2021高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題：選擇性必修第二冊綜合練習(xí)

專題16選擇性必修第二冊綜合練習(xí)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.若函數(shù)y=/(x)可導(dǎo)，則“f")=0有實(shí)根”是“/(x)有極值”的()。

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】/'(x)=0,但/'(x)在零點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)都同時(shí)大于零或者小于零時(shí)“X)在零點(diǎn)處無極值，

但f(x)有極值則/'(X)在極值處一定等于0,故選A。

2.已知數(shù)列｛”“｝的首項(xiàng)q=0,4+1=冊+2J/+1+1，則。20=()。

A、399

B、401

C、404

D、901

【答案】A

【解析】由題意可知，+1=(Ja”+1+1)?,即J4+]+1—J/+1=1,

???｛北方｝是以1為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列，

22

\a”+1=n,an=H—1,—2O—1=399,故選A。

3.下列函數(shù)在點(diǎn)x=0處沒有切線的是()o

A、f(x)-3x2+cosx

B、g(x)=x-sinx

C、/z(x)=---F2x

X

D>w(x)=一--

cosx

【答案】C

【解析】???函數(shù)/z(x)=1+2x在x=0處不可導(dǎo)，.?.點(diǎn)x=0處沒有切線，故選C。

X

4.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足:的+%+,,,+。八=2〃—1,則裙H---)。

A、1(2n-l)

B、(2"-

C、!(4,8-1)

D、4"-3

【答案】C

【解析】.+￡Z2T---F4=2"-1①,.+4Z2T----Fa“_]=2"?—1②，

①-②得4=2"T,.,?%2=22"-2,.?.數(shù)列｛片｝是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，

1_An1

H-----F4；=———=—(4"—1),故選Co

h

5.已知數(shù)列｛q｝、｛么｝滿足％=4=1,冊+i-%=$=2,neN+，則數(shù)列｛2〃｝的前10項(xiàng)和為()。

A、1(49-1)

B、^(49-1)

C、1(410-1)

D、|(410-1)

【答案】C

【解析】由程+1-4=4過=2,.?.數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列,且公差是2,他“｝是等比數(shù)列,且公比是2,

么

又?.?%=4=1,，%=4+(〃一l)xd=2〃一l,d=2"T=2樂T=22"-2,

設(shè)C“=%,...C“=227=4"T,數(shù)列｛g｝是等比數(shù)列，且公比為4,首項(xiàng)為1,

1_J101

由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和的公式得：其前10項(xiàng)的和為一一=±(4")-1),故選C。

1-43

6.已知數(shù)列｛q,｝滿足q=1,an+1-an>2(neN+),則()。

A、an>In+1

nl

B、an>2-

2

C、Sn>n

D、S"22"T

【答案】C

【解析】用累加法，當(dāng)”22時(shí)，a2-O]>2>a3-a2>2>《一名22、…、an-an_x>2,

(W—,)+(%一。2)+(04-%)+,?,+一〃〃一1)—2(〃—1)9

/.an-ax>2(n—1),an>2n—l,

再用縮放，Jq+%-----Fa八21+3H----F(2H—1)，

即將地故選C。

7.若關(guān)于x的不等式-ax+a<。的解集為(根，n)(n<0),且(根，〃)中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是()o

A、

1

B、

,2e

C、

D、

【答案】B

【解析】設(shè)g(%)=%?",丁=辦—a,由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解,

即8(%)=%?/在直線丁=6：-4下方，g'(%)=Cx+l)?/，

g(x)在(F,-l)遞減,在(-1,+8)遞增,

故g(l)min=g(-l)=--，y=ar-a恒過定點(diǎn)尸(1,0)，

e

21

結(jié)合函數(shù)圖像得⑥A而3，即<二，故選B。

3e2e

8.已知函數(shù)/(%)=%3—］以2,且關(guān)于％的方程“x)+a=o有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

()°

A、(~9—V2)U(0,V2)

B、(-oo，--\/2)U(A/2,+00)

C、(—V2,V2)

D、(-V2,0)U(V2,+oo)

【答案】B

3

【解析】令g(x)=f(x)a=x3-—ax2-^-a,得gf(x)=3x2-3ax=3x(x-a),

當(dāng)。=0時(shí)，gf(x)>0,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，不合題意,

ff

當(dāng)〃<0時(shí)，xe(^x),a)、(0,+00)時(shí)，g(x)>0,元￡(",0)時(shí)，g(x)<0,

???尤￡(ro,a)、(0,+oo)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，x￡(a,0)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

