安徽省阜陽(yáng)市廣源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市廣源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

參考答案：B略2.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，則||=（） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】化簡(jiǎn)可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，從而求得m2=5，從而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)考查了向量的模的求法．3.（5分）已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 先計(jì)算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.某城市房?jī)r(jià)（均價(jià)）經(jīng)過(guò)6年時(shí)間從1200元/m2增加到了4800元/m2，則這6年間平均每年的增長(zhǎng)率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項(xiàng)，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，則f（x）在（a，b）上是（） A． 增函數(shù) B． 減函數(shù) C． 奇函數(shù) D． 偶函數(shù)參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0則當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＜f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)與的圖像交于兩點(diǎn)，其中.若，且為整數(shù)，則

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C8.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，，關(guān)于與有下列命題：①有無(wú)數(shù)項(xiàng)相同但不是所有項(xiàng)相同②所有項(xiàng)相同③只有兩項(xiàng)相同，④有且只有13項(xiàng)相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略9.三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．10.定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①與④

B．②與③

C．①與③

D．②與④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單．13.給出下列命題：(1)存在實(shí)數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：(2),(3)略14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，＝，則當(dāng)時(shí)，＝ 。參考答案：15.命題“若x＞0，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：若，則x≤0考點(diǎn)：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點(diǎn)評(píng)：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查16.若，，則

參考答案：17.三角形ABC面積為，BC=2，C=，則邊AB長(zhǎng)度等于______.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定義計(jì)算即可.（2）的平方是關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及其對(duì)應(yīng)的、向量和的關(guān)系.（3）對(duì)兩邊平方得到關(guān)于的一元二次方程，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正數(shù)解，故可得關(guān)于的不等式組，解這個(gè)不等式組可得的取值范圍.【詳解】（1）由題意，得即故在上的投影為（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，故，因?yàn)闉殇J角，所以，故.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過(guò)用；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.19.如圖，在△ABC中，，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn).（1）求證：GF∥平面ABC;（2）求證：平面EBC⊥平面ACD;（3）求幾何體ADEBC的體積V.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析（2）【詳解】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)?，分別是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)?，所以，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，解不等式；(Ⅱ)證明：方程最少有1個(gè)解，最多有2個(gè)解，并求該方程有2個(gè)解時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，當(dāng)時(shí)，由，解得，∴，綜上所得，不等式的解集是．（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時(shí)，注意到：，記的兩根為，∵，∴在上有且只有1個(gè)解； （2）當(dāng)時(shí)，，1）當(dāng)時(shí)方程無(wú)解，2）當(dāng)時(shí)，得，若，則，此時(shí)在上沒(méi)有解；若，則，此時(shí)在上有1個(gè)解；（3）當(dāng)時(shí)，，∵，，∴，∴在上沒(méi)有解．綜上可得，當(dāng)時(shí)只有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)有2個(gè)解．

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)在給定的圖示中畫出函數(shù)的圖象（不需列表）；(2)求函數(shù)的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結(jié)果，不要解答過(guò)程)參考答案：(1)函數(shù)的圖象如圖所示?！?分(2)設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，∴；…………1分由是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)知：，……2分∴；…………3分所以函數(shù)的解析式是?！?0分(3)由題意得