2020-2021學年葫蘆島市高二年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年葫蘆島市高二上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1,已知集合力=｛刈氏一1|<1｝,集合8=｛久|0-1)(%-2)>0｝，則4門8等于()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-2,0)D.(-2,1)

2.已知｛方,后,可是空間的一個基底，｛五+后,方-另，可是空間的另一個基底，一向量力在基底｛乙3,3｝

下的坐標為(4,2,3),則向量方在基底｛五+瓦日-瓦哥下的坐標是()

A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)

3.直線(小+1)X-2ay+l=0的傾斜角的取值范圍是()

A"。用B.[討]C.單爭D.[0,；u[4㈤

4.若直線匕二:+；?為參數(shù))被圓《二欠失鬻(a為參數(shù))所截的弦長為2魚，則a的值為()

—ci—L一/十c/iCt

A.1或5B.一1或5C.1或一5D.一1或一5

5.已知拋物線y2=2%的焦點為F,點P是拋物線上一點，且滿足|PF|=|,從點P引拋物線準線的

垂線，垂足為M,則AMPF的內切圓的周長為()

A.空等B.(5-V5)7TC.(30-10V5)TTD.(15-5V§)n

6.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)有()

A.36個B.72個C.48個D.60個

7.10、(理科學生做)已知兩平面的法向量分別為加=(0,1,0),n=(0,1,1),則兩平面所成的二面

角為()

A.45°B,135°C.45°或135°D.90°

22

8.已知雙曲線京—a=l(a>0,6>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為30。的直線與雙曲線的右

支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()

A.&竽)B.[|,^]C.(今+8)D.[乎,+8)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.己知小，門是不重合的直線，a,6,y是不重合的平面，則下列命題為假命題的是()

A.若a1y,1y,貝(Ja〃夕

B.若租ua,九ua,m///?,n///?,則仇〃￡

C.若aj]B，y〃￡，貝1Jy〃a

D.若a10,ml/?,則m〃a

10.在如圖所示的棱長為1的正方體力BCD-ABiRDi中，點P在側面

BCG%所在的平面上運動，則下列命題中正確的()

A.若點P總滿足P41BO1，則動點P的軌跡是一條直線

B.若點P到點力的距離為加，則動點P的軌跡是一個周長為2兀的

圓

C.若點P到直線AB的距離與到點C的距離之和為1,則動點P的軌跡是橢圓

D.若點P到直線2D與直線CG的距離相等，則動點P的軌跡是雙曲線

11.如圖，正方體力BCD—4B1C1D1的棱長為1,點P是棱CG上的一個

動點(包含端點)，則下列說法正確的是()

A.存在點P,使DP〃面ABiA

B.二面角P-BBi-D的平面角大小為60。

C.PB+PD］的最小值是愿

D.P到平面碼必的距離最大值是中

12.己知點4(-VXO),B(V2,0),動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為得記M的軌跡為曲線

C.過坐標原點的直線交C于P,Q兩點，點P在第一象限，PElx軸，垂足為E,連結QE并延長交

C于點G.()

A.曲線C的離心率為四

2

B.已知定點尸(1,0),則|MB|￡(1,3)

C.%o=~kPQ

D.△PQG是直角三角形

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知直線ax+2y+6=0,直線%：%+(a-l)y+a2—1=0.當a時，％與%相交；

當。時，人！%；當a時，4與4重合；當。時，，1〃％.

14.若(a%+I)，*(x+2/=CLQ(%+2)9++2)'+…+UQ(%+2)+的,且a。+的+g+…+

。8+。9=1024,貝+。2+。4+…+。8=.

15.把座位編號為1,2,3,4,5,6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人最多得兩

張，甲、乙各分得一張電影票，且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，則不同的

分法共有種

16.已知四棱錐P—2BCD的底面是48CD是矩形，平面PCD1底面ABC。，5.AB=4,BC=2,PC=

PD=2V3,則直線與AC所成角的余弦值為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.證明：(1+x)如展開式中X”的系數(shù)等于(1+X)2“T展開式中X”的系數(shù)的2倍.

18.如圖1,四棱錐P-4BCD中，PD1底面力BCD,面4BCD是直角梯形，M為側棱PD上一點.該

四棱錐的俯視圖和側(左)視圖如圖2所示.