光=。時(shí)函數(shù)有極大值為g(a)=cr,--a3+a,

元=0時(shí)函數(shù)有極小值為g(0)=。，

-3

由彳2得”-V2,

a<0

當(dāng)〃>0時(shí)，xe(-oo,0)>(a,+oo)時(shí)，g'(x)>0,xe(0,a)時(shí)，g'(無)<0,

.??x￡(ro,0)、(a,+oo)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，xe(0,a)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，

：.x=0時(shí)函數(shù)有極大值為g(0)=a,

%=a時(shí)函數(shù)有極小值為g(a)=a3+々，

a>0

由<333得a>V2,

a---a+a<0

[2

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(—，-a)U(Vi+8)，故選B。

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。

9.設(shè)等比數(shù)列｛a,J的公比為q,其前〃項(xiàng)和為S“，前〃項(xiàng)之積為J；,且滿足q>l、生必,“2021>1、

匚<0,則下列結(jié)論中錯誤的是()。

。2021-1

A、q<0

B、“2021,“2022—1>°

C、2)20是數(shù)列｛，｝中的最大值

D、^2020>^2021

【答案】ABD

【解析】由&220_1<0、q>1得的磔>1，。2021<1，0<4<1，A錯，

。2021-1

前2020項(xiàng)都大于1,而從第2021項(xiàng)起都小于1,a2021go22T<°，B錯，

???弓磔是數(shù)列｛(J中的最大值，C對，

又｛??｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，，S2020<S2021,D錯，

選ABD。

10.已知函數(shù)/（%）=%3+雙2一九+C（X￡R）,則下列結(jié)論正確的是（）O

A、函數(shù)/（x）一定存在極大值和極小值

B、若函數(shù)/（X）在（《,西）、（%2，+°°）上是增函數(shù)，則％2-工1>2^3

C、函數(shù)/（%）的圖像是中心對稱圖形

D、函數(shù)“X）的圖像在點(diǎn)（%,/（々））（與￡區(qū)）處的切線與/（對的圖像必有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

【答案】ABC

【解析】A選項(xiàng)，/'（%）=3%2+2以-1=0的A=4a2+12>0恒成立，故/'（%）=0必有兩個(gè)不等實(shí)根，

不妨設(shè)為國、X?，且為<々，

令/'（X）>。,得％<七或%>%2，令/'（%）v。,得為<%<%,

???函數(shù)/（%）在（與々）上單調(diào)遞減，在（Y°，不）和（如+8）上單調(diào)遞增，

?,?當(dāng)％=玉時(shí)，函數(shù)/（%）取得極大值，當(dāng)了=入2時(shí)，函數(shù)/（%）取得極小值，A對，

B選項(xiàng)，令/'（幻=3/+2融一1=0,則為+々=--,X1-XT---,易知％<%2，

%2—玉=+々）2_4否々=+g-~~，B對，

2

c選項(xiàng)，易知兩極值點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（—孑/（-|）），又/（-三+幻一口+^方+必+“一》

???/（-1+x）+/（-1-x）=2/（-|）,

；?函數(shù)/（X）的圖像關(guān)于點(diǎn)/（―至）成中心對稱，C對，

D選項(xiàng)，令。=c=0得/（x）=%3—%,f（x）在（0,0）處切線方程為y=—x,

y=-x

且3有唯一實(shí)數(shù)解，

y-x-x

即『（X）在（0,0）處切線與f（x）圖像有唯一公共點(diǎn)，D錯，

故選ABC。

11.設(shè)S”為數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若山（〃eN+）等于一個(gè)非零常數(shù)，則稱數(shù)列｛%｝為“和等比數(shù)列“。下

S”

列命題正確的是（）□

A、等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”

B、等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”

C、非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”

D、若正項(xiàng)數(shù)列｛為｝是公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列｛InqJ是“和等比數(shù)列“，貝Uq=/

【答案】ABD

【解析】若等差數(shù)列的公差為0,則盤=2竺=2是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，A對，

S,,"%

若等比數(shù)列的公比為1,貝|旦=也=2是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列“，B對，

S,四

若數(shù)列僅“｝滿足%=[2'"=1,則&=1是非零常數(shù)，它既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，

[0,n>2Sn

但它是“和等比數(shù)列“，C錯，

正項(xiàng)數(shù)列｛4｝是公比為q的等比數(shù)列，.??凡=《?q『i,

貝!Jlna〃=ln3]g"T)=ln。]+ln(q〃T)=lnq+(〃-l)lnq,

故數(shù)列｛In4｝是首項(xiàng)為Inq,公差為Inq的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列｛In凡｝是“和等比數(shù)列”，

