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分課時教學(xué)設(shè)計第11課時《2.8直角三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計課型新授課口復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析使學(xué)生掌握兩個直角三角形全等的條件(HL).了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點,在角平分線上,及其簡單應(yīng)用在探究兩個直角三角形全等的過程中,培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.進(jìn)一步完善三角形全等的判定方法,理解事物的特殊與一般的關(guān)系.學(xué)習(xí)者分析通過實驗——猜想——驗證——推理,感受數(shù)學(xué)推理證明的嚴(yán)謹(jǐn)思維,感受數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)目標(biāo)1、探索兩個直角三角形全等的條件.2、掌握兩個直角三角形全等的條件(HL).3、了解角平分線的性質(zhì):角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點,在角平分線上,及其簡單應(yīng)用.教學(xué)重點直角三角形全等的判定的方法“HL”.教學(xué)難點直角三角形判定方法的說理過程.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一:情境引入教師活動1:如圖,2012年新街鎮(zhèn)中元旦文藝匯演的舞臺背景的形狀是兩個直角三角形。當(dāng)每個直角三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。(1)工作人員帶了卷尺和測角器想知道這兩個直角三角形是否全等,你能幫他想個辦法嗎?(通過學(xué)生發(fā)言小結(jié)可以通過測量某些邊或角的大小,利用前面所學(xué)AAS,ASA,SAS來說明這兩個直角三角形全等.)(2)若他只帶了一把卷尺時,能完成任務(wù)嗎?工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你認(rèn)為他的結(jié)論對嗎?思考:有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎?不全等。理由如下:如圖△ABC與△ABD中,AB=AB,∠B=∠B,AD=AC,
但△ABC與△ABD不全等;如果這個角是直角呢?學(xué)生活動1:生活引入,引導(dǎo)學(xué)生思考.回憶過去已經(jīng)掌握的知識,為本課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)活動意圖說明:生活引入,引導(dǎo)學(xué)生思考.通過實驗——猜想——驗證——推理,感受數(shù)學(xué)推理證明的嚴(yán)謹(jǐn)思維,感受數(shù)學(xué)的樂趣.培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、推理能力。使學(xué)生親自經(jīng)歷獲取知識的過程,能提高對數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)可程度.環(huán)節(jié)二:新課講解在△ACB和△A'C'B'中,∠C=∠C'=Rt∠,AB=A'B',AC=A'C',說明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。解法一:∵∠C=∠C'=Rt∠,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC>0,B'C'>0,∴BC=B'C'∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(SSS).解法二:∵AC=A'C',將Rt△ACB作旋轉(zhuǎn),平移變化,使A'C'與AC重合,點B與點B'分別在AC的兩側(cè).∵∠ACB=∠ACB'=90°,∴B,C,B'在同一條直線上,且AC⊥BB'.∵AB=A'B',∴BC=B'C'(等腰三角形三線合一)。∵AC=A'C'(公共邊),∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B’(SSS)。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)數(shù)學(xué)表達(dá)式:在Rt△ACB和Rt△A'C'B'中,AC=AC′AB=A’B’∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B(HL)教師歸納出方法后,要學(xué)生注意一點:ACACBA’C’B’學(xué)生活動2:學(xué)生獨立完成習(xí)題,舉手回答問題,教師進(jìn)行評價和講解學(xué)生舉手回答問題,教師進(jìn)行評價和講析活動意圖說明:要學(xué)生注意兩點:<1>“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。<2>應(yīng)用“HL”時,雖只有兩個條件,但必須先有兩個Rt△的條件。通過學(xué)生自己動手得出結(jié)論,發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力.使學(xué)生親自經(jīng)歷獲取知識的過程,能提高對數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)可程度.環(huán)節(jié)三:例題講解例如圖,已知P是∠AOB內(nèi)部一點,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分別是垂足,且PD=PE。求證:點P在∠AOB的平分線上。證明:作射線OP∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵OP=OP(公共邊),PD=PE(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2,即點P在∠AOB的平分線上角平分線的性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部,到角兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上?!逷D⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴OP平分∠AOB(或∠1=∠2)(角平分線的性質(zhì))學(xué)生活動3:學(xué)生自主證明,教師請一名學(xué)生上臺完成證明(教師注意引導(dǎo)學(xué)生如何加輔助線),完成后教師進(jìn)行評價及講解學(xué)生舉手回答問題,教師進(jìn)行評價和講解.活動意圖說明:讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合,從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo).通過自主探究增強(qiáng)鞏固知識并提高知識認(rèn)同度.板書設(shè)計課堂練習(xí)必做題:1.下列可使兩個直角三角形全等的條件是()A.一個銳角對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等D2.如圖,點P是∠CAB內(nèi)一點,點P到AC,AB的距離分別為PE,PF,且PE=PF.若∠1=20°,則∠CAB等于()A.20°B.30°C.40°D.60°C選做題:3.如圖,AD是△ABC的中線,DE⊥AB于E點,DF⊥AC于F點,且BE=CF。求證:AD平分∠BAC。證明:在Rt△DEB和Rt△DFC中,BE=CF,DB=DC,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)4.三條公路兩兩相交,現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個公路維修站,要求到三條公路的距離相等,請問維修站應(yīng)該建立在何處?請畫出圖形如圖所示:
(1)作出△ABC兩內(nèi)角的平分線,其交點為O1;
(2)分別作出△ABC兩外角平分線,其交點分別為O2,O3,O4,
故滿足條件的修建點有四處,即O1,O2,O3,O4.作業(yè)布置必做題:1.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,則涼亭的位置應(yīng)選在(C)A.三角形三條中線的交點B.三角形三邊的垂直平分線的交點C.三角形三條角平分線的交點D.三角形三條高所在直線的交點∵三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等,
∴亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點上.
故選C.選做題:2.如圖:在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求證:AF平分∠BAC證明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90
∵∠BAD=∠CAE,AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)
∴AE=AD
∵AF=AF
∴△ADF≌△AEF(HL)
∴∠BAF=∠CAF
∴AF平分∠BAC3.已知,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F(xiàn),且DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.證明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.∵D為AC的中點,∴AD=DC.教學(xué)反思(1)知識收獲:①你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等?SSS
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