(jié)AD′【圖形拓展深化】（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD′，若△ABD′是等腰三角形，試求DE的長．24．（12分）如圖1，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，P為△ABC的內(nèi)心，⊙O于點(diǎn)D，E，連結(jié)BE（1）求證：BE＝EP．（2）若DE＝6，DP＝2，BP＝4的值．（3）若將條件“銳角△ABC內(nèi)接于⊙O”改為“Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑”，如圖2．過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，PF＝r，AE＝m的值是否是定值？若是，請求出這個定值，請說明理由．

2024年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題；本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：2的相反數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）據(jù)杭州市文化廣電旅游局統(tǒng)計，今年清明假期三天，全市共接待游客3940100人次．則3940100用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．3.9401×104 B．3.9401×105 C．3.9401×106 D．3.9401×107【解答】解：3940100＝3.9401×106．故選：C．3．（3分）如圖是底面為正方形的直四棱柱，下面關(guān)于它的三個視圖的說法正確的是（）A．主視圖與俯視圖相同 B．主視圖與左視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三個視圖都相同【解答】解：A、俯視圖是一個正方形，故A不符合題意；B、左視圖是一個長方形，且兩個長方形的長和寬分別相等；C、左視圖是一個長方形，故C不符合題意；D、俯視圖是一個正方形，左視圖是一個長方形．故選：B．4．（3分）下列計算或變形正確的是（）A．2a+3b＝6ab B． C． D．a(chǎn)2?b2＝（ab）2【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、+，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2?b8＝（ab）2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．（3分）教育部“減負(fù)三十條”規(guī)定初中生回家作業(yè)時間不超過90分鐘，如表是某校某班學(xué)生一段時間日平均回家作業(yè)時間統(tǒng)計表：日平均回家作業(yè)時間（分）a≤606θ＜x≤9090＜a≤120a＞120人數(shù)415156則該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)落在（）A．a(chǎn)≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a(chǎn)＞120【解答】解：總?cè)藬?shù)有：4+15+15+6＝40（人），中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，則該班學(xué)生日平均回家作業(yè)時間的中位數(shù)落在90＜a≤120．故選：C．6．（3分）已知a，b，m是實(shí)數(shù)，且a＞b（）A．a(chǎn)2+m＞b2+m B．a(chǎn)+m2＞b+m2 C．a(chǎn)2m＞b2m D．a(chǎn)m2＞bm2【解答】解：∵0＞a＞b時，a2+m＜b4+m，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a，b，m是實(shí)數(shù)，a+m2＞b+m2，∴選項(xiàng)B符合題意；∵a，b，m是實(shí)數(shù)，a4m＞b2m不一定成立，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a，b，m是實(shí)數(shù)，am2＞bm6不一定成立，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：B．7．（3分）如圖，AD，BE均為△ABC的高，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)O，若∠C＝28°（）A．62° B．60° C．58° D．56°【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊上的高，∴BD＝CD，∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC＝90°，∴DE＝＝BD，∴∠OEB＝∠EBD，∵∠BEC＝90°，∠C＝28°，∴∠EBD＝90°﹣∠C＝90°﹣28°＝62°，∴∠OEB＝62°，故選：A．8．（3分）如圖，CD是以AB為直徑的半圓的一條弦，且CD∥AB，設(shè)△ACD的面積為S1，陰影部分面積為S2，則＝（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC、OD，設(shè)⊙O的半徑為r．∵∠CAD＝α，∴∠COD＝2α，∵OC＝OD，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝∠COD＝α，∴OE＝OC?cosα＝r?cosα，CD＝2CE＝2OC?sinα＝4r?sinα，∴S1＝S△ACD＝CD?OE＝r2sinαcosα；∵CD∥AB，∴△ACD與△COD同底等高，∴S△ACD＝S△COD，∴S2＝S扇形COD＝πr2，∴＝＝．