(1)證明：BC1平面PBD；

(2)線段CD上是否存在點N,使力M與BN所成角的余弦值為乎？若存在，找到所有符合要求的點N,

并求CN的長；若不存在，說明理由.

H1JB2

19.如圖，已知力。為圓。的直徑，直線B4與圓。相切于點4,直線。B與弦2C垂直并相交于點G,與Zc

相交于M,連接。C,AB=10,AC=12.

(1)求證：BA-DCGC-AD；

(2)求02.

20.設拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F,M(l,2)是拋物線C上的點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若過點(2,0)的直線與拋物線C交于不同的兩點4,B,且|4F|?|BF|=13,求直線［的方程.

21.如圖，四邊形4BCD與四邊形4DMN都為正方形，ANLAB,F為線段BN的中點，E為線段BC上

的動點.

(1)當E為線段BC中點，求證：NC〃平面4EF；

(2)求證：平面4EF1平面BCMN；

(3)求平面4MF與平面4BCD所成(銳二面角)角的余弦值.

22.(本小題滿分14分)|\\\

設橢圓娛:±_#/=爪通"幽)的兩個焦點是探:F,期:和瑞陶戲(—;\>￡

1"B

忘；>?),且橢圓。與圓品產(chǎn)#/=/有公共點.

(1)求儂的取值范圍；

(2)若橢圓上的點到焦點的最短距離為我-、回，求橢圓的方程；

(3)對(2)中的橢圓較，直線副:朋=.舐*懶(球#郵)與公交于不同的兩點嬲、>,若線段￡螭的垂

直平分線恒過點.遮卿-布：，求實數(shù)微的取值范圍.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：由a中不等式變形得：—1<%—i<i,

解得：0<x<2,即4=(0,2),

由B中不等式解得：％V1或%>2,即8=(-8,1)u(2,+8),

則/八8=(0,1),

故選：A.

求出A與B中不等式的解集分別確定出4與B,找出4與8的交集即可.

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.

2.答案：B

解析：解：設向量萬在基底，+瓦五-3，工｝下的坐標為(%,y,z),

則/=4a+2K+3c=x(a+K)+y(a—b)+zc>

整理得：4a+2b+3c=(x+y)a+(x—y)b+zc，

%+y=4

%—y=2,解得％=3,y=l,z=3,

<z=3

???向量萬在基底自+木五-1，不下的坐標是(3,1,3).

故選：B.

設向量萬在基底,｛方+百刀一反可下的坐標為(x,y,z),則萬=4W+29+3m=X0+E)+y位一斤)+

zc,由此能求出向量力在基底自+瓦方一反引下的坐標.

本題考查向量在基底下的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則

的合理運用.

3.答案：C

解析：解：①當a=0時，斜率不存在，即傾斜角為今

2a

②當a>0時，直線的斜率上：a+i::4>2辰=々=1，

2a2~22

???fc>1,

即直線的傾斜角的取值范圍為[%]).

③當a<0時，直線的斜率A=老出=嘮<2卜>(4=_2=_1；

2a2~22

**?k<-1,

即直線的傾斜角的取值范圍為C，?].

乙4

綜上，直線的傾斜角的取值范圍為覃中，

故選：C

根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關系，即可得到結論.

本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關系，利用基本不等式求出斜率的取值服務是解決本題的關

鍵.

4.答案:A

解析：

本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直

線和圓的位置關系，屬于基礎題.

把參數(shù)方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式、弦長公式求得a的值.

解：直線為參數(shù))，

即％+y—a—1=0,

圓打,々a為參數(shù))，

(y=2+2sinak)

即(％—2)2+(y—2)2=4,

表示以(2,2)為圓心、半徑等于2的圓.

圓心到直線的距離為d=比＞=等，

再根據(jù)弦長公式可得(等/+(V2)2=4=產(chǎn)，

求得a=1或a=5,

故選A.

5.答案：A

解析：解：如圖，不妨設點P(%o，yo)在第一象限，則久°>0,y0>0,\PM\=x0+1=

Qd—=一,

Xu22

所以勺=2,此時光=2%o=4,所以|y()l=2.

