山東省東營市勝利油田第五十八中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省東營市勝利油田第五十八中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A2.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[﹣1，1]上單調遞減的是(

)A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C． D．參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】常規(guī)題型．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確．【解答】解：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[﹣1，1]上單調遞增，故A錯；∵f（x）=﹣|x+1|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x+1|≠﹣f（x），∴f（x）=﹣|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯；∵a＞1時，y=ax在[﹣1，1]上單調遞增，y=a﹣x[﹣1，1]上單調遞減，∴f（x）=（ax﹣a﹣x）在[﹣1，1]上單調遞增，故C錯；故選

D【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，是函數(shù)這一部分的常見好題．3.已知函數(shù)，其中a，b∈R．若對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，則b的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)x+函數(shù)的性質可判斷當a最小時，x越大函數(shù)值越大，當a越大時，x越小函數(shù)值越大，只需比較最大的即可．【解答】解：∵對于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，∴當a=時，f（x）最大值為f（）=+b，當a=2時，f（x）最大值為f（）=+b，顯然+b＞+b，∴+b≤10，∴b≤，故選A．4.若向量，滿足||=，||=2，且（﹣）⊥，則|+|等于（）A．3 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)（﹣）⊥得出，再計算（）2，開方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故選D．5.tan（﹣330°）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故選：A．6.函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，故可得函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點．【解答】解：令x﹣2=0，即x=2時，y=a0﹣1=0，∴函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象必經過點（2，0），故選為：C【點評】本題考查函數(shù)過特殊點，解題的關鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．7.偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用偶函數(shù)的性質結合題意進行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等價于求函數(shù)在第二、四象限圖形x的取值范圍．∵偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣4）=f（1）=0

∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0

且f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減與遞增如右圖可知：即x∈（1，4）函數(shù)圖象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函數(shù)圖象位于第二象限

綜上說述：x?f（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案選：D【點評】考察了偶函數(shù)的單調性質，屬于中檔題．8.已知數(shù)列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2019項之和等于（

）A.1 B.2010 C.4018 D.4017參考答案：C【分析】計算數(shù)列的前幾項，觀察數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數(shù)列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數(shù)列是一個周期為6的數(shù)列每個周期和為0故答案為C【點睛】本題考查了數(shù)列的前N項和，觀察數(shù)列的周期是解題的關鍵.9.已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結論中錯誤的是()A．y＝f(x)的圖像關于點(π，0)中心對稱

B．y＝f(x)的圖像關于直線x＝對稱C．f(x)的最大值為

D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)參考答案：C10.將函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上兩點關于直線對稱，則圓的半徑為

參考答案：312.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略13.已知那么的值是 參考答案：14.如圖所示的程序框圖輸出的結果為___________

參考答案：8略15.在半徑為4的半圓形鐵皮內剪取一個內接矩形ABCD，如圖(B,C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB為母線，矩形ABCD為側面圍成一個圓柱，當圓柱側面積最大時，該圓柱的體積為Δ.參考答案：略16.的非空真子集為