2n[ln.+In.+(2n-l)lnq\

貝=------------2-----------------

S〃口n〃[+ln。]+(n-l)ln^]

八2

_2[21nq+(2〃一l)ln(7]2+2n-\nq21nq

21n〃i+(n-l)ln^2\nar-\nq+n-\nq21nq-Inq?

n

又2+-------獨(dú)絲-----為非零常數(shù)，則212一皿=0,即21n4=lnq,即“=d，D對，

21nq—ln<7.n

--------------+ln^

n

故填A(yù)BDo

12.設(shè)函數(shù)gx-3的零點(diǎn)為四、々、…為,[尤]表示不超過x的最大整數(shù)，則下列結(jié)論正確

的是()=

A、函數(shù)/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增

B、函數(shù)/(X)與△或有相同零點(diǎn)

X

C、函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且兇]=2

D、函數(shù)/'(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且+=-6

【答案】ABD

【解析】f'(x)=ex-(1+x)--^,當(dāng)xe(0,+8)時(shí)，f'(x)>0,

；?函數(shù)/(無)在(0,+s)上單調(diào)遞增，故A正確,

顯然》=。不是f(x)零點(diǎn)，令g(x)=/8=e“—

xx2

則在(-oo,0)U(0,+8)上，/(X)與g(x)有相同零點(diǎn)，故B正確，

3

在(7,0)U(0,+8)上，g\x)=ex+4>0,

g(x)在(YO,0)上單調(diào)遞增，在(0,+00)上也單調(diào)遞增，

而g⑴=6-]<0、g(2)=/—2>0,?,?存在西￡(1,2),使且(再)=0,

又g(-7)=1-」<0、g(-6)=±>0,.?.存在的無2c(-7,-6),使8(々)=0，

e14e

g(x)在(YC,)U(0,+°O)上只有兩個(gè)零點(diǎn)七、％2，也即/(%)在H上只有兩個(gè)零點(diǎn)到西、

X2，

且[項(xiàng)]+[%2]=1+(-7)=-6,故C錯誤、D正確,

故選ABDo

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.已知數(shù)列｛%｝的前1項(xiàng)和Sn=n-16n,|%|+|wl+l%I+…+1%1=。

【答案】73

2

【解析】VSn=zz-16n,?,?當(dāng)〃=1時(shí)，%=—15,

22

當(dāng)〃之2時(shí)，an=Sn-S^=n-16n-[(n-l)-16(n-l)]=2n-17,

令4W0,角翠得n<8,

令(=|。]|+|WI+I%I+，，?+Ii1=--電—〃3—°—+〃9+110+々11

=15+13+11+9+7+5+3+1+1+3+5=73。

14.函數(shù)>=/(%)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(3,5)內(nèi)單調(diào)遞增；.

②函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-；,3)內(nèi)單調(diào)遞減；

③函數(shù)y=〃x)在區(qū)間(一2,2)內(nèi)單調(diào)遞增；

④當(dāng)x=—工時(shí)，函數(shù)y=/(x)有極大值；

2

⑤當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=/(x)有極大值；

則上述判斷中正確的是0

【答案】③⑤

【解析】①(3,4)時(shí)/'(x)<0,/(X)單調(diào)遞減，(4,5)時(shí)/口)>0,/(X)單調(diào)遞增，①錯,

②(—g,2)時(shí)((x)>0,/(x)單調(diào)遞增，(2,3)時(shí)((x)<0,/(x)單調(diào)遞減，②錯,

③(-2,2)時(shí)((x)>0,/(X)單調(diào)遞增，③對，

④(-2,2)時(shí)/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)/'(x)不是極大值，④錯，

⑤(一!2)時(shí)/'(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

(2,3)時(shí)/'(x)<0,，尤)單調(diào)遞減，x=2為極大值，⑤對。

V11

15.己知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為s“，數(shù)列｛2｝是首項(xiàng)為_L,公差為上的等差數(shù)列，則｛4｝的通項(xiàng)公式

n24

為;若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.5]=0,[1g499]=2,則數(shù)列｛[Ig%]｝的前2000項(xiàng)的

和為。(本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)

【答案】3782

V11

【解析】,?,數(shù)列｛二｝是首項(xiàng)為公差為L的等差數(shù)列，

21

當(dāng)幾=1時(shí)，a1=Si=—=—

42

("1)2+(〃1)

