福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市蒼南縣民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果，且，那么角的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在同一坐標(biāo)系中，表示函數(shù)與的圖象正確的是（

）參考答案：B3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，則（）A.77 B.88 C.154 D.176參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)可計(jì)算得到，由計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由得：

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及到等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)和等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，取等號(hào)）故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.

5.圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取、四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線的值依次為

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,參考答案：B6.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式變形為，然后再利用兩角差的余弦公式可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是將系數(shù)化為特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．(,)∪(,)B．(,)∪(,)C．(,)∪(,)D．(,)∪(,)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；象限角、軸線角；正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦、正切函數(shù)值的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸人a=319，b=87，則輸出的a是（）A．19 B．29 C．57 D．76參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后：c=58，a=87，b=58，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后：c=29，a=58，b=29，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后：c=0，a=29，b=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的a值為29，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：略12.已知p：“x2－3x－4＝0”，q：“x＝4”，則p是q的________條件．參考答案：必要不充分解析：根據(jù)題意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或－1，則有若q：x＝4成立，則有p：“x2－3x－4＝0”成立，反之若p：“x2－3x－4＝0”成立，則q：x＝4不一定成立，則p是q的必要不充分條件．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是__________．參考答案：∵，，直線為：，∴，當(dāng)時(shí)，取最大值．14.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的周期函數(shù)，若則________

參考答案：略15.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，則sinC＝________.參考答案：116.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．17.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________．參考答案：【分析】根據(jù)交集的定義和交集結(jié)果可直接求得結(jié)果.【詳解】且

，即的取值范圍為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=﹣x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)公司在甲地銷售x輛（0≤x≤15，x為正整數(shù)），則在乙地銷售（15﹣x）輛，公司獲得利潤(rùn)L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函數(shù)求最值即可．【解答】解：設(shè)甲地銷售量為x輛，則乙地銷售量為15﹣x輛，獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）萬(wàn)元，則L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…=﹣x2+19x+30所以，當(dāng)x=9或或x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120萬(wàn)元…19.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），，其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

20.(本小題12分)一個(gè)袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黃球，甲乙兩人先后從中各取1個(gè)球(不放回).(1)求至少有一人取到黃球的概率；(2)若規(guī)定兩人取得的球的顏色相同則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣的規(guī)定公平嗎？為什么？參考答案：20．(本題12分)解：將6個(gè)小球分別編為1，2，3，4，5，6號(hào)，1、2號(hào)為紅球，3號(hào)為白球，4、5、6號(hào)為黃球。則所有可能結(jié)果如下表甲

乙1234561

（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）

（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）

（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）

（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）

(1)

P（至少一人取得黃球的概率）=24／30=0.8(2)

P（甲勝）=8／30，P（乙勝）=22／30，所以游戲不公平

略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）；（2）f（x）的對(duì)稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為正三角形，，M是A1C的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)（1）證明：MN∥平面BCC1B1；（2）求點(diǎn)M到平面A