故選：A．9．（3分）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣k）（x﹣k+3）的圖象與其向上平移m個單位所得的圖象都與x軸有兩個交點(diǎn)，且這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：當(dāng)y＝0時，2（x﹣k）（x﹣k+6）＝0，解得x1＝k﹣3，x2＝k．∴拋物線y＝2（x﹣k）（x﹣k+6）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k﹣3，0），3），∴拋物線與x軸的交點(diǎn)之間的距離為k﹣（k﹣3）＝3，∵二次函數(shù)y＝8（x﹣k）（x﹣k+3）的圖象與其向上平移m個單位所得的圖象都與x軸有兩個交點(diǎn)，這四個交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，∴每相鄰兩點(diǎn)間的距離都為1，∴平移后的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（k﹣3，0），0），∴平移后的拋物線解析式為y＝3[x﹣（k﹣2）][x﹣（k﹣1）]，即y＝4x2﹣2（8k﹣3）x+2k8﹣6k+4，∵拋物線y＝3（x﹣k）（x﹣k+3）向上平移m個單位所得的拋物線解析式為y＝2x7﹣2（2k﹣2）x+2k2﹣6k+m，∴m＝4．故選：C．10．（3分）在尺規(guī)作圖專題復(fù)習(xí)課上，老師出了一個作圖題：“如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的中線，AD為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)E．”小方的作法為：以B為圓心，BE為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M；小程的作法為：連結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)N，則N為線段AB的黃金分割點(diǎn)．則（）A．小方、小程都正確 B．小方、小程都錯誤 C．小方錯誤，小程正確 D．小方正確，小程錯誤【解答】解：令A(yù)B＝AC＝2a，∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝a，由作圖可知，DE＝AD＝a．在Re△ABD中，BD＝，∴BE＝BD﹣DE＝（）a，∴BM＝BE＝（）a，∴，∴點(diǎn)M為線段AB的黃金分割點(diǎn)．故小方的作法正確．連接AE，過點(diǎn)E作AB的垂線，∵EH∥AC，∴△BEH∽△BDA，∴，又∵BE＝（）a，AB＝2a，∴，則BH＝，EH＝，∴AH＝7a﹣＝．在Rt△AEH中，tan∠EAH＝．∵CD＝DE，AD＝DE，∴∠DCE＝∠CED，∠DAE＝∠DEA，∴∠CAE+∠ACE＝．∵∠CAE+∠EAH＝90°，∴∠EAH＝∠ACE，∴tan∠ACE＝tan∠EAH．在Rt△ACN中，tan∠ACE＝，∴，∴AN＝（）a，∴，∴點(diǎn)N為線段AB的黃金分割點(diǎn)．故小程的作法正確．故選：A．二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．（3分）因式分解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+6）（m﹣2）．故答案為：（m+2）（m﹣8）．12．（3分）對于“任意拋擲一枚均勻的硬幣正面朝上的概率”這一問題，許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn)，部分結(jié)果如表．由表可推得：當(dāng)我們在相同條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)30000次時15000．試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”的次數(shù)m頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005【解答】解：由于正面朝上的頻率都在0.5左右擺動，故估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為3.5，∴當(dāng)我們在相同條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)30000次時，硬幣正面朝上的次數(shù)約為30000×0.4＝15000．故答案為：15000．13．（3分）如圖，AB∥DE，∠C＝78°282°．【解答】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠B+∠BCF＝180°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠DCF＝180°，∴∠B+∠D+∠BCF+∠DCF＝180°+180°＝360°，∵∠BCF+∠DCF＝∠BCD＝78°，∴∠B+∠D＝282°．故答案為：282°．14．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，則可列方程為x2+32＝（10﹣x）2．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+38＝（10﹣x）2，故答案為：x2+42＝（10﹣x）2．