2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)三校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)三校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，每題3分，共24分）1．（3分）2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分類．下面圖標(biāo)分別為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，9，12 B．2，3，4 C．5，12，13 D．0.6，0.8，13．（3分）三角形中，到三個頂點距離相等的點是（）A．三條高線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條角平分線的交點 D．三條中線的交點4．（3分）已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定5．（3分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．（3分）如圖是一個風(fēng)箏設(shè)計圖，其主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD7．（3分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，D兩點落在B'，D'點處，若∠AOB'＝76°，則∠CGO的度數(shù)是（）A．52° B．50° C．48° D．45°8．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，若過點A的一條直線將△ABC分割成兩個三角形，使其中有一個邊長為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）小明從鏡子里看到對面電子鐘的像如圖所示，則實際時間是．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點D為斜邊AB上的中點，則CD為．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC為邊的正方形的面積分別為S1、S2．若S1＝20，S2＝11，則BC的長為．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E．若BC＝5，BD＝3，則DE的長為．14．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段DN的長度為．15．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝3，AC＝CD，則△BCD的面積為．16．（3分）已知等邊△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，若點P在線段AD上運動時，的最小值為．三、解答題（要求寫出完整的必要的解答過程，共72分）17．（6分）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求證：AB∥DE．18．（6分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，AD⊥BC于點D，求AD的長．19．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）若有一格點P到點A、B的距離相等，則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有多少個；（3）在直線l上求作一點Q使QB+QC的值最小，此時（QB+QC）2＝．20．（8分）高州市在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面積；（2）若平均每平方米空地的綠化費用為150元，試計算綠化這片空地共需花費多少元？21．（8分）如圖，過△ABC的邊BC的垂直平分線DG上的點D作△ABC另外兩邊AB，AC所在的直線的垂線，垂足分別為E、F，且BE＝CF．求證：（1）DF＝DE；（2）∠ACD+∠ABD＝180°．22．（10分）【閱讀理解】我國古人運用各種方法證明勾股定理，如圖①，用四個直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個正方形．其中四個直角三角形直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4×ab，即（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2＝c2．【嘗試探究】美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖②所示，用兩個全等的直角三角形拼成一個直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根據(jù)拼圖證明勾股定理．【定理應(yīng)用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c．求證：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE＝DC．（1）如圖1，延長BC到點F，使得CF＝BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；（2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2．若AB2＝AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（14分）在長方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，BC＝AD＝4．（1）如圖1，P為BC邊上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△APQ的位置，其中點Q是點B的對稱點，當(dāng)點Q落在CD邊上時，請你直接寫出DQ的長為．（2）如圖2，點E是AB邊上一動點，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△BEF沿直線EF翻折得△B'EF，連接DB'，當(dāng)△DEB'是以DE為腰的等腰三角形時，求AE的長；（3）如圖3，點M是射線AB上的一個動點，將△ADM沿DM翻折，其中點A的對稱點為A'，當(dāng)A′，M，C三點在同一直線上時，請直接寫出AM的長．

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)三校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題意的，每題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項驗證即可得到答案．【解答】解：A、62+92≠122，該組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；B、22+32≠42，該組數(shù)據(jù)不是勾股數(shù)，不符合題意；C、52+122＝132，該組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)，符合題意；D、勾股數(shù)必須是正整數(shù)，其中0.6，0.8不是正整數(shù)，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：①作為勾股數(shù)的三個數(shù)必須是正整數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．3．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點．故選：B．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．4．【分析】已知等腰三角形有一條邊長為2，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰長為2時，底邊長為8﹣2×2＝4，三角形的三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為2時，腰長為（8﹣2）÷2＝3，三角形的三邊長為3，3，2，能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的腰長為3．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝50°．故選：D．【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，結(jié)合圖形找出全等的三角形，然后即可得解．【解答】解：∵四邊形ABCD關(guān)于BD所在的直線對稱，∴△ABD≌△CBD，△AOB≌△COB，△AOD≌△COD，故A、C、D判斷正確；∵AB≠AD，∴△ABC和△ADC不全等，故B判斷不正確．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B′OG＝∠BOG，結(jié)合平角等于180°可求出∠BOG的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出∠CGO的度數(shù)．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：∠B′OG＝∠BOG．∵∠AOB′+∠B′OG+∠BOG＝180°，∴∠BOG＝（180°﹣∠AOB'），又∵∠AOB'＝76°，∴∠BOG＝52°．∵AB∥CD，∴∠CGO＝∠BOG＝52°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB為底以及AB為腰得出符合題意的圖形即可．