【課程思政教學案例】《數學分析Ⅲ》課程

《數學分析m》"課程思政〃教學案例

課程名稱數學分析HI授課對象數學專業(yè)、理工科專業(yè)學生

課程類型專業(yè)基礎課課程總學時272

教材信息《數學分析上、下》華東師范大學數學科學學院編

一、課程簡介

本課程是數學與應用數學專業(yè)學生必修的一門重要的專業(yè)基礎

課，是理工科主要各個專業(yè)的基礎課，是初等數學發(fā)展的必然高等階

段。通過系統(tǒng)的學習與嚴格的訓練，全面掌握《數學分析m》的基本

理論知識；培養(yǎng)嚴謹的邏輯思維能力與推理論證能力；具備熟練的極

限、微分、積分等運算能力與技巧；培養(yǎng)學生使用《數學分析in》為

工具來分析問題、轉換問題、解決問題的思想和方法為數學專業(yè)的后

繼課程、其他學科的相關課程的學習和未來從事中小學數學教學工作

打下堅實的基礎。主要內容有多元函數極限、微分、積分。

本課程設計的特色是，從生活中要解決的問題入手，讓學生自然

的理解《數學分析m》中核心概念如：極限、導數、積分、級數等的

提出和規(guī)定?！稊祵W分析m》課程設計要能體現(xiàn)數學思想產生的過程

性，讓學生在歷經過程中耳濡目染感受數學思想產生的自然性，進而

讓數學思想滲透進學生的思想、行為，為其后續(xù)發(fā)展產生質的影響；

在此過程中教師力求和學生分享《數學分析m》課堂，使課堂學習的

時間作為大學四年生活不可分割的部分。實現(xiàn)學習和生活的無縫對

接，實現(xiàn)學習成為生命內在構成部分的人生態(tài)度的重大轉變。還應充

分利用媒體教學手段進行教學。

二、課程挖掘的思政資源分析

本課程的思政設計思路是，教學應該處處由點及面通過知識點的

學習達到對學生思想政治的潛移默化的培育，達到春風化雨、潤物無

聲。

1.介紹數學家故事，學習他們的愛國精神、科學與工匠精神。介

紹老一輩數學人的家國情懷。

2.挖掘數學中的思想，增強文化自信；教導學生將個人前途和命

運與國家緊密相連，將個人的發(fā)展融入到建設祖國宏圖偉業(yè)中，為實

現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢而努力奮斗。將中國夢的實現(xiàn)落到實

處。有計劃有目的的實現(xiàn)。

3.挖掘課程內容中所蘊含的普遍哲學規(guī)律和范疇，如對立統(tǒng)一、

質量互變、否定之否定的規(guī)律，原因和結果、現(xiàn)象與本質、必然與偶

然、可能與現(xiàn)實、內容與形式五大范疇等，化抽象為具體的化歸轉化

思想、形變質不變的辯證思想等，讓學生體驗到邏輯美，形式。培養(yǎng)

提高學生思辨能力，提升他們的數學素質。

4.介紹《數學分析m》知識在其他學科中的應用，激發(fā)學生崇尚

科學、敢于創(chuàng)新的熱情。引導學生用所學知識解釋生活中的現(xiàn)象，在

實踐中提升感悟，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學習積極性。

第16章多元函數的極限與連續(xù)學習過程中，通過講解極限來說明

解決問題要有堅韌的意志，一步一步距離目標越來越接近最后達到自

己的目標。要用發(fā)展變化的眼光看待事物，相信努力終會成功?？吹?/p>

可能與現(xiàn)實之間的關系。必然和偶然之間的關系。講解連續(xù)是一種和

離散不同的新事物。要勇于發(fā)現(xiàn)生活中與現(xiàn)有事物不一樣事物的存

在。有沖破現(xiàn)有事物的約束和局限的意識和眼光，時刻保持一種創(chuàng)新

的勇氣和敏感意識，同時要不畏艱難努力將新事物有理有據的創(chuàng)造出

來。連續(xù)性可以創(chuàng)造出新事物，對待家國的事物也是相同的道理。實

現(xiàn)中華民族偉大復興，是最偉大的夢想和奮斗目標，我們要為實現(xiàn)此

目標不懈奮斗、連續(xù)奮斗直到理想的實現(xiàn)。由連續(xù)性就能做到質變到

量變的可能。所以永遠不要放棄努力。

另外，二元函數的圖像是空間的曲面。生活中有太多這樣的范

例。無不揭示數學來自生活，是對生活的揭示和美化。也激勵學生對

用數學揭示生活的規(guī)律充滿信息和勇氣。見圖1-3.

