2020-2021學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2020-2021學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級第一學期期末數(shù)學試

卷

一、選擇題（共8小題）.

1.下面4個美術(shù)字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A共B同C戰(zhàn)〉疫

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

3.在?，學，m1.010010001四個實數(shù)中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，五角星蓋住的點的坐標可能為（）

D.(3,-2)

5.如圖，已知AC=Z）B,要使△ABCZZXOCB,只需增加的一個條件是（）

A./A=/DB.ZABD=ZDCAC.ZACB=ZDBCD.ZABC=ZDCB

6.一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在()

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

7.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+4的結(jié)論中，正確的是（）

A.圖像經(jīng)過點（3,0）

B.當尤>2時，y<0

C.y隨x增大而增大

D.圖像經(jīng)過第二、三、四象限

8.如圖，在四邊形A8CQ中，ZA=ZBDC=9Q°,NC=NADB,點P是8C邊上的一動

點，連接。尸，若&。=3,則。尸的長不可能是（）

二、填空題（共8小題，共24分）

9.81的平方根是.

10.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-4）,則左的值為.

11.如圖，△ABC與B'C關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為度.

12.用四舍五入法將數(shù)3.1415926精確到0.001是.

13.若點（-4,%）,（2,”）都在直線尸-x+2上，貝！|?y2（填“>”或”=

或）

14.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=32,BC=24,AB的垂直平分線分別交AB、

AC于點。、E,則AE的長是

15.如圖，已知一次函數(shù)〃的圖象，則關(guān)于x的不等式mxT>〃的解集是.

Vi

16.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分

點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來,

這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這

一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開

始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號），如點A的坐標可表示為

（1,2,5）,點2的坐標可表示為（4,3,1），按此方法，若點C的坐標為（3,m,

三、解答題（共有11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

17.計算：

（1）202i0-y；

⑵I愿-2|+小岳

18.求式中x的值：

（1）x2-36=0；

（2）（x-2）3+29=2.

19.已知5尤-1的算術(shù)平方根是3,4無+2y+l的立方根是1,求4.x-2y的平方根.

20.已知：如圖，AC與8。相交于點。，ACLBC,AD1BD,垂足分別為點C、D,且AC

—BD.求證：OA—OB.

DC

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,8c=10.

（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

①作N8AC的平分線交BC于點D；

②作邊AC的中點E,連接DE；

（2）在（1）所作的圖中，若AO=12,則DE的長為

22.在四邊形ABC。中，己知AB=AO=8,ZA=60°,BC=10,CD=6.

（1）連接8。，試判斷△ABD的形狀，并說明理由；

（2）求NADC的度數(shù).

23.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點都在格點上，建立適當?shù)钠矫嬷?/p>

角坐系xOy,使得點A、8的坐標分別為（2,3）、（3,2）.

（1）畫出平面直角坐標系；

（2）畫出將△ABC沿y軸翻折，再向左平移1個單位長度得到的△A8C；

（3）點尸（m,n）是△ABC內(nèi)部一點，寫出點P經(jīng)過（2）中兩次變換后的對應(yīng)點P'

的坐標

24.如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=3,AD=9,折疊紙片ABCD,使頂點C落在邊

AD的點G處，折痕分別交邊A。、BC于點、E、F.

（1）求證：AGEF是等腰三角形；

（2）求AGE尸面積的最大值.

25.如圖表示甲、乙兩車沿相同路線從A地出發(fā)到8地行駛過程中，路程y（千米）隨時間

x（時）變化的圖象.

（1）乙車比甲車晚出發(fā)小時，甲車的速度是千米/時；

（2）當2W尤W6時，求乙車行駛路程隨時間變化的函數(shù)表達式；

（3）從乙車出發(fā)到停止期間，乙車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米?

26.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC和△ADE均為等邊三角形，點8、D、E在同一直線上,

連接CE.

容易發(fā)現(xiàn)：①N8EC的度數(shù)為,②線段BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為;

【類比探究】如圖2,ZkABC和均為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

點2、D、E在同一直線上，連接CE,試判斷乙BEC的度數(shù)及線段8及CE、之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】如圖3,在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x、y

軸于點A、B,將一只含45°的直角三角尺置于直線A8右側(cè)，斜邊恰好與線段重合,

請直接寫出直角頂點C到原點。的距離.

