七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷（1）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中全真模擬卷（1）（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共28題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列各式正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義計(jì)算，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0．【解答】解：A、＝4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、＝﹣3，此選項(xiàng)正確；C、無意義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡、立方根的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是注意二次根式被開方數(shù)和開方結(jié)果都是非負(fù)數(shù)．2．如圖，下列判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）∠A與∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁內(nèi)角；（3）∠4和∠1是內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】準(zhǔn)確識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解答】解：（1）∠A與∠1是同位角，正確；（2）∠A與∠B是同旁內(nèi)角．正確；（3）∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角，正確；（4）∠1與∠3不是同位角，錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中識別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系．3．?dāng)?shù)0.02002000200002，，π，﹣，，0.55，…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：0.02002000200002是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.55是有限小數(shù)數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有實(shí)數(shù)，π，，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是（）A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 B．點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段 C．在平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．在平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】對于錯(cuò)誤的命題舉出反例說明它不正確即可．【解答】解：∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴“如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等”的說法錯(cuò)誤；∴A不正確；∵點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，∴“點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段”說法錯(cuò)誤．∴B不正確；∵垂線的性質(zhì)是：經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直，∴“經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直”說法正確，∴C正確；∵在平面內(nèi)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴“在平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”說法錯(cuò)誤．∴D不正確．綜上，正確的選項(xiàng)為C．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，同位角，平行公理及推論，說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出反例即可．5．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；④兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行公理與推論逐個(gè)判斷即可．【解答】解：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，故①錯(cuò)誤；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯(cuò)誤；兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤；兩條平行直線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故④正確；即正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，平行公理與推論等知識點(diǎn)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6．設(shè)x、y都是負(fù)數(shù)，則等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)x、y都是負(fù)數(shù)，可以將所求式子變形，然后即可化簡題目中的式子，本題得以解決．【解答】解：∵x、y都是負(fù)數(shù)，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值、二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次根式的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．81的平方根等于±9．【分析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：81的平方根等于：±＝±9．故答案為：±9．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．8．計(jì)算：＝2．【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：＝．【分析】先求的立方根，再求16的4次方根，即可得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了開立方和四次方根，熟練應(yīng)用相關(guān)的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．10．計(jì)算：＝．【分析】先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再應(yīng)用負(fù)指數(shù)冪法則進(jìn)行計(jì)算，再用乘方運(yùn)算即可得出答案．【解答】解：原式＝（3）×（52）＝3×5＝3﹣2×53＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．11．我市某企業(yè)去年生產(chǎn)總值達(dá)到3651.65萬元，把3651.65萬元用科學(xué)記數(shù)法表示（保留四個(gè)有效數(shù)字）是3.652×107元．【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解答】解：3651.65萬＝3.65165×107≈3.652×107．故答案是：3.652×107．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．12．計(jì)算：+＝2．【分析】首先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，然后合并同類二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝2，故答案是：2．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的性質(zhì)以及合并同類二次根式，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號是關(guān)鍵．13．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，若∠DOM＝55°，則∠AOC＝35°．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)對頂角、垂線的定義即可求得∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠DOM．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠DOM＝55°，∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查了垂線、對頂角的定義．解答該題時(shí)，要挖掘出隱含于題干中的已知條件∠BOM＝90°．14．如圖，用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【解答】解：用直尺和三角尺作出直線AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，兩直線平行；故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．