從而△MPF的面積為S=1\y0\\PM\=|x2x|=|.

易知點M(—號,4),F(p0),所以=通.

設AMPF的內切圓的半徑為r,內心為點。

則由SAO/MF+SRO,FP+S40，MP=SAPMF，得3X(]+3+V5)r-

解得r=二

4

所以△MPF的內切圓的周長為2兀x*=U兀.

42

故選：A.

不妨設點PQo,Vo)在第一象限，則%o>0,y0>0,求出PM,利用△MPF的面積為推出|MF|=6,設

△MPF的內切圓的半徑為r,內心為點。'，通過右0加+5人0郎+540.=5")^，轉化求解即可.

本題考查直線與拋物線的位置關系的綜合應用，圓與拋物線的綜合應用，考查數(shù)形結合以及轉化思

想的應用，是中檔題.

6.答案：D

解析：解：根據(jù)題意，要求組成五位偶數(shù)，則其個位數(shù)字必須為0或2、4,

分2種情況討論：

①、當個位數(shù)字為0時，將剩下的數(shù)字全排列，作為這個五位數(shù)的前四位，有用=24種情況，

則此時有24個五位偶數(shù)，

②、當個位數(shù)字為2或4時，個位數(shù)字有2種情況，

首位數(shù)字不能為0,有3種情況，將剩下的數(shù)字全排列，作為這個五位數(shù)的中間三位，有北=6種情

況，

共有2X3X6=36種情況，則此時有36個五位偶數(shù),

則可以組成24+36=60個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)；

故選：D.

根據(jù)題意，分析可得五位偶數(shù)的個位數(shù)字必須為?；?、4,分2種情況討論：①、當個位數(shù)字為0時,

②、當個位數(shù)字為2或4時，求出每種情況下的五位偶數(shù)的個數(shù)，由加法原理計算可得答案.

本題考查排列、組合的應用，注意需要對0進行分類討論.

7.答案：C

mn1'叵

設二面角為e那么COSCd=]~~ji-j="?=~~l-.....&=45°>

/MV1A/22

根據(jù)題意兩平面所成的二面角為45。或135。，故本題選C.

則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜戰(zhàn)

即有2＞名

a3

由e2=^a2+b2-1J>4

-1+^-r

、26

...e->——3,

故選：D.

若過點F且傾斜角為30。的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等

于漸近線的斜率.根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.

本題考查雙曲線的性質及其應用，考查離心率的范圍的求法，解題時要注意漸近線方程的運用，考

查運算能力，屬于中檔題.

9答案:ABD

解析：

本題考查空間線線、線面和面面的位置關系，主要是平行和垂直的判定和性質，考查推理能力，屬

于基礎題.

由面面的位置關系可判斷4；由面面平行的判定定理可判斷B；由面面平行的傳遞性可判斷C；由線

面的位置關系可判斷D.

解：對于4,若aly,￡ly,貝（la、￡平行或相交，故A錯誤；

對于B,若znua,nua,且ri相交，m///?,n//^,貝！Ja〃。，故8錯誤；

對于C,若aj出,y〃S，則y//a,故C正確；

對于D,若a10,ml/?,則機//戊或機＜=0：,故。錯誤.

故選：ABD.

10.答案：ABD

解析：

本題考查空間中的軌跡問題，屬于中檔題.

A.根據(jù)BO】，平面AB4,判斷點P的軌跡；B.根據(jù)平面與球相交的性質，判斷選項；C,由條件可轉化

為|P8|+|PC|=1,根據(jù)橢圓的定義判斷；。.由條件建立坐標系，求點P的軌跡方程，判斷軌跡是否

是雙曲線.

