2022-2023學(xué)年四川省宜賓市羊田中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市羊田中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數(shù)，∴，，又∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，故選．2.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．18 B．20 C．24 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，作出其直觀圖，利用數(shù)形結(jié)合法能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如右圖所示，其中，∠BAC=90°，側(cè)面ACC1A1是矩形，其余兩個(gè)側(cè)面是直角梯形，∵AC⊥AB，平面ABC⊥平面ACC1A1，∴AB⊥平面ACC1A1，∴該幾何體的體積為：V==+=20．故選：B．3.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

(

)①

②

③

④（）=（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來(lái)源:]參考答案：B6.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過(guò)點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見(jiàn)形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（

）A..內(nèi)所有的直線與異面.

B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行.

D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略9.函數(shù)y＝(a＜0且a為常數(shù))在區(qū)間(－∞，1]上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A、[－1,0)．

B（-1，0）

C、［－１，０］

Ｄ、（-1，+）參考答案：A10.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2﹣2x，g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)，則a的取值范圍（） A． B． [1，+∞） C． （1，+∞） D． 參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意化簡(jiǎn)f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；從而討論f（x）在分段函數(shù)的哪一段，再分段討論各自的解的個(gè)數(shù)，最后綜合即可．解答： f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）≤1；故當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有兩個(gè)解；②當(dāng)0＜﹣（x+1）2+1≤1，即0＜x＜2時(shí)；f（x）+≥1；（當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=時(shí)，等號(hào)成立）且當(dāng)f（x）∈（0，]時(shí)，f（x）+∈[1，+∞）；當(dāng)f（x）∈[，1]時(shí)，f（x）+∈[1，]；故當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，有兩個(gè)解；當(dāng)1＜a＜時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=c∈（，1）；分別有兩個(gè)解，共4個(gè)解；當(dāng)a=時(shí)，f（x）=b∈（0，）或f（x）=1；故有三個(gè)解；綜上所述，當(dāng)1≤a＜時(shí)，方程g[f（x）]﹣a=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的根的個(gè)數(shù)的判斷，分類(lèi)比較困難，屬于中檔題．12.某班有學(xué)生人，其中體育愛(ài)好者人，音樂(lè)愛(ài)好者人，還有人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為

人

參考答案：2613.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1514.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基礎(chǔ)知識(shí)的考查．15.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_(kāi)______________________________.參考答案：y=略16.函數(shù)的最小正周期是___________參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類(lèi)分別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時(shí)，2x﹣a=0，有一個(gè)解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無(wú)解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無(wú)解；當(dāng)a∈[1，2）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；當(dāng)a∈[2，+∞）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類(lèi)討論的思想應(yīng)用，把問(wèn)題分解研究的問(wèn)題，拆開(kāi)來(lái)研究，從多種角度研究問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下列為北京市居民用水階梯水份表（單位：元/立方米）．檔水量戶(hù)年用水量（立方米）水價(jià)其中自來(lái)水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上（Ⅰ）試寫(xiě)出消費(fèi)（元）與用水量（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，其中，．（Ⅱ）若某居民年交水費(fèi)元，求其中自來(lái)水費(fèi)、水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各占多少？參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，，自來(lái)水費(fèi)：（元），水資源費(fèi)：（元），污水處理費(fèi)：（元），19.（本小題9分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值。參考答案：略20.

函數(shù)在區(qū)間上恒有定義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：設(shè)，則

在區(qū)間上恒有定義即在上恒成立．

當(dāng)時(shí)，于上恒成立．

當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸，在上單調(diào)增加，所以，

，

由，，所以．

當(dāng)時(shí)，于上恒成立，則，

由，，得

，即；

由，得，

解得或，所以，或．

綜上，．21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（1）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（2）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪∪上，y=kx+3k的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如圖．（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時(shí)，令g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）進(jìn)行整理配得=，根據(jù)k＞2，討論對(duì)稱(chēng)軸與1的關(guān)系，分別求得g（x）min＞0，從而得出結(jié)論．解答： （1）如圖f（x）在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象如下：

…（4分）（2）方程f（x）=5的解分別是和，由于f（x）在（﹣∞，﹣1]和上單調(diào)遞減，在和時(shí)，f（x）=﹣x2+4x+5．g（x）=k（x+3）﹣（﹣x2+4x+5）=x2+（k﹣4）x+（3k﹣5）=，∵k＞2，∴．又﹣1≤x≤5，…（10分）①當(dāng)，即2＜k≤6時(shí)，取，g（x）min=．∵16≤（k﹣10）2＜64，∴（k﹣10）2﹣64＜0，則g（x）min＞0．…（12分）②當(dāng)，即k＞6時(shí)，取x=﹣1，g（x）min=2k＞0．由①、②可知，當(dāng)k＞2時(shí)，g（x）＞0，x∈．因此，在區(qū)間上，y=k（x+3）的圖象位于函數(shù)f（x）圖象的上方．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查作函數(shù)的圖象，集