當(dāng)〃22時(shí)，an=Sn-Sn_x=

n

：.[lg??]=[lg-],當(dāng)一<0時(shí)，n=\,

當(dāng)0Wlg%<l時(shí)，〃=2、3、…、19,當(dāng)l?lg%<2時(shí)，〃=20、21、…、199,

當(dāng)2Klg%<3時(shí)，〃=200、201、…、1999,當(dāng)lga〃=3時(shí)，H=2000,

故數(shù)列｛[1g4]｝的前2000項(xiàng)的和為：

1

[Igq]+[坨々2]+[坨/]"---F[1g622000]=-1x1+18x0+1x180+2x1800+3x1=3782。

16.已知函數(shù)/Xx)=x2—2犬+/(61+0-*+1)有唯——個(gè)零點(diǎn)，貝“4=

【答案】-

2

【解析】???/(九)=%2_2%+〃?(e*T+)=(九一1)2—1+〃.(/T+=0,

ex

函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程—(X—1)2+1=/(e'T+工)有唯一解,

等價(jià)于g(X)=—(九一1)2+1與/z(%)=a?(/T+—二)的圖像只有唯---個(gè)交點(diǎn),

e

①當(dāng)〃=0時(shí)，f(x)=x2-2x>-l,此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾，

②當(dāng)。<0時(shí)，g(x)在(ro,l)上單調(diào)遞增，在(1,+oo)上單調(diào)遞減，

???函數(shù)g(乃的圖像的最高點(diǎn)為h(x)=a\ex-^-^)的圖像的最高點(diǎn)為5(1,2〃),

ex

*/<0<1,此時(shí)g(x)與力(%)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾，

③當(dāng)。>0時(shí)，??,函數(shù)g(x)的圖像的最高點(diǎn)為A(U),加幻的圖像的最底點(diǎn)為3(1,2〃)，

由題可知點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)滿足條件，即2々=1,即。=工，符合條件,

2

綜上所述，a=—o

2

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知數(shù)列｛q｝和｛2｝都是等差數(shù)列，火」。

n2

⑴求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式；

(2)設(shè)2=」,數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證：S“<8。

a”

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d，：a]=g,〃2=g+d,%=g+2d,

1分

1

/a+2d)29

則汜,U3_

22分

3-2

1919

2(—+6?)](―+2d)

又?jǐn)?shù)列｛2｝是等差數(shù)列,J2x^----=-+^----3分

n242

化簡得12—d+4=0,解得4=工，

4分

42

貝11/=—+(n—l)x—=—；5分

〃222

14

⑵由⑴可知a=—=二，6分

ann

當(dāng)〃=1時(shí)，4=4,Si=4=4<8,符合，7分

4411

當(dāng)〃22時(shí)，bn=F<----------=4x(------------9分

rrn(n-1)n-1n

S〃=4+62+…+,<4+4x(i--+--i+---+—l)=4+4x(l-l)<8,

1223n-1nn

綜上，當(dāng)孔wN+時(shí)，S八<8。10分

18.(12分)已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足〃1=1,。2=6，%+i+4T=2%+2〃T+2(〃EN+且〃22)。

(1)求證：數(shù)列｛。用-2〃｝是等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式。

【解析】(1)當(dāng)〃=1時(shí)，利—生一21=6—1—2=3,1分

當(dāng)2時(shí)，(〃〃+]—〃〃一2〃)一(?！ā猶〃_]—2〃T)

=[(2??+2"T+2-^)-2"T)=2,3分

數(shù)列他“+1-4-2'｝是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列；4分

(2)由(1)知，4+]—。八-2"=3+(幾一1)x2=2幾+1,5分

即4+1—4=2"+2〃+1,6分

???當(dāng)2時(shí)，a2—q=21+3、%—^2=2?+5、…、61n—。九_]=2〃+(2〃-1),7分

???利用累加公式可得：/=(4—a及t)+—a2)----+/)+(。2+勾)+。19分

=[l+3+5+---+(2n-l)]+(21+22+---+2n~1)

=/+2"—2,10分

又當(dāng)〃=1時(shí)，%=1=儼+21—2,滿足上式，11分

，4=*+2"—2,N+。12分

19.(12分)已知函數(shù)/(%)=才―2/—4%。

⑴求于(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x〉0時(shí)，〃?/(%)</—(4a+1)%恒成立，求〃的取值范圍。