A.在正方體&C中，AC1BD,BB1l^^ABCD,力Cu平面ABC。,

所以BB]CiBD=B,叫8。u平面88也。，所以力C_L平面BB。。,

BDiu平面所以AC1BD1,

iHjSXBi1BD1,AB1P\AC=A,u平面佃。，所以映1平面ABC

而點P在側面BCG/所在的平面上運動，且P21B%,

所以點P的軌跡就是直線&C,故A正確；

及點P的軌跡是以4為球心，半徑為魚的球面與平面BCCiBi的交線，

即點P的軌跡為小圓，設小圓的半徑為r,

球心4到平面BCC/i的距離為1,貝％=V2)2-1=1'

所以小圓周長2=2TZT=2兀，故B正確；

C點P到直線力B的距離就是點P到點B的距離，

即平面BCG4內的點P滿足|PB|+\PC\=1=\BC\,

即滿足條件的點P的軌跡就是線段BC,不是橢圓，故C不正確；

D如圖，平面BCGBi1平面2BCD,平面BCC/iCI平面48CD=CB,

過P分別作PM1BC于點M,PMu平面BCC/i，貝UP"1平面4BCD,

ADu平面4BCD,所以PM1AD,

作PEICQ于點E,過M做MN14D,連結PN,

PMCMN=M,PM,MNu平面PMN,所以AD_L平面PMN,

PNu平面PMN,所以PN14D,

如圖建立平面直角坐標系，設P(x,y),

PM=y,則PN2=l+y2,PE2=(i_x)2,

BP1+y2=(1—x)2,整理為:(x—l)2—y2=l,

則動點P的軌跡是雙曲線，故。正確.

故選：ABD

11.答案：AC

解析：解：對于4當P與G重合時，DP〃4根據(jù)

線面平行的判定，可得使DP〃面力/A，故正確；

對于B,二面角P-BBi-D就是二面角C—BBi-D,

其平面角大小為45。.故錯；

對于C,如圖沿棱CQ展開面/BCR為面C】CFE,使點

心，D,C,G，E,尸共面，貝UPB+PDi的最小值為

D#=yjD^+DF2=V5,故正確;

對于。，當P與C重合時，&C垂直平面的，此時點C到面距離最大值為I&C=誓，故

錯.

故選：AC.

A,當P與6重合時，DP〃力Bi，根據(jù)線面平行的判定即可判定；

B,二面角P—BBi-。就是二面角C—BBi-。，其平面角大小為45。；

C,沿棱Ct71展開面B/CQ為面QCFE,使點/，D,C,Q,E,F共面，貝|PB+PD］的最小值為心；

D,當P與C重合時，4C垂直平面a/%的，此時點C到面距離最大，即可判定；

本題考查了空間中的平行與垂直關系應用問題，也考查了幾何體的結構特征與外接球的應用問題，

屬于中檔題.

12.答案：AD

解析：解：選項A：由題意得蜷三，￡^=一右

整理得曲線C的方程：J+y2=iQK±&),離心率為孝，故選項A正確；

選項8：|MF|€(/一故選項B錯誤；

設直線PQ：y=kx(k>0),

設P(7H,7i),貝ijQ(—TH,—幾)，E(m,0),G(m,n),

所以直線QE的方程為：y=*-m),所以心=/

2

聯(lián)立菅+y2=1得2/+fc2(%—7n尸—4=0,即(2+k2)x2—2k2mx+k2m2—4=0,

所以q―巾=黑，解得益=與*1，代入直線得股=黑，

所以&G="=一?，所以選項c錯誤，選項。正確.

故選：AD.

選項A直接根據(jù)條件建立等式化簡即可求出曲線方程，求出離心率即可判定；選項2根據(jù)橢圓的性

質可求出|MF|的范圍，從而可判定；選項C與D,設出直線方程與橢圓聯(lián)立方程組，可得直線PQ與

直線PG的斜率的關系，從而可判定.

本題主要考查了圓錐曲線的求解，以及直線與橢圓的位置關系，同時考查了轉化能力和運算求解的

能力，屬于中檔題.

13.答案：a豐—1且a大2；=|；a=2；a=—1

解析：解：由a(a—1)-2X1=0可解得a=-1或a=2,

當。=一1時，h：—%+2y+6=0,l2：%+2y=0,顯然4〃％.

當。=2時，h：%+y+3=0,l2：%+y+3=0,顯然匕與%重合,

??.當aW-1且aW2時，4與0相交，

2

由aX1+2(a-1)=0可解得a=此時k112；

、2

故答案為：a豐—1且a72；=-；a=2；a=—1

由a(a-1)-2x1=0可解得a=—1或a=2,驗證可得兩直線平行，重合，相交的條件，由ax1+

2(a-1)=0可解得垂直的條件.