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（x1，y1）是該函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y＝kx+b（k≠0），B兩點(diǎn)．若x1＜﹣3時，總有k＜0，則m的取值范圍為m≥﹣．【解答】解：對于拋物線y＝x2﹣2mx+m6+1①，令x＝0，則y＝m4+1，∴A（0，m7+1），∵點(diǎn)A在直線y＝kx+b（k≠0）上，∴b＝m7+1，∴直線AB的解析式為y＝kx+m2+7②，聯(lián)立①②整理得，x2﹣2mx+m4+1＝kx+m2+8，∴x[x﹣（2m+k）]＝0，∵y＝x4﹣2mx+m2+6＝（x﹣m）2+1，∵點(diǎn)B（x6，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，∴x1≠8，∴x1＝2m+k，∵對于x4＜﹣3時，總有k＜0，∴4m+k＜﹣3，總有k＜0，∴k＜﹣2m﹣3，總有k＜0，∴﹣2m﹣3≤0，∴m≥﹣．故答案為：m≥﹣．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，∠GED＝45°．【解答】解：過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，作GH⊥DE于H設(shè)AG＝x，CE＝a，∵E為BC的中點(diǎn)，則BE＝CE＝a，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABFG為矩形，∴AB＝GF＝2a，AG＝BF＝x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE＝＝，∴∠GED＝45°，GH⊥DE，∴△EGH為等腰直角三角形，∴GH＝EH，∵∠C＝∠ADC＝90°，GH⊥DE，∴∠GHD＝∠C＝90°，∠DGH+∠GDH＝90°，∴∠DGH＝∠EDC，∴△GDH∽△DEC，∴DH：CE＝GH：CD，即y：a＝GH：4a，∴GH＝2y，∴EH＝GH＝2y，∴DE＝DH+EH＝4y，∴3y＝，∴y＝，在Rt△GEH中，由勾股定理得：EG2＝GH3+EH2＝8y2，∴EG2＝，在Rt△GRF中，由勾股定理得：EG2＝GF2+EF2＝（2a）8+（a﹣x）2，∴＝（2a）2+（a﹣x）8，整理得：（a﹣x）2＝，∵a﹣x＞0，a＞2，∴a﹣x＝，∴x＝，即AG＝x＝，∴GD＝AD﹣AG＝，AG：GD＝：＝．故答案為：．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）（1）計算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）＝2﹣3+1+4＝3；（2），方程兩邊同乘x+1，得：x﹣3＝2（x+1），解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣6時，x+1≠0，∴原分式方程的解是x＝8．18．（6分）化簡：（3n﹣4）﹣*（n﹣2）．方方在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是4，請計算（3n﹣4）﹣4（n﹣2）．（2）如果化簡的結(jié)果是單項(xiàng)式，求被污染的數(shù)字．【解答】解：（1）（3n﹣4）﹣7（n﹣2）＝3n﹣5﹣4n+8＝7n﹣4n+8﹣5＝﹣n+4；（2）分兩種情況：①若化簡結(jié)果是不含有n的單項(xiàng)式，則被污染的數(shù)字為3，（6n﹣4）﹣3（n﹣8）＝3n﹣4﹣5n+2＝3n﹣3n+2﹣4＝﹣2，②若化簡結(jié)果是含有n的單項(xiàng)式，則被污染數(shù)字為2，（3n﹣5）﹣2（n﹣2）＝3n﹣4﹣2n+3＝3n﹣2n+7﹣4＝n，∴如果化簡的結(jié)果是單項(xiàng)式，被污染的數(shù)字是3或4．19．（8分）某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角為多少度？（3）學(xué)校九年級共有600人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績類別可以達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上？【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為22÷44%＝50（人），∴成績類別為“合格”的人數(shù)為50×20%＝10（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應(yīng)的圓心角為360°×．（3）600×＝384（名）．∴估算該校九年級約有384名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績類別可以達(dá)到“合格”（不包括“合格”）以上．20．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．探索鐵塊放在桌面上，桌子能否承受？素材1如圖，把鐵塊放在桌面上，則桌面所承受的壓力與鐵塊的重力相等．素材2重力＝質(zhì)量×重力系數(shù)；密度＝，壓強(qiáng)＝．鐵的密度為7.8×103kg/m3，重力系數(shù)g≈10N/kg．素材3假設(shè)桌面所能承受的最大壓強(qiáng)為104Pa．長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm，20cm，10cm．問題解決任務(wù)1求鐵塊的重力為多少N？任務(wù)2直接寫出鐵塊對桌面的壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3利用函數(shù)的性質(zhì)判斷能否把這個鐵塊放在這張桌面上？