第17章多元函數微分學學習過程中通過由量變到質變、對立與統(tǒng)

一的哲學思想在數學中淋漓盡致的體現(xiàn)，看到平面和曲面的對立統(tǒng)一

關系。事物沿梯度方向下降最快的規(guī)律，感嘆大自然蘊含的神奇規(guī)

律，同時為人類能認識大自然規(guī)律用于造福人類生活有了巨大信心。

另外可微是一種特殊連續(xù)性質的揭示。事物變化中的特殊變化“微變

化”的存在。生活中有激變、突變就有微變、漸變。了解生活的復雜

性、多樣性和對稱性。進而要解放思想，多角度看問題，不能拘泥于

一種情況。始終做個思想開放的人。能夠接受新事物。從新事物中發(fā)

現(xiàn)美、感受新事物的美好。不要作一個墨守成規(guī)的人。同時結合鄉(xiāng)村

振興實例鼓勵學生把遠大理想與今天的學習生活統(tǒng)一起來，通過集體

主義教育，通過愛國主義教育，我們的青少年對社會才會具有責任

感，對歷史才會有使命感，對未來才會負責，有利于培養(yǎng)學生對集

體、對社會、對國家的使命感和責任感。

在第18章通過介紹隱函數定理及其應用學習函數有各種的表達形

式，隱函數是一種內涵更深刻更廣泛的表達形式。通過學習使學生明

白事物發(fā)展過程中的聯(lián)系的普遍性和多樣性、矛盾的對立統(tǒng)一性。

在第19章含參量積分一般理論中，看到產生函數表達式的各種可

能性，通過案例使學生認識到世界上沒有孤立存在的事物，每一種事

物都是在于其他事物的聯(lián)系，因此在實際的生活當中堅持唯物辯證

法。為實現(xiàn)民族獨立國家富強，人民幸福所作出的不懈努力，以人民

為中心的發(fā)展理念，這是我們的歷久彌新永遠不變的宗旨。

在第20、21、22章曲線積分、重積分、曲面積分理論中，看到積

分內容與形式、現(xiàn)象與本質的辯證關系。各種形式的積分是對積分的

廣泛應用的最好說明，又是對積分的豐富和補充。要看到振興鄉(xiāng)村經

濟的各種不同形式。因為條件的不同表現(xiàn)形式的不同，從而原因與結

果也不同。提高學生認識事物的深刻性和高的站位。學會辯證的解決

問題，學會否定之否定的解決問題的道理和方向。堅信祖國的發(fā)展雖

然不是一帆風順，但也是前進和向上的。做好長期的的奮斗的準備。

但也充滿希望。

圖1球面（天眼、東方明珠）

圖2單葉雙曲面（廣州電視塔小蠻腰）

圖3空間的曲面（鳥巢、薯片）

圖4重積分

三、案例課信息

知識與技能目標：

1.掌握曲頂柱體求體積的思想方法；

2.能夠深刻理解二重積分的定義；

教3.能夠理解二重積分的幾何、物理意義；

學過程與方法目標：根據本節(jié)課的內容和學生的實際水平，通過學生小

目組討論，引導學生分析求曲頂柱體體積的方法并作圖，培養(yǎng)學生思考問

標題、解決問題的角度和方法、學習迂回解決問題的能力；再次體會極限思

想的精妙，以及如何使用極限思想解決問題，利用所學知識解決實際問題

的能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：領略數學思想的奇妙，體會數學解決問題的

神奇，使得學生在學習數學知識的同時.，感受到數學的魅力，也培養(yǎng)了學

生的創(chuàng)新意識和探索精神。

本節(jié)課的內容選自《數學分析》第21章第1節(jié)，位于教材的第198

至202頁，這是在學習了極限和定積分的基礎上，對另一種重要的積分一

一重積分的學習。

教首先，以劉徽和祖沖之對球體積用牟合方蓋逼近球體積的計算方法引

學入二重積分。向學生呈現(xiàn)我們祖先在數學方面的偉大成就，在古時候條件