本題考查兩直線的位置關系，判平行與垂直是關鍵，屬基礎題.

105

14.答案:2-10

2

解析：解：令x=-1,可得a。+a1+a2+,?,+cig+cig=(—a+l)5,(—1+2)4=1024,

a=—3,

令X=-3,可得-CLQ+Gt]—Gt2+…—Cig+dg=(9+I)，.(—3+2)4——IO，,

a

兩式相減可得a。+a2+4++48=-——

los

故答案為:2-10

2

令x——1,可得a。+a1+u，2+…+cig+cig=(—CL+1)6,(—1+2)4=1024,求出a)再令x=—3>

可得—CLQ+Cl]—0.2+—Gtg+(Zg=(9+I)，,(—3+2)4=IO，,兩式相減可得劭+Gt2+G4+…+

本題考查二項式的系數(shù)和問題，考查賦值法的運用，正確賦值是關鍵.

15.答案:90

解析：解：分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有盤種分法；

再分配剩余的4張，而每人最多兩張，

所以每人各得兩張，有盤廢種分法，

由分步計數(shù)原理得，共有底盤廢=90種分法.

故答案為：90.

分兩步：先從6張電影票中任選2張給甲、乙兩人，有盤種分法；再分配剩余的4張，而每人最多兩

張，所以每人各得兩張，有盤廢種分法，由分步計數(shù)原理得出結果即可.

本題考查組合知識，用分步計數(shù)原理進行計算，屬于中檔題.

16.答案：更

10

解析：解：作P。1DC交DC于。點，

分別以。。方向為久軸，以CD的中垂線向右的方向為y軸，以。P的方向為z軸,

建立空間直角坐標系，如圖示：

由題意得：4(2,2,0),C(—2,0,0),8(—2,2,0),P(0,0,2/)，

故而=(-2,2,-2必，AC=(-4,-2,0)-

故麗?前=8-4+0=4,|而|=4,|宿=2遍，

故cos<AC>=—=―,

4X2遮10

故答案為：叵.

10

作尸。1DC交DC于。點，分別以0D方向為x軸，以CD的中垂線向右的方向為y軸，以。P的方向為z軸,

建立空間直角坐標系，求出而，前的坐標，從而求出其夾角的余弦值即可.

本題考查了空間向量問題，考查異面直線的夾角，考查數(shù)形結合思想，轉化思想，是一道基礎題.

22n2n

17.答案：證明:(1+%)"=1+C^?-x+Clnx+-+C^x+-+C^x,

其中x71的系數(shù)設為4,則a=%=2n(2n-l)(2n-2)...(n+1)+n!

n

(1+久產(chǎn)T=1+%_］久++-+C^n_1X+…+C泰工/n-l,

其中V1的系數(shù)設為B,則B=C%_1=(2n-l)(2n-2)(2n一3)...(n-1+1)n!

因為4>0,B>0,2+B=2n+n=2

所以a=2B,原命題得證

解析：利用二項式定理展開，即可得出結論.

本題考查二項式定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎.

18.答案：(1)證明：由俯視圖可得，BD2+BC2=CD2,

???BCVBD.

又；PD1平面ABCD,

1

Y

???BC1PD,

BDAPD=D,

???BC1平面PBD.

(2)解：線段CD上存在點N,使AM與BN所成角的余弦值為彳.

證明如下：

???PD1平面4BCD,DA1DC,建立如圖所示的空間直角坐標系D-;cyz.

■-■D(0,0,0),7l(V3,0,0),B(遍,1,0),C(0,4,0),M(0,0,3).

設N(0,t,0).

AM=(-V3,0,3)，BN=(-V3,t-1,0).

要使力M與BN所成角的余弦值為立，則有，后黑?=',解得t=0或2,均適合N(0,t,0).

故點N位于D點處，此時CN=4；或CD中點處，此時CN=2,有力M與BN所成角的余弦值為它.

4

解析：(1)利用俯視圖和勾股定理的逆定理可得BC1BD,利用線面垂直的性質定理可得BC1PD,

再利用線面垂直的判定定理即可證明；

(2)通過建立空間直角坐標系，利用異面直線的方向向量所成的角的夾角公式即可得出.