；參考答案：{a},17.（5分）一個高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為

．參考答案：考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的高和底面半徑，代入圓錐體積公式，可得答案．解答： ∵圓錐的高h=2，底面半徑r=1，故圓錐的體積V===，故答案為：點評： 本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的體積公式，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數(shù)a的取值范圍；（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應用．【分析】（1）代值計算即可．（2）分三種情況加以討論：當a＞0時，將方程f（x）=g（x）兩邊平方，得方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，構造新函數(shù)h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，通過討論h（x）圖象的對稱軸方程和頂點坐標，可得0＜a＜﹣1；當a＜0時，用同樣的方法得到﹣1＜a＜0；而當a=0時代入函數(shù)表達式，顯然不合題意，舍去．最后綜合實數(shù)a的取值范圍；（3）F（x）=f（x）?g（x）=ax|x﹣a|，根據(jù)實數(shù)a與區(qū)間[1，2]的位置關系，分4種情況加以討論：①當0＜a≤1時，③當2＜a≤4時，④當a＞4時，最后綜上所述，可得函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值的結論．【解答】解：（1）當a=1時，|x﹣1|=x，即x﹣1=x或x﹣1=﹣x，解得x=；（2）當a＞0時，|x﹣a|﹣ax=0有兩解，等價于方程（x﹣a）2﹣a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，即（a2﹣1）x2+2ax﹣a2=0在（0，+∞）上有兩解，令h（x）=（a2﹣1）x2+2ax﹣a2，因為h（0）=﹣a2＜0，所以，故0＜a＜1；同理，當a＜0時，得到﹣1＜a＜0；當a=0時，f（x）=|x|=0=g（x），顯然不合題意，舍去．綜上可知實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，1）．（3）令F（x）=f（x）?g（x）①當0＜a≤1時，則F（x）=a（x2﹣ax），對稱軸x=，函數(shù)在[1，2]上是增函數(shù)，所以此時函數(shù)y=F（x）的最大值為4a﹣2a2．②當1＜a≤2時，F(xiàn)（x）=，對稱軸x=，所以函數(shù)y=F（x）在（1，a]上是減函數(shù)，在[a，2]上是增函數(shù)，F(xiàn)（1）=a2﹣a，F(xiàn)（2）=4a﹣2a2，1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜，此時函數(shù)y=F（x）的最大值為4a﹣2a2；2）若F（1）≥F（2），即，此時函數(shù)y=F（x）的最大值為a2﹣a．③當2＜a≤4時，F(xiàn)（x）=﹣a（x2﹣ax）對稱軸x=，此時F（x）max=F（）=，④當a＞4時，對稱軸x=，此時F（x）max=F（2）=2a2﹣4a．綜上可知，函數(shù)y=F（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值．19.（16分）已知函數(shù)f（x）=x++b(a＞0)是奇函數(shù)．（1）若點Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間（不要解答過程，只寫結果）；（3）設點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R），點P在f（x）的圖象上，且△ABP的面積為2，若這樣的點P恰好有4個，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；對勾函數(shù)．【分析】（1）f（x）+f（﹣x）=0恒成立，可得b=0．Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，可得a=2即可．（2）由對勾函數(shù)圖象可得；（3）在f（x）的圖象上恰好有4個點，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，即f（x）min＜4，2＜4，解得a．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x+是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即x+?b=0．∴f（x）=x+（a＞0）．∵Q（1，3）在函數(shù)f（x）的圖象上，∴1+a=3，∴a=2，∴f（x）=x+．（x≠0）．（2）f（x）=x+（a＞0）．的增區(qū)間為：（﹣∞，﹣），（，+∞）；減區(qū)間為：（﹣，0），（0，）．（3）∵點A（t，0），B（t+1，0）（t∈R）在橫軸上，且AB=1，∴在f（x）的圖象上恰好有4個點，使△ABP的面積為2?在f（x）的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4，如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象與y=4，y=﹣4各有兩個交點，即f（x）min＜4，2＜4，解得0＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為：（0，4）．【點評】本題考查了對勾函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合是解題關鍵，屬于中檔題．20.如圖，△ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點，G為交點，若=，=，試以，為基底表示、、．參考答案：【分析】根據(jù)向量的加法運算及圖形很容易表示出，對于用兩種方式表示：一種是，，和共線，所以存在x使，這樣便可表示；另一種是，用同樣的辦法表示，這樣便可求得x，y，從而表示出．【解答】解：根據(jù)圖形得：；，，∵和共線，∴存在實數(shù)x使；∴；又，∴同樣；∴，解得x=，．∴．【點評】考查向量的加法運算，共線向量基本定理，共面向量基本定理．21.（本小題滿分14分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，計劃砍伐到面積一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年；（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：（1）設每年降低百分比為（）.則，

……………3分即，解得.

………….5分（2）設經過n年剩余面積為原來的，則，

…………………7分即，，.到今年為止，已砍伐了5年.

……………….....9分（3）設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為，令，……………….11分即，，…………………..13分，.故今