2018-2019學(xué)年滬科版八年級(jí)(上冊(cè))期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2018-2019學(xué)年滬科版八年級(jí)(上冊(cè))期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2018-201年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么x的值是（）A。-1B。C。1D。22.下列代數(shù)式中，+1的一個(gè)有理化因式是（）A。B。C。+1D。-13.如果關(guān)于x的方程ax^2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）A。a>0B。a≥0C。a=1D。a≠04.下面說法正確的是（）A。一個(gè)人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系B。正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系C。車輛所行駛的路程S一定時(shí)，車輪的半徑r和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)m成反比例關(guān)系D。水管每分鐘流出的水量Q一定時(shí)，流出的總水量y和放水的時(shí)間x成反比例關(guān)系5.下列條件中不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A。兩個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等B。兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等C。一條直角邊和斜邊分別對(duì)應(yīng)相等D。一個(gè)銳角和一條斜邊分別對(duì)應(yīng)相等6.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（）A。CM=BCB。CB=ABC?！螦CM=30°D。CH·AB=AC·BC二、填空題（本題共12小題，每小題2分，滿分24分）7.計(jì)算：=8.計(jì)算：=9.如果關(guān)于x的一元二次方程x^2+4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是。10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x^2-4x-1=。11.函數(shù)的定義域是。12.如果正比例函數(shù)y=(k-3)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么k的取值范圍是。13.命題“全等三角形的周長相等”的逆命題是。14.經(jīng)過已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓的圓心的軌跡是。15.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-3,1)和B(1,2)，那么A、B兩點(diǎn)間的距離等于。16.如果在四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=。17.邊長為5的等邊三角形的面積是。18.已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將這個(gè)三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后，那么旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為。三、解答題（本大題共8題，滿分58分）19.計(jì)算：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}$．解：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{3}{5}\times\frac{25}{6}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{2}{1}+\frac{5}{14}=\frac{33}{7}$．答：$\frac{3}{5}\div\frac{6}{25}\times\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$．20.解方程：$(x-2)^2+4x=0$．解：$(x-2)^2+4x=0$Rightarrowx^2-4x+4+4x=0$Rightarrowx^2+4=0$Rightarrowx=\pm2i$．答：方程的解為$x=\pm2i$．21.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+(2m+1)x+(m-2)^2=0$有一個(gè)根為$-1$，求這個(gè)方程根的判別式的值．解：設(shè)方程的另一個(gè)根為$x_2$，則由韋達(dá)定理，有$x_1+x_2=-(2m+1)$，$x_1x_2=(m-2)^2$．又因?yàn)?x=-1$是方程的一個(gè)根，所以$x_1=-1$，代入上述式子得$x_2=2m$．根的判別式為$\Delta=(2m+1)^2-4(m-2)^2=20m^2+20m+17$．答：方程的根的判別式為$\Delta=20m^2+20m+17$．22.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$cm，$AB=10$cm，點(diǎn)$D$在邊$AC$上，且點(diǎn)$D$到邊$AB$和邊$BC$的距離相等．1）作圖：在$AC$上求作點(diǎn)$D$；（保留作圖痕跡，不寫作法）2）求$CD$的長．解：（1）如圖所示：2）設(shè)$AD=x$，則$BD=10-x$，由題意可得$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{3}$，即$\frac{10-x}{CD}=\frac{5}{3}$，解得$CD=\frac{18}{5}$cm．答：$CD=\frac{18}{5}$cm．23.如圖，在直角坐標(biāo)系$xOy$中，反比例函數(shù)圖象與直線$y=x$相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)$A$．1）求反比例函數(shù)的解析式；2）如果點(diǎn)$B$在直線$y=x$上，點(diǎn)$C$在反比例函數(shù)圖象上，$BC\parallelx$軸，$BC=3$，且$BC$在點(diǎn)$A$上方，求點(diǎn)$B$的坐標(biāo)．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為$f(x)=\frac{k}{x}$，由題意可得$f(2)=2$，即$\frac{k}{2}=2$，解得$k=4$，因此反比例函數(shù)的解析式為$f(x)=\frac{4}{x}$．2）設(shè)點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(t,t)$，則點(diǎn)$C$的坐標(biāo)為$(x,\frac{4}{x})$，由題意可得$\frac{4}{x}-t=3$，即$x=\frac{4}{t+3}$．又因?yàn)?BC\parallelx$軸，所以$t+3$為$BC$的縱坐標(biāo)，且在點(diǎn)$A$上方，即$t+3>2$，解得$t>-1$．因此點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(t,t)$，其中$t\in(-1,+\infty)$．答：點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為$(t,t)$，其中$t\in(-1,+\infty)$．24.如圖，已知在$\triangleABC$中，$\angleABC=90^\circ$，點(diǎn)$E$是$AC$的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)$BE$，過點(diǎn)$C$作$CD\parallelBE$，且$\angleADC=90^\circ$，在$DC$取點(diǎn)$F$，使$DF=BE$，分別聯(lián)結(jié)$BD$、$EF$．1）求證：$DE=BE$；2）求證：$EF$垂直平分$BD$．解：（1）如圖所示：由題意可得$AE=EC=\frac{1}{2}AC=3$cm，$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=4$cm，$CD=BE=4$cm，$AD=\sqrt{AC^2-CD^2}=2\sqrt{5}$cm，$DE=AD-AE=2\sqrt{5}-3$cm．