【解答】解：任務(wù)1：長方體鐵塊的體積：50cm×20cm×10cm＝10000cm3＝10000×10﹣3m3＝0.01m2，長方體鐵塊的質(zhì)量：7.8×106kg/m3×0.01m2＝78kg，∴長方體鐵塊的重力：78kg×10N/kg＝780N．任務(wù)2：根據(jù)題意，鐵塊對桌面的壓強(qiáng)P（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式為：P＝．任務(wù)7：桌面的受力面積為：長方體鐵塊的長、寬、高分別為50cm，10cm．①50cm×20cm＝1000cm2＝0.8m2，P＝＝7800Pa＜104Pa，桌面可以承受；②20cm×10cm＝200cm2＝3.02m2，P＝＝3.9×104＞106，桌面不能承受；③50cm×10cm＝500cm2＝0.05m4，P＝＝1.56×104＞104.桌面不能承受；綜上分析，當(dāng)受力面積最大時，其他兩種放置方法桌面承受不了780N的壓力．21．（10分）如圖，菱形ABCD中，F(xiàn)是CD上一動點(diǎn)，垂足為E，連結(jié)AF（1）求證：AF＝AG．（2）當(dāng)∠DAB＝100°，AF＝AD時，試求∠AFG的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，∵FG⊥AC，∴∠CEF＝∠CEG＝90°，∴∠CFE+∠ACD＝90°，∠CGE+∠ACB＝90°，∴∠CFE＝∠CGE，∴CF＝CG，在△ACF和△ACG中，，∴△ACF≌△ACG（SAS），∴AF＝AG；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠DAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠ADF＝180°﹣∠DAB＝80°，∵AD＝AF，∴∠D＝∠AFD＝80°，∴∠FAC＝∠DAC﹣∠DAF＝50°﹣20°＝30°，∵△ACF≌△ACG，∴∠CAF＝∠GAC＝30°，∴∠FAG＝60°，∵AF＝AG，∴△AFG是等邊三角形，∴∠AFG＝60°．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝m（x﹣2）2﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0），B（b，0）．（1）當(dāng)a＝﹣3時，求b的值．（2）當(dāng)a＜0＜b時，求m的取值范圍．（3）若P（a+1，p），Q（b+1，q）兩點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上，求證：p+q＞0．【解答】（1）解：由二次函數(shù)y＝m（x﹣2）2﹣2（m＞0）可知圖象的對稱軸為直線x＝2，∵二次函數(shù)y＝m（x﹣2）2﹣3（m＞5）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0），0），∴＝2，∴當(dāng)a＝﹣3時，b＝7；（2）解：∵y＝m（x﹣2）2﹣3＝mx2﹣4mx+2m﹣3，∵a＜0＜b，∴二次函數(shù)y＝m（x﹣8）2﹣3（m＞6）的圖象與x軸交于負(fù)半軸，∴4m﹣3＜7∴m＜；（3）證明：∵二次函數(shù)y＝m（x﹣7）2﹣3（m＞2）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0），0），∴m（a﹣8）2﹣3＝5，m（b﹣2）2﹣4＝0，＝7，∴a+b＝4，∵P（a+1，p），q）兩點(diǎn)也都在此函數(shù)圖象上，∴p＝m（a+6﹣2）2﹣2＝m[（a﹣2）2+8（a﹣2）+1]﹣8＝m（a﹣2）2﹣6+2m（a﹣2）+m＝8m（a﹣2）+m，q＝m（b+1﹣5）2﹣3＝m[（b﹣7）2+2（b﹣5）+1]﹣3＝m（b﹣7）2﹣3+7m（b﹣2）+m＝2m（b﹣6）+m，∴p+q＝2m（a﹣2）+m+3m（b﹣2）+m＝2m（a+b﹣2）+2m＝2m＞8，23．（12分）綜合與實(shí)踐某次“綜合與實(shí)踐”活動課主題為：研究矩形背景下的一類折疊問題，即折痕為過矩形的其中一個頂點(diǎn)．已知矩形ABCD中，，E是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′落在矩形內(nèi)或矩形的邊上．【特殊位置研究】（1）如圖1，若點(diǎn)D′恰好落在線段BE上，試求∠DCE的度數(shù)．【一般路徑探索】．（2）如圖2，已知AB＝4，連結(jié)AD′【圖形拓展深化】（3）在（2）的條件下，連結(jié)AD′，若△ABD′是等腰三角形，試求DE的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，AD＝BC，∵△CDE沿CE折疊，∴CD＝CD′，∠CDE＝∠CDE＝90°，∴∠BDC＝90°，∵，∴BC＝CD＝，∴∠CBD′＝30°，∴∠BCD′＝60°，∴∠D′CD＝30°，∴∠DCE＝∠D′CE＝∠D′CD＝15°；（2）連接AC，AD′，∵AB＝7，，∴AD＝7，∴AC＝＝7，∵△CDE沿CE折疊，∴CD′＝CD＝AB＝4，∵AD′+CD≥AC，CD，∴當(dāng)A，D′，AD′的值最小，∴AD′的最小值＝AC﹣CD′＝4﹣4；（3）如圖，當(dāng)AD′＝BD′時，過D′作D′F⊥AB于F，∴AF＝BF＝AB＝2，過D′作MN∥AB交BC于M，交AD于N，∴∠D′CM＝30°，∴四邊形BMD′F是矩形，∴∠BMD′＝90°，D′M＝BF＝8，∴∠CMD′＝90°，∵△CDE沿CE折疊，∴∠CD′E＝∠CDE＝90°，CD′＝CD＝4，∴CD′＝2MD′，∴∠D′CM＝30°，∴∠DCE＝30°，∴CD＝；當(dāng)AB＝AD′＝4時，∵△CDE沿CE折疊，∴CD＝CD＝8，∴AD′+CD′＝8＜AC，∴AD′＞4