第3課時(shí)　二倍角的正弦、余弦、正切公式 高一數(shù)學(xué)

5.5.1

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式第3課時(shí)

二倍角的正弦、余弦、正切公式自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、二倍角公式的推導(dǎo)1.在兩角和的正弦、余弦、正切公式中,令β=α,將得到怎樣的結(jié)果?2.根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系sin2α+cos2α=1,能否只用sinα或cosα表示cos2α?提示:cos

2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1;或cos

2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.3.倍角公式

以上這些公式都叫做倍角公式.倍角公式給出了α的三角函數(shù)與2α的三角函數(shù)之間的關(guān)系.二、二倍角公式的變形1.若將1±sin2α中的“1”用sin2α+cos2α代換,則1±sin2α可化為什么形式?提示:1±sin

2α=sin2α±2sin

αcos

α+cos2α=(sin

α±cos

α)2.2.根據(jù)二倍角的余弦公式,sinα,cosα與cos2α的關(guān)系分別如何?【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的適用范圍是任意角.(×)(2)存在角α,使得sin2α=2sinα成立.(√)(3)對任意角α,cos2α=2cosα都不成立.(×)

合作探究·釋疑解惑探究一

給角求值分析:(1)逆用正弦二倍角公式求解;(2)用余弦二倍角公式求解;(3)轉(zhuǎn)化為正切二倍角公式求解;(4)先分子、分母都乘

,再利用正弦二倍角公式求解.反思感悟?qū)τ诮o角求值問題,一般有兩種情況:(1)直接正用、逆用二倍角公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系對已知式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一般可以化為特殊角.(2)若形式為幾個(gè)非特殊角的三角函數(shù)式相乘,則一般逆用二倍角的正弦公式.在求解過程中,需利用互余關(guān)系配湊出應(yīng)用二倍角公式的條件,使得問題出現(xiàn)可以連用二倍角的正弦公式的形式.探究二

給值求值(角)1.若本例條件不變,求sin4α的值.反思感悟三角函數(shù)的條件求值問題常有兩種解題途徑(1)對題設(shè)條件變形,把條件中的角、函數(shù)名向結(jié)論中的角、函數(shù)名靠攏;(2)對結(jié)論變形,將結(jié)論中的角、函數(shù)名向題設(shè)條件中的角、函數(shù)名靠攏,以便將題設(shè)條件代入結(jié)論.答案:A探究三

利用倍角公式化簡、證明分析:首先切化弦,然后利用二倍角公式統(tǒng)一角,最后化簡得結(jié)果.反思感悟1.化簡的方法(1)弦切互化,異名化同名,異角化同角;(2)降冪或升冪.2.證明恒等式,要觀察恒等式兩端的結(jié)構(gòu)形式,處理原則是從復(fù)雜到簡單,高次到低次,復(fù)角化單角;如果兩端都比較復(fù)雜,那么將兩端都化簡,即采用“兩頭湊”的思想.易

錯(cuò)

辨

析以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防