因此$DE=BE$．2）如圖所示：由題意可得$DF=BE=4$cm，$EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=5$cm，$BD=\sqrt{BE^2+DE^2}=5$cm．又因?yàn)?DE=BE$，所以$\triangleBDE$是等腰直角三角形，$EF$是等腰三角形$\triangleBDE$中底邊$BD$上的中線，所以$EF$垂直平分$BD$．答：（1）$DE=BE$；（2）$EF$垂直平分$BD$．25.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時(shí)交通圈內(nèi)，上海軌交5號(hào)線南延伸工程于2014年啟動(dòng)，并將于2017年年底通車．1）某施工隊(duì)負(fù)責(zé)地鐵沿線的修路工程，原計(jì)劃每周修2000米，但由于設(shè)備故障第一周少修了20\%，從___增加了工人和設(shè)備，加快了速度，第三周修了2704米，求該工程隊(duì)第二周、第三周平均每周的增長率．2）軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程$y$（千米）與時(shí)間$x$（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問題：①求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；②軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號(hào)線從西渡站到奉浦站需要多少時(shí)間？解：（1）設(shè)第二周修路的長度為$x$米，則第一周修路的長度為$0.8\times2000=1600$米，第三周修路的長度為$2704$米，因此三周修路的總長度為$1600+x+2704=4304+x$米．第二周平均每周的增長率為$\frac{x-1600}{2000}\times100\%=\frac{1}{5}x-80\%$，第三周平均每周的增長率為$\frac{2704-x}{2000}\times100\%=35\%-0.5x$．因此，$\frac{1}{2}(\frac{1}{5}x-80\%+35\%-0.5x)=\frac{9}{20}\%$，解得$x=1200$米．第二周平均每周的增長率為$\frac{1}{5}\times1200-80\%=4\%$，第三周平均每周的增長率為$35\%-0.5\times1200=29\%$．答：第二周平均每周的增長率為$4\%$，第三周平均每周的增長率為$29\%$．2）①由圖可得，軌交五號(hào)線從西渡站到南橋新城站的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為$y=0.02x$，其中$x\in[0,90]$，$y\in[0,1.8]$．②設(shè)軌交五號(hào)線從西渡站到奉浦站需要$t$分鐘，則從奉浦站到南橋新城站需要$(90-t)$分鐘，根據(jù)題意可得：4=0.02t$，即$t=200$分鐘．因此軌交五號(hào)線從西渡站到奉浦站需要$200$分鐘．答：軌交五號(hào)線從西渡站到奉浦站需要$200$分鐘．26.如圖，已知$\triangleABC$中，$\angleACB=90^\circ$，$\angleABC=30^\circ$，$AC=2$，點(diǎn)$P$是邊$AB$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)$P$為圓心，$PB$的長為半徑畫弧，交射線$BC$于點(diǎn)$D$，射線$PD$交射線$AC$于點(diǎn)$E$．1）當(dāng)點(diǎn)$D$與點(diǎn)$C$重合時(shí)，求$PB$的長；2）當(dāng)點(diǎn)$E$在$AC$的延長線上時(shí)，設(shè)$PB=x$，$CE=y$，求$y$關(guān)于$x$的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；3）當(dāng)$\trianglePAD$是直角三角形時(shí)，求$PB$的長．解：（1）如圖所示：由題意可得$\anglePBD=30^\circ$，$\anglePDC=60^\circ$，因此$\trianglePDC$是等邊三角形，$DC=PD=PB$，又因?yàn)?\angleACB=90^\circ$，所以$AC^2=AB\cdotBC$，即$4=BC\cdot(BC+10)$，解得$BC=2\sqrt{7}-5$，因此$BD=BC-CD=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$，所以$PB=BD=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$．答：$PB=2\sqrt{7}-5-2\sqrt{3}$．2）如圖所示：由題意可得$\anglePBD=30^\circ$，$\anglePDC=60^\circ$，因此$\trianglePDC$是等邊三角形，$DC=PD=PB=x$，又因?yàn)?\angleACB=90^\circ$，所以$AC^2=AB\cdotBC$，即$4=BC\cdot(BC+10)$，解得$BC=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}$，因此$BD=BC-CD=BC-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}-\frac{3}{2}x$，所以$PE=PD-DE=x-\frac{2\sqrt{3}}{3}$．又因?yàn)?CE\parallelPD$，所以$\frac{CE}{PE}=\frac{AC}{AD}$，即$\frac{y}{x-\frac{2\sqrt{3}}{3}}=\frac{2}{\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{55}}{2}}$，解得$y=\frac{4}{3}x-\frac{8\sqrt{3}}{3}+\frac{10\sqrt{55分析】1）由于反比例函數(shù)的圖象與直線y=x相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，因此可以列出反比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=k/x，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2)，解出k即可得到反比例函數(shù)的解析式；2）由于BC∥x軸，因此可以得到BC的縱坐標(biāo)為2，又因?yàn)锽C=3，因此可以求出BC的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。由于BC在點(diǎn)A上方，因此點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于2，根據(jù)點(diǎn)B在直線y=x上，可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)。解答】1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)(2,2)得到2=k/2，解得k=4，因此反比例函數(shù)的解析式為y=4/x。2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,x)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,4/x)。由于BC∥x軸，因此BC的縱坐標(biāo)為2，因此有4/x-x=2，解得x=2±√2.由于BC在點(diǎn)A上方，因此點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于2，因此有4/x>2，解得x<2.又因?yàn)辄c(diǎn)B在直線y=x上，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2+√2,2+√2)或(2-√2,2-√2)。線從奉浦站到南橋新城站的路程是多少千米？分析】（1）利用增長率的概念求出第二周和第三周的修路長度，再求出增長率；2）根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式，以及定義域和值域，利用函數(shù)關(guān)系式求解第二問．解答】（1）設(shè)第二周修路長度為x，第三周修路長度為y，則x×1.2+2704=y。x+2000=y×k。其中k為增長