河南省開封市第十三中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省開封市第十三中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則向量用基底，表示為A.

B.C.

D.參考答案：C4.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．5.已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C設P，又，所以直線的斜率的范圍是。6.已知 A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略7.無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點(

)A

B

C

D

參考答案：C8.對于直角坐標平面內的任意兩點A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命題的個數(shù)為A.0

B.1 C.2

D.3參考答案：B9.（3分）已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（） A． 0 B． 1 C． 0或1 D． 0或﹣1參考答案：C考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線垂直的性質求解．解答： ∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故選：C．點評： 本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用．10.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則△ABC的面積為（）A．B．2C．D．2參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，從而求得△ABC的面積ab?sinC的值．【解答】解：銳角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根據(jù)b=2，B=，可得△ABC為等邊三角形，故△ABC的面積為ab?sinC=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ΔABC中，若，且，則三角形的形狀是

.參考答案：正三角形略12.已知扇形的周長是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略13.經過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=014.函數(shù)y=的定義域為．參考答案：（3，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數(shù)y=的定義域為（3，]．故答案為：（3，]．15.過點且垂直于直線的直線方程是 ．參考答案：16.化簡=__________.參考答案：略17.在邊長為的正中，設，，則___________．參考答案：試題分析：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關系式直接求cosα的值（Ⅱ）通過弦切互化以及誘導公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．點評： 本題考查誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查計算能力．19.關于有如下命題，1

若，則是的整數(shù)倍，2

函數(shù)解析式可改為，3

函數(shù)圖象關于直線對稱，4

函數(shù)圖象關于點對稱。其中正確的命題是參考答案：②④略20.已知且求的值．參考答案：.試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系，將原式兩邊平方，求得的值；又因為，所以，再根據(jù)完全平方式即可求出的值.試題解析：因為兩邊平方得所以，又所以，所以，又，所以考點：同角三角函數(shù)的基本關系式.21.（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題．【分析】（1）當截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設出切線方程為y=kx，同理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．