2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市金鄉(xiāng)縣金曼克中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與向量=（12，5）平行的單位向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.若實數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的個數(shù)為（

）

A0個

B

1個

C

2個

D不能確定參考答案：Ａ略3.若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4參考答案：C4.關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數(shù)根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．5.O是平行四邊形ABCD所在的平面內(nèi)一點，,則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得,,進(jìn)而求值.【詳解】如圖所示,分別取AB，CD中點E，F(xiàn)，則，∴三點E，O，F(xiàn)共線，作，以AM，AB為鄰邊作平行四邊形ABNM.則，，延長EF交直線MN與點P則，，，，,,故選C.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算的應(yīng)用及平面向量基本定理的應(yīng)用．6.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．

B．與C．D．參考答案：D7.設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義P﹡Q＝{ab│a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，則P﹡Q中元素的個數(shù)是(

)．A．6個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：A8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是-101230.37l2.727.3920.0912345(A)(-1,0)

(B)(0,1)

(C)(1,2)

(D)(2,3)參考答案：C略9.函數(shù)在區(qū)間上

（

）A．沒有零點

B．只有一個零點

C．有兩個零點

D．以上選項都錯誤參考答案：B10.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝sin2x＋2cosx(≤x≤)的最小值為_______．參考答案：－212.已知P1，P2分別為直線l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的動點，則|P1P2|的最小值是．參考答案：

【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論．【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d==，故答案為．13.求函數(shù)的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次冪項都有意義的x的取值構(gòu)成的集合．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數(shù)的定義域為[2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．14.參考答案：15.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的解析式為__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，∴．∴冪函數(shù)為．17.設(shè)兩個向量，滿足，，、的夾角為，若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵向量，滿足，，，的夾角為，∴，∴，令即，解得，令，即，解得，∴當(dāng)時，向量與共線，∴若向量與向量的夾角為銳角，則，且，故實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.19.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對于任意兩個正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因為

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因為對恒成立，故，

，因為,所以，因而

，……（15分）設(shè)

因為，當(dāng)時,,，所以，又因為在和處連續(xù)，所以在時為增函數(shù)，所以

………………（20分）20.（本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由。參考答案：21.已知函數(shù)＝的定義域為．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)變化時，若＝，求的值域。參考答案：解：（1）由題意，當(dāng)∈R時，－6＋＋8≥0恒成立，

當(dāng)m=0時，恒成立；……….2分

當(dāng)時，解得：綜上得：∈0，1．

…………6分（2）＝，＝＝，∴∈0，2．

…………12分略22.（14分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)．參考答案：考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出a=2的函數(shù)解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可得到增區(qū)間；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣1的零點個數(shù)即為y=f（x）與y=1的交點個數(shù)．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數(shù)．解答： （1）當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當(dāng)x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；當(dāng)x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數(shù)g（x）的零點個數(shù)，即求y=f（x）與y=1的交點個數(shù)；當(dāng)x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當(dāng)x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當(dāng)a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當(dāng)a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當(dāng)0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當(dāng)a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y