2022-2023學年廣東省東莞市華僑中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年廣東省東莞市華僑中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x參考答案：A【考點】映射．【專題】閱讀型．【分析】通過舉反例，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故選項A不是映射，從而選出答案．【解答】解：A不是映射，按照對應法則f，集合A中的元素6，在后一個集合B中沒有元素與之對應，故不滿足映射的定義．B、C、D是映射，因為按照對應法則f，集合A中的每一個元素，在后一個集合B中都有唯一的一個元素與之對應，故B、C、D滿足映射的定義，故選A．【點評】本題考查映射的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．2.已知α角與120°角的終邊相同，那么的終邊不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】終邊相同的角；象限角、軸線角．【分析】首先利用終邊相同角的表示方法，寫出α的表達式，再寫出的表達式，由此判斷終邊位置．【解答】解：∵α角與120°角的終邊相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）當k=3n（n∈Z）時，=360°n+40°（k∈Z），此時的終邊落在第一象限，當k=3n+1（n∈Z）時，=360°n+160°（k∈Z），此時的終邊落在第二象限，當k=3n+2（n∈Z）時，=360°n+280°（k∈Z），此時的終邊落在第四象限，綜上所述，的終邊不可能落在第三象限故選C3.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.已知m>2，點(m－1，y)，(m，y)，(m+1，y)都在二次函數(shù)y=x－2x的圖像上，則（

）A、y<y<y

B、y<y<y

C、y<y<y

D、y<y<y

參考答案：A略5.已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當時，6.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378參考答案：C略7.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是(

)A.0≤d B.d≥0 C.d= D.d≥參考答案：A8.已知，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象的頂點求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．【解答】解：有函數(shù)的圖象頂點坐標可得A=2，再根據(jù)==﹣求得ω=2．再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=可得φ=，故選：D．10.定義在R上的奇函數(shù)，已知在區(qū)間(0,+∞)有3個零點，則函數(shù)在R上的零點個數(shù)為 A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二次函數(shù)對稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故12.若關(guān)于x的方程|3x﹣1|=k（k為常數(shù)且k∈R）有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象，從而由題意可得函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，從而解得．【解答】解：作函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象如下，，∵方程|3x﹣1|=k有兩個不同的根，∴函數(shù)y=|3x﹣1|與y=k的圖象有兩個不同的交點，∴0＜k＜1；故答案為：（0，1）．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系應用．13.對于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點相鄰函數(shù)”.若與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：

14.下列四個命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負數(shù)沒有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時考慮對數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域為{x|x＞0}，此選項錯誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過檢驗x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項錯誤，所以四個命題正確有：②③．故答案為：②③【點評】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．15.若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當x=a時，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當|sina|=1時，|MN|取得最大值2，故答案為：2．16.定義在區(qū)間[0，5π]上的函數(shù)y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)為

．參考答案：5【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)y=2sinx與y=cosx在一個周期[0，2π]上的圖象如圖實數(shù)：由圖可知，在一個周期內(nèi)，兩函數(shù)圖象在[0，π]上有1個交點，在（π，2π]上有1個交點，所以函數(shù)y=2sinx與y=cosx在區(qū)間[0，5π]上圖象共有5個交點．故答案為：5．17.函數(shù)y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點P，P點的坐標為．參考答案：（1，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax﹣1與y=ax的關(guān)系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且y=ax一定過點（0，1），則y=ax﹣1+3應過點（1，4）故答案為：（1，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.(本小題滿分12分)，（1）在給出的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像，寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若集合A=中恰有三個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圖略

（2）

（3）20.如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)當PD＝AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}滿足，前3項和.（1）求{an}的通項公式.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)分析：（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且知與的值，設(shè)首項與公差，代入解方程即可；（2）求出、即、，設(shè)首項與公比，列式解出.代入前n項和公式即可.詳解：（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得