熟練掌握由三視圖得到線面位置關系和數(shù)據(jù)、線面垂直的判定和性質定理、異面直線所成的角、平

行線分線段成比例的判定和性質、平行四邊形的判定和性質定理是解題的關鍵.

19.答案:解:⑴證明："AC1OB,1?.Z/1GB=90°；

又力D是。。的直徑，；.NDC4=90°；

又：々BAG="DC(弦切角等于同弧所對的圓周角)，

???RtAAGBsRtADCA；

.BA_AG

?,AD-DC；

又???OGLAC,???GC=AG；

...%=竺,即B4?/)(?=

ADDC

(2)vAC=12fAG=6；

AB=10,BG=y/AB2-AG2=8;

由(1)知，RtAAGB?RtADCA,

AB_BG

,t,—，

ADAC

?.AD=15,即圓的直徑2r=15,

OA=7.5.

解析：(1)要證B4?DC=GCMD,只需證京=啟，由。G14C,得GC=4G；即證病=市，由Rt△

/i￡zL/CAUL/C

AGBsRtADC4即可；

(2)由北得力G,由4B求得BG；由RtA4GB~RtZkDC4,求得AD,即圓的直徑，從而得04的值.

本題考查了與圓有關的幾何證明和計算問題，也考查了邏輯推理能力與空間想象能力，是基礎題目.

20.答案：解：⑴拋物線C：)/2=20乂3>0)的焦點為尸得,0),準線方程為％=—今

”(1,2)是拋物線C上的點，可得2P=4,解得p=2,

所以拋物線C的方程為必=4x；

(2)設直線/的方程為：x=my+2與y2=4%聯(lián)立，整理可得/—4my—8=0,

設3(如、2)，

由根與系數(shù)的關系可得：片：%=4皿再由匕

17172=-81%2=W2+2

可得產(chǎn)+久2：4病+4,.

(.x1x2=4J

又由焦半徑公式可得,|BF|=(%1+1)-(%2+1)=%1%2+(%1+%2)+1=13,

代入①式可得出：m-±1,

所以直線Z的方程為：x+y-2=0.

解析：(1)根據(jù)點滿足拋物線的方程，可得P，即可求出拋物線方程；

(2)先設出［的直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立后，寫出根與系數(shù)的關系，再由焦半徑公式表示出

MF|田用的關系式，代入根與系數(shù)的關系即可求解.

本題考查了拋物線的定義以及拋物線方程，考查了直線與拋物線相交及根與系數(shù)的關系等，考查了

學生分析問題，解決問題的能力和運算能力，屬于中檔題.

21.答案：(1)證明：rF為線段BN的中點，E為線段BC上的中點,

EF//NC,又NCC平面2EF,u平面4EF,

???NC〃平面力EF.

(2)證明：?.?四邊形48CD與四邊形4DMN都是正方形，

???AD1NA,AD1AB,

NACtABA,AD_L平面NAB,

又AFuNAB,???AD1AF,AD//BC,???BC1AF,

5LAD//BC,BCLAF,

由題意N4=4B,尸為線段NB的中點，

AFLNB,NBCBC=B,???2F1平面8cMN,

又力Fu平面4EF,二平面4EF_L平面BCMN.

(3)解：由題設知4N1AD,AN//DM,DC1AD,

又AN1AB,ABCyAD=A,AN1平面ZBCD,MD_L平面4BCD,

DA,DC,DM兩兩垂直，

故以D為原點，建立空間直角系，

設4B=2,平面力MF的法向量為元=(x,y,z),

則4(2,0,0),"(0,0,2),4(2,1,1),

AM=(-2,0,2)，布=(0,1,1)，

?fn,AM--2x+2z=0函、汨—r、

由《-r-」，取Z=1,得71=

[n-AF=y+z=n0

由題意平面4BCD的法向量沅=(0,0,1),

—>—mn1V3

cos<m,n>=^=^=-,

平面4MF與平面4BCD所成(銳二面角)角的余弦值為

解析：(1)由已知得E77/NC,由此能證明NC〃平面4EF.

(2)由已知得2D1N4AD1AB,從而AD_