27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-與+8分別交x、y軸于點A、B,將正比

4

例函數(shù)y=2x的圖象沿y軸向下平移3個單位長度得到直線/,直線/分別交x、y軸于點

（2）在直線A8上存在點尸（不與點E重合），使BF=BE,求點尸的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P,使若存在，求點尸的坐標；若不存在,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.下面4個美術(shù)字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A共B同C戰(zhàn)。疫

解：A、“共”可以看作軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、“同”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、“戰(zhàn)”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、“疫”不可以看作軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.5,6,7D.7,8,9

解：A.V1+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系定理，

.?.以1,2,3為邊不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.；32+42=52,

...以3,4,5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

.?.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

C.52+62/72,

...以5,6,7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V72+82T^92,

...以7,8,9為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

3.在遮，孕，n,1.010010001四個實數(shù)中，無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：在?,洋Tt,1.010010001四個實數(shù)中，無理數(shù)有it

,共2個.

故選:B.

4.如圖，五角星蓋住的點的坐標可能為（)

x

A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)

解：A、(3,2)在第一象限，故本選項不合題意；

B、(-3,2)在第二象限，故本選項不合題意；

C、(-3,-2)在第三象限，故本選項不合題意；

。、(3,-2)在第四象限，故本選項符合題意；

故選：D.

5.如圖，已知AC=DB,要使△ABCg/XOCB,只需增加的一個條件是()

A.ZA=ZDB./ABD=/DCAC.NACB=/DBCD.NABC=/DCB

解：由已知AC=OB,且AC=CA,故可增加一組邊相等，即AB=DC,

也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、和的夾角，

即

故選：C.

6.一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在()

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

解：???一個正方形的面積是15,

該正方形的邊長為J元，

V9<15<16,

?'-3<V15<4.

故選：B.

7.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+4的結(jié)論中，正確的是()

A.圖像經(jīng)過點(3,0)

B.當i>2時，yVO

C.y隨X增大而增大

D.圖像經(jīng)過第二、三、四象限

解：A、：當尤=3時，y=-2,.?.圖象經(jīng)過點（3,-2）,故本選項錯誤；

8、隨x的增大而減小，當尤=2時，y=0,.,.當x>2時，y<0,故本選項正確.

C、：左=-2<0,隨犬的增大而減小，故本選項錯誤；

。、：4=-2<0,6=4>0,.,.圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項錯誤；

故選：B.

8.如圖，在四邊形ABC。中，90°,ZC=ZADB,點P是BC邊上的一動

點，連接。P,若AO=3,則。尸的長不可能是（）

解：過點。作。交8c于點兒如圖所示:

：.ZBDC=90°,

又：NC+N8Z)C+NO8C=180°,

ZADB+ZA+/ABD=180°

ZADB=ZC,ZA=90°,

/.ZABD=ZCBD,

：.BD是NABC的角平分線，

XVADXAB,DH±BC,

：.AD=DH,

又；4。=3,

:.DH=3,

又：點。是直線BC外一點，

...當點尸在BC上運動時，點尸運動到與點H重合時DP最短，

，。產(chǎn)的長不可能是2,

故選：A.

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.81的平方根是±9.

解：V（±9）2=81,

.1.81的平方根是±9.

故答案為：士9；

10.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,-4）,則〉的值為-2.

解：?正比例函數(shù)y=Ax的圖象經(jīng)過點（2,-4）,

-4=2%,

解得：k=-2.

故填-2.

11.如圖，ZVIBC與B'C關(guān)于直線/對稱，則的度數(shù)為100度.

解：:△A8C與B'C關(guān)于直線/對稱，

.\ZC=ZC,=20°,

.,.ZB=180°-ZA-ZC

=180°-50°-30°

=100°.

故答案為：100.

12.用四舍五入法將數(shù)3.1415926精確到0.001是3.142

解:3.1415926^3,142（精確到0.001）.