【解答】解：如圖所示，當(dāng)AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，BG＝AG時，都能得到符合題意的等腰三角形．綜上，這樣的直線最多可畫3條．故選：C．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，正確利用圖形分類討論得出等腰三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共24分）9．【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻與10：21成軸對稱，所以此時實際時刻為15：01，故答案為：15：01．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．10．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵點D為斜邊AB上的中點，∴CD＝AB＝×5＝，故答案為：．【點評】本題考查的是直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC2，則可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵S1＝20，S2＝11，∴BC2＝AB2﹣AC2＝20﹣11＝9，∴BC＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，進(jìn)而得出∠DAC＝∠C＝28°，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠B＝68°，∠C＝28°，則∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，由題意得：MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝28°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝84°﹣28°＝56°，故答案為：56°．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD即可求解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵BC＝5，BD＝3，∴CD＝DE＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)BN＝x，則由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，根據(jù)中點的定義可得BD＝3，在Rt△BND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解BN，再利用勾股定理求解即可．【解答】解：設(shè)BN＝x，由折疊的性質(zhì)可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故線段BN的長為4．DN＝＝＝5．故答案為：5．【點評】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．15．【分析】作DE垂直于BC的延長線，垂足為E，再證明△ABC≌△CED（AAS），可得BC＝DE＝3，再利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：如圖，作DE垂直于BC的延長線，垂足為E，∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，∵，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC＝DE＝3，∴．故答案為：4.5．【點評】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是等腰三角形的判定定理的應(yīng)用．16．【分析】根據(jù)題意易得AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，則有∠BAD＝∠DAC＝30°，過點P作PE⊥AC于點E，進(jìn)而可得，當(dāng)取最小時，即PE+BP為最小，則有當(dāng)點B、P、E三點共線且BE⊥AC時最短，進(jìn)而可求解．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，過點P作PE⊥AC于點E，如圖所示：∴，∴，∴當(dāng)取最小時，即PE+BP為最小，∴當(dāng)點B、P、E三點共線時且BE⊥AC時最小，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，∴BE＝AD＝12，∴最小值為12；故答案為：12．【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，兩點之間線段最短，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（要求寫出完整的必要的解答過程，共72分）17．【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理及平行線的判定解答即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BD的長，再根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝12（cm），∴AD的長為12cm．【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）滿足條件的點P在線段AB的垂直平分線上，由此即可判斷；（3）連接BC1交直線l于點Q，連接CQ，點Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，滿足條件點P共有9個；（3）如圖，點Q即為所求．此時（QB+QC）2＝C1B2＝32+42＝25．故答案為：25．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．【分析】（1）由勾股定理得AC＝15m，再由勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，然后由三角形面積公式即可得出結(jié)論；（2）由題意列式計算即可．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝AD?AC+AB?BC＝×8×15+×9×12＝60+54＝114（m2），答：空地的面積為114m2；（2）150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費17100元．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出CD＝BD，利用HL證明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到CF＝BE；（2）由Rt△CDF≌Rt△BDE，推出∠FCD＝∠EBD，得到∠FCD+∠ACD＝180°，據(jù)此即可得解．【解答】（1）證明：∵D在BC的垂直平分線上，∴CD＝BD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°，∴△CDF和△BDE為直角三角形，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴DF＝DE；（2）證明：∵Rt△CDF≌Rt△BDE，∴∠FCD＝∠EBD，∵∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ACD+∠ABD＝180°．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用HL證明Rt△ADF≌Rt△ADE．22．【分析】【嘗試探究】根據(jù)閱讀內(nèi)容，圖中梯形的面積分別可以表示為ab+（a2+b2）＝ab+c2，即可證得a2+b2＝c2；【定理應(yīng)用】分解因式，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：【嘗試探究】梯形的面積為S＝（a+b）（b+a）＝ab+（a2+b2），利用分割法，梯形的面積為S＝S△ABC+S△ABE+SADE＝ab+c2+ab＝ab+c2，∴ab+（a2+b2）＝ab+c2，∴a2+b2＝c2；【定理應(yīng)用】∵a2c2+a2b2＝a2（c2+b2），c4﹣b4＝（c2+b2）（c2﹣b2）＝（c2+b2）a2，∴a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【點評】本題主要考查勾股定理的驗證，解題關(guān)鍵是利用面積相等建立等量關(guān)系，判定勾股定理成立．23．【分析】（1）證明△BCD≌△FCE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠DBC＝∠EFC，證出BD∥EF，則可得出結(jié)論；（2）由題意畫出圖形，延長BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，證出∠AEF＝90°，得出∠DHE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS），∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF，∵AF⊥EF，∴BD⊥AF；（2）解：由題意補全圖形如下：CD＝CH．證明：延長BC到F，使CF＝BC，連接AF，EF，∵AC⊥BF，BC＝CF，∴AB＝AF，由（1）可知BD∥EF，BD＝EF，∵AB2＝AE2+BD2，∴AF2＝AE2+EF2，∴∠AEF＝90°，∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°，又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)