直角三角形全等的判定教案浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊

分課時教學(xué)設(shè)計第11課時《2.8直角三角形全等的判定》教學(xué)設(shè)計課型新授課口復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析使學(xué)生掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）．了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用在探究兩個直角三角形全等的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力．進(jìn)一步完善三角形全等的判定方法，理解事物的特殊與一般的關(guān)系.學(xué)習(xí)者分析通過實驗——猜想——驗證——推理，感受數(shù)學(xué)推理證明的嚴(yán)謹(jǐn)思維，感受數(shù)學(xué)的樂趣．教學(xué)目標(biāo)1、探索兩個直角三角形全等的條件.2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）．3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應(yīng)用．教學(xué)重點直角三角形全等的判定的方法“HL”.教學(xué)難點直角三角形判定方法的說理過程.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：情境引入教師活動1：如圖，2012年新街鎮(zhèn)中元旦文藝匯演的舞臺背景的形狀是兩個直角三角形。當(dāng)每個直角三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量。（1）工作人員帶了卷尺和測角器想知道這兩個直角三角形是否全等，你能幫他想個辦法嗎?（通過學(xué)生發(fā)言小結(jié)可以通過測量某些邊或角的大小,利用前面所學(xué)AAS，ASA，SAS來說明這兩個直角三角形全等.）（2）若他只帶了一把卷尺時,能完成任務(wù)嗎?工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”。你認(rèn)為他的結(jié)論對嗎?思考：有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？不全等。理由如下：如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，

但△ABC與△ABD不全等；如果這個角是直角呢?學(xué)生活動1：生活引入，引導(dǎo)學(xué)生思考.回憶過去已經(jīng)掌握的知識，為本課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)活動意圖說明：生活引入，引導(dǎo)學(xué)生思考.通過實驗——猜想——驗證——推理，感受數(shù)學(xué)推理證明的嚴(yán)謹(jǐn)思維，感受數(shù)學(xué)的樂趣．培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、推理能力。使學(xué)生親自經(jīng)歷獲取知識的過程，能提高對數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)可程度．環(huán)節(jié)二：新課講解在△ACB和△A'C'B'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B',AC=A'C',說明Rt△ACB≌Rt△A'C'B'的理由。解法一：∵∠C=∠C'＝Rt∠，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,A'C'2+B'C'2=A'B'2∵AC=A'C',AB=A'B',∴BC2=B'C'2∵BC＞0，B'C'＞0，∴BC=B'C'∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'（SSS）.解法二：∵AC=A'C'，將Rt△ACB作旋轉(zhuǎn)，平移變化，使A'C'與AC重合，點B與點B'分別在AC的兩側(cè).∵∠ACB=∠ACB'=90°，∴B,C,B'在同一條直線上，且AC⊥BB'.∵AB=A'B'，∴BC=B'C'（等腰三角形三線合一）。∵AC=A'C'（公共邊），∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B’（SSS）。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）數(shù)學(xué)表達(dá)式：在Rt△ACB和Rt△A'C'B'中，AC=AC′AB=A’B’∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B(HL)教師歸納出方法后，要學(xué)生注意一點：ACACBA’C’B’學(xué)生活動2：學(xué)生獨立完成習(xí)題，舉手回答問題，教師進(jìn)行評價和講解學(xué)生舉手回答問題，教師進(jìn)行評價和講析活動意圖說明：要學(xué)生注意兩點：<1>“HL”是僅適用于Rt△的特殊方法。<2>應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt△的條件。通過學(xué)生自己動手得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力．使學(xué)生親自經(jīng)歷獲取知識的過程，能提高對數(shù)學(xué)結(jié)論的認(rèn)可程度．環(huán)節(jié)三：例題講解例如圖，已知P是∠AOB內(nèi)部一點，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分別是垂足,且PD=PE。求證：點P在∠AOB的平分線上。證明：作射線OP∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵OP=OP（公共邊），PD=PE（已知）∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2，即點P在∠AOB的平分線上角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上?！逷D⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）（角平分線的性質(zhì)）學(xué)生活動3：學(xué)生自主證明，教師請一名學(xué)生上臺完成證明（教師注意引導(dǎo)學(xué)生如何加輔助線），完成后教師進(jìn)行評價及講解學(xué)生舉手回答問題，教師進(jìn)行評價和講解．活動意圖說明：讓學(xué)生通過具體例題的教學(xué)理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把數(shù)學(xué)理論與實踐相結(jié)合，從而達(dá)到提高分析問題解決問題的能力的目標(biāo).通過自主探究增強(qiáng)鞏固知識并提高知識認(rèn)同度．板書設(shè)計課堂練習(xí)必做題：1．下列可使兩個直角三角形全等的條件是()A．一個銳角對應(yīng)相等B．兩個銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D．兩條邊對應(yīng)相等D2.如圖，點P是∠CAB內(nèi)一點，點P到AC，AB的距離分別為PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，則∠CAB等于()A．20°B．30°C．40°D．60°C選做題：3.如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，且BE=CF。求證：AD平分∠BAC。證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，BE=CF，DB=DC，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC（到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）4.三條公路兩兩相交，現(xiàn)在決定在三角形區(qū)內(nèi)建立一個公路維修站，要求到三條公路的距離相等，請問維修站應(yīng)該建立在何處？請畫出圖形如圖所示：

（1）作出△ABC兩內(nèi)角的平分線，其交點為O1；

（2）分別作出△ABC兩外角平分線，其交點分別為O2，O3，O4，

故滿足條件的修建點有四處，即O1，O2，O3，O4．作業(yè)布置必做題：1.現(xiàn)要在一塊三角形草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在（C）A．三角形三條中線的交點B．三角形三邊的垂直平分線的交點C．三角形三條角平分線的交點D．三角形三條高所在直線的交點∵三角形角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

∴亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點上．

故選C．選做題：2.如圖：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F

求證：AF平分∠BAC證明：

∵BD⊥AC,CE⊥AB

∴∠ADB＝∠AEC＝90

∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC

∴△ABD≌△ACE（AAS）

∴AE＝AD

∵AF＝AF

∴△ADF≌△AEF（HL）

∴∠BAF＝∠CAF

∴AF平分∠BAC3.已知，在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D為AC的中點，∴AD＝DC.教學(xué)反思（1）知識收獲：①你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？SSS