湖北省荊門(mén)市中學(xué)職高部高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊門(mén)市中學(xué)職高部高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2-1/x，（x＞0）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b)，使y=f(x)的定義域?yàn)?a,b)時(shí)，值域?yàn)?ma,mb)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A、（-∞，1）；B、（0，1）；C、（0，1/4）；D、（-1，1）；參考答案：B略2.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略3.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2（cos2﹣sin2），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為（）A．470 B．490 C．495 D．510參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用二倍角的公式化簡(jiǎn)可得一個(gè)三角函數(shù)，根據(jù)周期公式求出周期為3，可化簡(jiǎn)S30，求出值即可．【解答】解：由于{cos2﹣sin2}以3為周期，故S30=（﹣+32）+（﹣+62）+…+（﹣+302）=∑[﹣+（3k）2]=∑[9k﹣]=﹣25=470故選A6.下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,可能正確的是

參考答案：D8.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略9.（5分）下面四個(gè)選項(xiàng)大小關(guān)系正確的是（） A． sin＜sin B． sin＞sin C． cos＞cos D． cos＜cos參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)線(xiàn)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式，可得sin=sin，故排除A，B，根據(jù)y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，故cos＞cos，故C正確，D錯(cuò)誤．解答： ∵=（π﹣），∴sin=sin，故A，B都不正確；∵y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，故cos＞cos，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線(xiàn)，則該直線(xiàn)的傾斜角為（

）A.

B.

C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：解：令得，則，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．12.若的最小值為，則實(shí)數(shù)

。參考答案：略13.已知兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________．參考答案：【分析】圓心是直徑的中點(diǎn)，半徑是直徑的一半.【詳解】線(xiàn)段的中點(diǎn)為圓心，所以圓心坐標(biāo)為，又圓的半徑為所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.14.已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為，則此扇形的面積為_(kāi)________________.參考答案：略15.（3分）函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數(shù)y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)周期的應(yīng)用，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

;參考答案：17.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若y=f（x+φ）關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，求|φ|的最小值；（3）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，若方程|f（x）|﹣m=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．進(jìn)一步求得|φ|的最小值；（3）畫(huà)出|f（x）|在[0，]上的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的對(duì)稱(chēng)軸，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值為；（3）|f（x）|在[0，]上的圖象如下：當(dāng)直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=|f（x）|的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，就是方程|f（x）|﹣m=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，由圖可知，m的取值范圍是?．19.已知為第二象限角，．（１）化簡(jiǎn)（２）若，求的值參考答案：(1)

(2)20.已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)f（）=﹣帶入即可求解a的值．因?yàn)閨sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）令k=1，討論[0，π]內(nèi)存在的零點(diǎn)情況，從而討論是否存在k內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，滿(mǎn)足題意：理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)t=sinx+cosx，則，sin2x=t2﹣1，則，可得t=1或，由t=sinx+cosx圖象可知，x在上有4個(gè)零點(diǎn)滿(mǎn)足題意．當(dāng)時(shí)，，t=sinx﹣cosx，則，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零點(diǎn)．綜上討論知：函數(shù)f（x）在[0，π）上有4個(gè)零點(diǎn)，而2017=4×504+1，因此函數(shù)在[0，504π]有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)k=504滿(mǎn)足題意．21.為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．（1）求直線(xiàn)EF的方程(4分)．（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？(10分)

參考答案：22.設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0和a≠0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為﹣x+1＜0，解得x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式得a（x﹣）（x﹣1）＜0；②當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x﹣）（x﹣1）＞0，且＜1，解不等式得x＞1或x＜；③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，解不等式