【解析】⑴f(x)的定義域?yàn)镽,f\x)=-4=2(/+1)("-2),

令/(%)=0,解得％=ln2,2分

當(dāng)％￡(ro,ln2),f\x)<0,則函數(shù)/(%)在(-oo,ln2)上單調(diào)遞減，3分

當(dāng)X￡(ln2,+8),fXx)>0,則函數(shù)/(%)在(ln2,+oo)上單調(diào)遞增；4分

(2)令g(x)=a-/(%)-ex+(4a+l)x=a-e2x-(2a+l)ex+%,

貝|J當(dāng)無￡(0,+8)時(shí)，g(x)<。恒成立，

g\x)=2a?e2x—(2a+l)ex+l=(2a-ex-l)(ex-1),5分

①當(dāng)0<〃<工，xe(-ln2?,+co)時(shí)，g，(x)>0恒成立，

，g(x)在(-ln2a,+oo)上是增函數(shù)，且g(x)￡(g(-ln2a),+8),?,?不符合題意，7分

②當(dāng)〃）工，工￡（0,+8）時(shí)，g'（%）＞0恒成立,

2

g(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)，且gO)￡(g(0),+8),???不符合題意，9分

③當(dāng)。工0,%￡(0,+8)時(shí)，恒有g(shù)'(x)<0,故g(x)在(0,+oo)上是減函數(shù)，

于是“g(x)V0對任意X€(0,+00)都成立”的充要條件是g(0)<0,

BP?-(2a+1)<0,解得1之一1,故一1工々<0,11分

綜上，〃的取值范圍是［-1,0］。12分

20.(12分)已知數(shù)列｛〃〃｝滿足％=3,an+i=2an-n+l,數(shù)列｛%｝滿足偽=2,bn+1=bn+an-no

(1)證明數(shù)歹U｛?！?〃｝為等比數(shù)列并求數(shù)列他〃｝的通項(xiàng)公式；

⑵數(shù)列｛g｝滿足Cn=——&H——，求數(shù)列｛cn｝的前“項(xiàng)和，。

S“+D(d+1+1)

［解析］(1)：當(dāng)J.N+時(shí)，氏+1—("+1)=(2%一〃+1)_++1)=2,1分

a?-nan-n

又???q-1=2,.?.數(shù)列｛4-"｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，3分

n

an-n=(<al-X).2"^=2,：.an=2"+n(n&N+^5分

,;

(2)bn+l=bn+an-n=bn+2+n-n=bn+T,：.bn+l-bn^T,6分

當(dāng)〃=1時(shí)4=2,當(dāng)時(shí)d—b“T=2"T,7分

2"T—1

11n

bn-(bn—T---F(/?2—1\)+a=2建H------1-2+2=2x----------F2=2,

2—1

當(dāng)"=1時(shí)符合，，d=2",9分

C=______________________________________________________________］U'yj"

nn+1

~(bn+l)3”+i+1)一(2"+l)(2+1)—2"+］—2"M+］，

=C1+C2+---+Cn-1+Cn

=(―----^―)+------^―)+■■■+(—J--------)+(―-------—)

2+122+12-+123+12/,-I+l2"+12"+12/,+1+1

=----7—。12分

32n+1+l

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x3-依2,常數(shù)aeR。

(1)若。=1,過點(diǎn)(1,0)做曲線y=f(x)的切線/,求/的方程；

(2)若曲線y=/(x)與直線y=%-1只有一個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【解析】(1)設(shè)切點(diǎn)「(而，％),則尸處的切線方程為y=(3君—2M)(X—聞)+君—君，1分

該直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),貝U0=(3君—2兩)(1—與)+丸—君，2分

化簡得■—2XQ+與=0,解得與=?；?=1,3分

??.切線方程為y=0和>=尤—1；4分

(2)由題意可知x3-ax2—x+1=0只有一個(gè)根，設(shè)g(x)=xi—ax2—x+1,5分

貝!Jg'(x)=3九2-2依一1,:A=4/+12>0,g'(x)有兩個(gè)零點(diǎn)七、x2,6分

即一2ax—1=0有兩個(gè)根;Ti、x,+x=—,x-x=--<0,a=———-,7分

223i232x

設(shè)再<0<々，貝！Jg(x)在(-00,西)和(犬2，+°°)單調(diào)遞增，在(孫工2)單調(diào)遞減，

則g(%i)為極大值，g(%2)為極小值，8分

則方程-ax1-^+1=。只有一個(gè)根等價(jià)于g(玉)>0且g*：2)>0或g(玉)<0且g(%2)<0，

_11r

又當(dāng)g'(x)=0時(shí)/-ax2-x+1=x3-----------x2-x+l=——x3------1-1,10分

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