故答案為3.142.

13.若點(-4,ji),(2,”)都在直線y=-x+2上，貝Uyi>V2(填“>"或"=’

或)

解：；一次函數(shù)y=-x+2中％=-1<0,

隨x的增大而減小，

：-4<2,

.,.yi>y2.

故答案為：>.

14.如圖，在中，ZC=90°,AC=32,BC=24,AB的垂直平分線分別交AB、

AC于點。、E,則AE的長是25.

?.?OE垂直平分A3,

：.AE=BE,

設(shè)AE=BE=x,則CE=32-x,

在RtZYBCE中，

,.,BG+C^uBE2,

242+(32-x)2=x2,

解得尤=25,

：.AE=25,

故答案為：25.

15.如圖，已知一次函數(shù)〃的圖象，則關(guān)于x的不等式mx-l>n的解集是，>4

^^2^4'x

解：當y=l時，l=/nx-“，可得7nx-l=",

由圖象可得，一次函數(shù)過點（4,1）,y隨x的增大而增大，

不等式mx-l>n的解集是x>4,

故答案為：x>4.

16.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分

點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來,

這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這

一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開

始、按順時針方向、取與三角形外箭頭方向一致的一側(cè)序號），如點A的坐標可表示為

（1,2,5）,點8的坐標可表示為（4,3,1）,按此方法，若點C的坐標為（3,小，

m-1）,則m=3.

0/VViVVVVV\8

876543210

<-------

解：根據(jù)題意得，點C的坐標可表示為（3,3,2）,

故答案為3.

三、解答題（共有11小題，共102分.解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）

17.計算：

（1）20210-74；

⑵噌-2|+^^.

解：(1)原式=1-2

=T;

(2)原式=2-愿-2

=-??

18.求式中x的值：

(1)x2-36=0；

(2)(x-2)3+29=2.

解：(1)彳2-36=0,

N=36,

x=±\/36，

x=±6；

(2)(x-2)3+29=2,

(x-2)3=2-29,

(x-2)3=-27,

X-2=3/T27，

x-2=-3,

x=2-3,

x=-1.

19.已知5x-1的算術(shù)平方根是3,4.r+2y+l的立方根是1,求4x-2y的平方根.

解：：5尤-1的算術(shù)平方根為3,

；.5x-1=9,

.\x=2,

：4x+2y+l的立方根是1,

；?4x+2y+l=l,

-4,

4x-2y=4X2-2X(-4)=16,

：Ax-2y的平方根是±4.

20.已知：如圖，AC與8。相交于點。，AC±BC,ADLBD,垂足分別為點C、D,且AC

BD.求證：。4=。8.

【解答】證明：在RtaABC和RtZ\A4￡＞中，/C=ND=90°,

（AC=BD

1AB=BA,

：.RtAABC^RtABAD（HL）,

.,.ZBAC^ZABD,

：.OA=OB.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,8C=10.

（1）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

①作N2AC的平分線交BC于點D；

②作邊AC的中點E,連接QE；

（2）在（1）所作的圖中，若4。=12,則ZJE的長為6.5.

解：（1）①如圖，A。為所作;

②如圖，OE為所作；

(2)"：AB=AC,A。平分/B4C,

：.AD1BC,BD=CD=LC=5,

2

在RtAACD中，^C=VCD2+AD2=V52+122=13)

點為AC的中點,

/.￡)￡=—AC=6.5.

2

故答案為6.5.

22.在四邊形ABC。中，己知AB=AO=8,ZA=60°,BC=10,CD=6.

(1)連接B。，試判斷△A3。的形狀，并說明理由；

(2)求NADC的度數(shù).

解：(1)△AB。是等邊二角形.

,：AB=AD,ZBA￡>=60°,

.?.△ABD是等邊三角形.

(2)：△A3。是等邊三角形，

/.ZA￡)B=60°,BD=AB=8,

在△3A。中，?！?2+8。2=62+82=io。，BC^^lO^lOO,

：.CD2+BD2=BC2,

：.ZBDC=90°,

/.ZADC=ZBDC+ZADB=9Q°+60°=150°.