有限的情況下，都能夠將球體積公式推導出來，對我們現(xiàn)在學生的學習給

內

以極大的鼓舞和希望。激起學生對學習的熱情和勇氣；同時以增強學生的

容民族自豪感和自尊心，激起學生努力學習，將來報效國家的崇高的學習榮

分譽感；其次，借此用最直觀的方式讓學生明白數學知識來源于生活，用之

析于生活的簡單道理。讓學生腳踏實際的著眼于現(xiàn)實，發(fā)現(xiàn)生活中的問題用

數學知識解決問題的常態(tài)心理；最后，通過對牟合方蓋本身的美（形體

美、寓意美），讓學生體會生活中存在著可看見的數學的美。激發(fā)學生對

數學的熱愛。增強學習過程中克服困難的勇氣和學習的持久性。

教師先帶領復習極限和定積分的概念；

復習教師提出問題：1.極限思想的精髓是什么？定積分是如何

舊應用極限思想得到解決的；根據上述兩個問題要求學生分組討

知，論，實施方法：每組選出一名組長、一名記錄員、一名發(fā)言

引入官、一名監(jiān)督員、一名計時員等進行討論以上問題，討論結束

新知后上臺分享各組成果，教師點評。

注：通過討論激發(fā)學生的興趣，讓學生體會數學來源于生活。

施

提出問題：

1.如何求曲頂柱體的體積？2.學生嘗試對曲頂柱體的概念

和圖形給出明確的理解并畫圖。3.通過提出如何求球體積或球

體積公式如何推導向學生提出問題。再呈現(xiàn)牟合方蓋求球體積

的方法，激發(fā)學生的求知欲。當然最終球體積用的是二重積分

的方法給出其一般的計算辦法和思想。但是牟合方蓋的方法也

能讓學生體會和了解古人在數學方面的成就。但從本質上都有

用直逼近曲，用近似逼近精確的思想。這是用極限思想解決問

題的關鍵。最后給出用分割的方法，用柱體的體積代替曲頂柱

體體積的近似思路，當分割無限細化到無止境時，

引出

課題

注：從日常生活的經驗和常識入手提出問題，調動學生的

積極性。引發(fā)學生思考。

根據學生討論的結果，引導學生歸納總結出求曲

頂柱體的體積的方法。

注：教師給予引導，回歸到剛提出的問題上，給出日常生

活中常見的一些相似問題，引發(fā)學生思考，為給出二重積分概

念做準備。

L回答所提出的問題，由用平頂的柱體近似代替曲頂柱體

分割越來越小誤差越來越小。想要徹底消除誤差，必須要無限

細化分割下去后和式有極限存在。則有極限的唯一性和曲頂柱

體體積與平頂柱體體積間的誤差越來越小的事實可知，極限就

是曲頂柱體。為將數學和生活之間的關系給出了直接而用力的

二重

說明。對增強學生學習數學的信息和興趣發(fā)揮了至關重要的作

積分

用。

的概

2.實踐指導。教師基于學生后續(xù)學習的需要、擴展課堂知

念

識的需要，要求學生在生活中尋找尋找用二重積分解決的典型

例子。進一步加深對二重積分的理解。

3.總結強調。本節(jié)內容主要探究二元函數的二重積分，通

過牟合方蓋解決問題的引入，增強學生對數學的興趣和求知

欲。感受前人在數學上的成就；另外，通過體積的求法能解決

了在現(xiàn)實生活中的體積計算問題，讓學生體會到數學與生活的

休戚相關，讓學生深切感受到科技的發(fā)展離不開數學，培養(yǎng)學

生們在生活中思考數學的思

4.實例

變密度的平板物體求質量

大家還能找到其他的生活中的用二重積分嗎？

如天眼、小蠻腰的體積等。

“中國天眼”

一皿500米口徑球面射電望遠鏡被譽為“中國天眼”，由我國

例題

天文學家南仁東于1994年提出構想，歷時22年建成，于

2016年9月25日落成啟用。是由中國科學院國家天文臺主導

建設，具有我國自主知識產權、世界最大單口徑、最靈敏的射

電望遠鏡。綜合性能是著名的射電望遠鏡阿雷西博的十倍。中