15．如圖，AB∥CD，EF⊥DB，垂足為點(diǎn)E，則∠1與∠2的關(guān)系是∠1+∠2＝90°．【分析】由AB∥CD可得∠CDE＝∠2；由EF⊥BD可得∠FED＝90°，由三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)論可求．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDE．∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°．∴∠1+∠FDE＝90°．∴∠1+∠2＝90°．故答案為：∠1+∠2＝90°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，正確運(yùn)用上述性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是50°．【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠1+∠ABC，由于∠ABC＝30°，結(jié)論可求．【解答】解：∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠ABC．∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠2＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理，熟練使用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖a是長方形紙帶，∠DEF＝25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是105°．【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE＝∠DEF＝25°，根據(jù)平角定義，則∠EFC＝155°（圖a），進(jìn)一步求得∠BFC＝155°﹣25°＝130°（圖b），進(jìn)而求得∠CFE＝130°﹣25°＝105°（圖c）．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF＝25°，∴∠BFE＝∠DEF＝25°，∴∠EFC＝155°（圖a），∴∠BFC＝155°﹣25°＝130°（圖b），∴∠CFE＝130°﹣25°＝105°（圖c）．故答案為：105．【點(diǎn)評】此題主要是根據(jù)折疊能夠發(fā)現(xiàn)相等的角，同時(shí)運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和平角定義．18．如圖，已知點(diǎn)B在線段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值為1．【分析】利用平行線間距離相等得到同底等高的三角形面積相等即可解答．【解答】解：連接BD，如圖，∵BC∥AD，∴S△AFD＝S△ABD，∴S△AFD﹣S△AED＝S△ABD﹣S△AED，即S△AEF＝S△BED，∵AB∥CD，∴S△BED＝S△BEC，∴S△AEF＝S△BEC，∴S△BCE：S△AEF＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題以平行為背景考查了同底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是找到要求三角形有關(guān)的同底等高的三角形．三、解答題（58分）19．計(jì)算：2﹣+．【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝（2﹣+）＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．計(jì)算：（）3﹣（5+）÷．【分析】利用二次根式的乘除法則運(yùn)算．【解答】解：原式＝5﹣﹣1＝4﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21．計(jì)算：（+2）2﹣（﹣2）2．【分析】利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22．利用冪的性質(zhì)計(jì)算：×÷．【分析】原式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪法則變形，計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝×÷＝3×3÷3＝32＝9．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．計(jì)算：+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡，即可得到計(jì)算結(jié)果．【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1＝+1+﹣1＝+＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡計(jì)算，掌握零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．24．如圖，點(diǎn)P在∠AOB邊OB上，按要求畫圖并填空：（1）用圓規(guī)和直尺作線段OP的垂直平分線，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N；（2）過點(diǎn)N畫NH⊥OA，垂足為點(diǎn)H；（3）點(diǎn)M到直線NH的距離是線段MH的長度．【分析】（1）（2）根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解．【解答】解：（1）如圖，MN為所作；（2）如圖，NH為所作；（3）點(diǎn)M到直線NH的距離是線段MH的長度．故答案為MH．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．25．如圖所示，已知AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠1+∠2＝180°．請?zhí)顚憽螩GD＝∠CAB的理由．解：因?yàn)锳D⊥BC，EF⊥BC（已知）所以∠ADC＝90°，∠EFD＝90°（垂直定義）得∠ADC＝∠EFD（等量代換），所以AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）得∠2+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）由∠1+∠2＝180°（已知）得∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）所以DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以∠CGD＝∠CAB（兩直線平行，同位角相等）【分析】求出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠3＝180°，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CGD＝∠CAB即可．【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定義），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠2+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠CGD＝∠CAB（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：已知，垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知，同角的補(bǔ)角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．26．如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等可得∠A＝∠BOC＝70°，由角平分線的性質(zhì)可得∠BOF＝∠FOC＝35°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵AE∥DC，∴∠A＝∠BOC＝70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠FOC＝35°，∴∠DOF＝180°﹣∠FOC＝180°﹣35°＝145°．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．27．如圖，已知AB∥CD，∠DAE＝∠CAB，∠ACB＝∠EFC，請說明AD∥BC．【分析】由已知和平行線的性質(zhì)可得到∠ACD＝∠DAE，再有三角形的外角定理得到∠ACD＝∠E，最后等量代換即可求解．【解答】解：∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，又∵∠BCD＝∠E+∠EFC，∴∠ACD+∠ACB＝∠E+∠EFC，∵∠ACB＝∠EFC，∴∠ACD＝∠E，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACD，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴AD∥BC．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握有關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵．28．已知：AB∥CD，截線MN分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．（1）如圖①，點(diǎn)E在線段MN上，設(shè)∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且滿足+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度數(shù)；（2）如圖②，在（1）的條件下，射線DF平