23.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，建立適當?shù)钠矫嬷?/p>

角坐系xOy,使得點A、B的坐標分別為(2,3)、(3,2).

(1)畫出平面直角坐標系；

(2)畫出將△ABC沿y軸翻折，再向左平移1個單位長度得到的△A'2'C；

(3)點、P(m,n)是△ABC內(nèi)部一點，寫出點尸經(jīng)過(2)中兩次變換后的對應(yīng)點P

的坐標(-m-1,n).

解：(1)如圖，平面直角坐標系即為所求作.

(2)如圖，ANB'C即為所求作.

(3)由題意，P'(-m-1,〃).

故答案為：.

24.如圖，在長方形紙片ABC。中，A8=3,AD=9,折疊紙片A8CD,使頂點C落在邊

AO的點G處，折痕分別交邊A。、BC于點E、F.

(1)求證：△GEF是等腰三角形；

(2)求△GEF面積的最大值.

【解答】(1)證明：由翻折得：ZEFC=ZEFG.

,JAD//BC,

：.ZEFC=ZGEF,

：.NEFG=ZGEF,

...△GEE是等腰三角形.

(2)解：如圖，當點G與點A重合時，△GEB的面積最大.

在中，A產(chǎn)=A"+3產(chǎn)，

.\AF2=32+(9-AF)2,

解得：”=5,

；.GE=AF=5,

111R

...△GEP的面積最大值=^X4EXCO=曰X5X3=伊.

25.如圖表示甲、乙兩車沿相同路線從A地出發(fā)到2地行駛過程中，路程y(千米)隨時間

x(時)變化的圖象.

(1)乙車比甲車晚出發(fā)2小時,甲車的速度是20千米/時;

(2)當2WxW6時，求乙車行駛路程隨時間變化的函數(shù)表達式；

(3)從乙車出發(fā)到停止期間，乙車出發(fā)多長時間，兩車相距20千米？

解：(1)由圖象可知，乙車比甲車晚出發(fā)2小時，甲車的速度是：160+8=20(千米/

時)；

故答案為：2,20；

(2)當2WxW6時，設(shè)乙車行駛路程隨時間變化的函數(shù)表達式為>=丘+6；

k=40

將點(2,0),(6,160)代入〉=日+6,得

煞二:時解得b=-80

乙車行駛路程隨時間變化的函數(shù)表達式是y=40x-80；

(3)易知：甲車行駛路程隨時間變化的函數(shù)表達式是y=20龍,

令|20x-(4O.r-80)|=20,

解得，xi=3,及=5,

'.x-2=1或3,

答：乙車出發(fā)1小時、3小時，兩車相距20千米.

26.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC和△AOE均為等邊三角形，點8、D、E在同一直線上,

連接CE.

容易發(fā)現(xiàn):①/BEC的度數(shù)為60。，②線段BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為BD=CE；

【類比探究】如圖2,△48C和△AOE均為等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE=90a,

點、B、。、E在同一直線上，連接CE,試判斷NBEC的度數(shù)及線段BE、CE、OE之間的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】如圖3,在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x、y

軸于點A、B,將一只含45°的直角三角尺置于直線AB右側(cè)，斜邊恰好與線段重合，

請直接寫出直角頂點C到原點。的距離.

解：(1)：AABC和△ADE為等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,即ZBAD=ZCAE,

在△BAO和△CAE中，

'AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

.?.△BAD義ACAE(SAS),

：.BD=CE；ZAEC=ZA￡)B=180°-ZAD￡=120°,

；./BEC=NAEC-/AED=120°-60°=60°,

故答案為60°,BD=CE；

(2)/BEC=9U°,BE=CE+DE,

理由如下：'：ZBAC=ZDAE=9Q°,

：.AB=AC,AD=AE,ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即/BAO=NCAE,

在△ABD和△ACE中，

'AB=AC

</BAD=NCAE，

tAD=AE

/.AABD^AACE(SAS),

：.BD=CE,ZAEC=ZADB=135°,

ZBEC=ZAEC-ZAED=135°-45°=90°,

■;BE=BD+DE,

：.BE=CE+