河北省石家莊市高邑龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市高邑龍鳳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B． C．a(chǎn)2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】變根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，由內(nèi)向外逐次脫掉根式．【解答】解：．故選B．2.對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，若公差，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【點(diǎn)睛】等差數(shù)列中的計(jì)算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡(jiǎn)單題．4.兩個(gè)平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內(nèi)，則在平面β內(nèi)

A．一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直B．一定存在直線與m平行，但不一定存在直

線與m垂直C．不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直D．不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直參考答案：C5.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，∴存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．6.關(guān)于直線與平面，有以下四個(gè)命題：①若，則

②若③若

④若其中真命題有

(

)

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略7.下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.過點(diǎn)（2，3）的直線L被兩平行直線L1：2x﹣5y+9=0與L2：2x﹣5y﹣7=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，則直線L的方程為（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上結(jié)論都不正確 參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b），由線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直線方程． 【解答】解：設(shè)AB的中點(diǎn)C（a，b）， ∵線段AB的中點(diǎn)恰在直線x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵點(diǎn)C到兩平行直線的距離相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a(bǔ)=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直線L過點(diǎn)（2，3）和點(diǎn)（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直線方程：4x﹣5y+7=0． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用． 9.（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則（） A． f（﹣2）＞f（1） B． f（﹣2）＜f（﹣1） C． f（﹣2）＞f（2） D． f（|x|）＜f（x）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣2）=f（2），函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，可得f（2）＞f（1），即可得出結(jié)論．解答： ∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），∵函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，比較基礎(chǔ)．10.如果一組數(shù)的平均數(shù)是,方差是,則另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)橐唤M數(shù)的平均數(shù)是,方差是,所以另一組數(shù)的平均數(shù)和方差分別是。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：12.已知函數(shù)，則=

參考答案：-2

13.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-114.若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.15.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A（3，2）是圓C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點(diǎn)P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標(biāo)分別為（﹣m，0），（m，0），則實(shí)數(shù)m的取值集合為

．參考答案：[3，7]【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出⊙C的方程，過P，M，N的圓的方程，兩圓外切時(shí)，m取得最大值，兩圓內(nèi)切時(shí)，m取得最小值．【解答】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)A分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，∴圓上不相同的兩點(diǎn)為B（1，4），D（5，4），∵A（3，2），BA⊥DA∴BD的中點(diǎn)為圓心C（3，4），半徑為1，∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，∴兩圓外切時(shí)，m的最大值為+2=7，兩圓內(nèi)切時(shí)，m的最小值為﹣2=3，故答案為[3，7]．16.已知，，則__________．參考答案：分析：先根據(jù)條件解出再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.詳解：因?yàn)椋?，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.17.已知，,則=

___。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的取值范圍.參考答案：解：由，，①（1）當(dāng)時(shí)，，所以：，，即：，所以：（2）由①消去得：，故有：，解得：，略19.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.參考答案：（Ⅰ）,,

.

,,即

,………5分

.（Ⅱ）,,，

.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．21.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計(jì)算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=；當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=；當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．22.從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：（1）甲被選中的概率；（2）丁沒被選中的概率.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中