湖南省常德市蒿子港鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省常德市蒿子港鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因為=，，所以．故選D．【點評】本題考查向量的加減運算，基本知識的考查．2.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B3.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，則A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}參考答案：A4.的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知x3＜x，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對應x的取值范圍是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故選：C．6.函數(shù)，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】畫出長方體，利用長方體中的各棱的位置關系進行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．8..有下列四句話：①如果是方程的兩個實根,且,那么不等式的解集為;②當Δ＝時，關于的二次不等式的解集為;③不等式與不等式的解集相同；④不等式的解集為.其中可以判斷為正確的語句的個數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略9.若P（A）+P（B）=1，則事件A與B的關系是(

)A．A與B是互斥事件B．A與B是對立事件C．A與B不是互斥事件D．以上都不對參考答案：D考點：互斥事件與對立事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：通過理解互斥與對立事件的概念，核對四個選項即可得到正確答案．解答： 解：若是在同一試驗下，由P（A）+P（B）=1，說明事件A與事件B一定是對立事件，但若在不同試驗下，雖然有P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見得對立，所以事件A與B的關系是不確定的．故選D．點評：本題考查了互斥事件與對立事件的概念，是基礎的概念題．10.函數(shù)f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分別為（

）A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則

▲

.參考答案：略12.設全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實數(shù)a=

．參考答案：14【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)補集的定義，求出集合M，再計算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．13.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是

（只寫出序號即可）參考答案：②③14.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為

▲

．參考答案：4由等比數(shù)列通項公式，所以，代入得所以

15.設A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：16.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍為__________．參考答案：(－1,1)【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關系求得滿足的x的取值范圍即可．【詳解】∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x∈(0，+∞）上單調(diào)遞增，∴則由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案為：（-1，1）．17.f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式的解集是 .參考答案：(-∞,3)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）（1）設對于一切都成立，求的范圍.（2）若對滿足不等式的所有實數(shù)t，不等式恒成立，試求x的取值范圍．參考答案：（1）

（2）19.設函數(shù)f（x）=（1）若f（a）=3，求實數(shù)a的值；（2）若f（x）＞1，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）分段討論，代入求值即可，（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3當2﹣a﹣1=3時，解的a=﹣2，符合題意，當a=3時，解的a=6，符合題意綜上：a=﹣2或a=6，（2）當2﹣x﹣1＞1時，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，當x＞1時，解的x＞2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關鍵是分段討論，屬于基礎題．20.已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：假設三個方程：都沒有實數(shù)根，則

，即

，得

。21.已知集合，(Ⅰ）當a=2時，求；(Ⅱ）求使的實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，(Ⅱ）∵時，?①當時，要使必須此時②當時A=?，B=?，所以使的a不存在，③，要使，必須此時.綜上可知，使的實數(shù)a的范圍為［1，3］｛-1｝.22.如圖，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。對于圖2，完成以下各小題：(1）求A，C兩點間的距離；(2）證明：AC平面BCD；(3）