6.2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標志中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式的值為0，則x＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．03．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c4．（3分）如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720° 第4題圖 第5題圖5．（3分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小穎同學設計一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝18cm（O為衣架的固定點）；如圖②，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，則此時A，B兩點之間的距離是（）A．9cm B． C．18cm D．6．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)+3＞b+3 C． D．a(chǎn)﹣c＜b﹣c7．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8．（3分）為了貫徹落實“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”的發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務．設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程正確的是（）A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝30 D．﹣＝309．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40° 第9題圖 第10題圖10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，D是BC邊上一點，將△ACD沿AD折疊得△AED，連接BE，若四邊形ABED為平行四邊形，則AE的值是（）A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝．12．（3分）如圖，將一根有彈性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中點C豎直向上拉升5cm到點D，如果皮筋自然長度為24cm（即AB＝24cm），則此時AD＝cm．13．（3分）若關于x的方程有增根，則m的值是．14．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△DBE且點A的對應點D落在CA延長線上，則∠CBE＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，E是AC的中點，D在AB上且AD＝2BD，連接BE，CD相交于點F，則＝．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17．（7分）先化簡，再求值：，再從不等式﹣1≤x≤1的整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．18．（6分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE∥BC．（1）求證：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面積．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）若△A1B1C1和△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是．20．（8分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用500元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的2倍，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．（1）求甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多40件，求該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具多少件？21．（10分）數(shù)學小組在學習“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關系問題．他們確定以函數(shù)y＝|x+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質(zhì)等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關系．請根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值為；②描點，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：①當x＝時，函數(shù)y＝|x+1|有最小值，最小值為；②當時（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集是；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是．22．（10分）數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數(shù)學學習活動．他們準備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，AD＝2．（1）如圖1，將一個與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形ABCD．①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②連接AC交BD于點O，求△AOD的面積；（2）在（1）的條件下，將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE＝90°）與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形，請求出點E到AB的距離；（3）一個斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE（∠E＝90°，∠ADE＝30°）如圖3擺放，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）△ADE旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△AD′E′．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線D′E′所在的直線與直線BD，AB交于P，Q兩點，當△BPQ為等腰三角形時，請直接寫出E′Q的長．

2022-2023學年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列標志中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、原圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）若分式的值為0，則x＝（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣1＝0，x+1≠0，解得，x＝1．故選：B．【點評】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．3．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的（）A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1） B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；B．2（x﹣3y）＝2x﹣6y，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．（x+2）2＝x2+4x+4，從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4．（3分）如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可解答．【解答】解：∵黑皮是正五邊形，∴一塊黑色皮塊的內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°．故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，確定黑色皮塊是正五邊形是解本題的關鍵．5．（3分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小穎同學設計一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿OA＝OB＝18cm（O為衣架的固定點）；如圖②，若衣架收攏時，∠AOB＝60°，則此時A，B兩點之間的距離是（）A．9cm B． C．18cm D．【分析】根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可．【解答】解：連接AB，∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故選：C．【點評】此題考查等邊三角形的應用，掌握有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形是解決問題的關鍵．6．（3分）如圖，數(shù)軸上的點A與點B所表示的數(shù)分別為a，b，則下列不等式成立的是（）A．﹣a＜﹣b B．a(chǎn)+3＞b+3 C． D．a(chǎn)﹣c＜b﹣c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故A不符合題意；B、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故B不符合題意；C、∵a＜b，∴＜，故C不符合題意；D、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵．7．（3分）下列命題中，假命題是（）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對角相等的四邊形是平行四邊形 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【分析】利用平行四邊形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，符合題意；C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意，故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定定理，難度不大．8．（3分）為了貫徹落實“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉(zhuǎn)型”的發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務．設原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程正確的是（）A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝30 D．﹣＝30【分析】根據(jù)原計劃與實際工作工作效率間的關系，可得出實際工作時每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前30天完成了任務，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵原計劃每天綠化的面積為x萬平方米，且實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，∴實際工作時每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米．根據(jù)題意得：﹣＝30．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（D，E，F(xiàn)分別是連線與△ABC邊的交點），則∠DAE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】由作圖得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求解．【解答】解：由作圖得：DF垂直平分AB，AE平分∠DAC，∴AD＝BD，∠DAE＝∠DAC，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∴∠DAE＝∠DAC＝35°，故選：C．【點評】本題考查了復雜作圖，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，D是BC邊上一點，將△ACD沿AD折疊得△AED，連接BE，若四邊形ABED為平行四邊形，則AE的值是（）A． B． C．2 D．【分析】設AE，BD交于點O，設OA＝OE＝x，OB＝OD＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：如圖，設AE，BD交于點O，∵四邊形ABED為平行四邊形，∴OA＝OE，OB＝OD，AB＝DE＝1，設OA＝OE＝x，OB＝OD＝y(tǒng)，∵∠ABO＝90°，AB＝1，∴AO2﹣OB2＝AB2，∴x2﹣y2＝1，由翻折可知：DC＝DE＝1，AC＝AE＝2OA＝2x，∴BC＝BD+DC＝2OB+DC＝2y+1，∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+（2y+1）2＝（2x）2，整理得x2﹣y2＝y(tǒng)+，∴y+＝1，∴y＝，∴x＝（負值已經(jīng)舍去），∴AE＝2x＝．故選：D．【點評】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握翻折的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．【分析】本題應先提出公因式a，再運用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（3分）如圖，將一根有彈性的皮筋AB自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中點C豎直向上拉升5cm到點D，如果皮筋自然長度為24cm（即AB＝24cm），則此時AD＝13cm．【分析】根據(jù)題意可得CD是AB的垂直平分線，然后利用勾股定理求出AD長．【解答】解：∵中點C豎直向上拉升5cm至D點，∴CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝12cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝13（cm），故答案為：13．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是從實際問題抽象出直角三角形，并熟練掌握勾股定理．13．（3分）若關于x的方程有增根，則m的值是2．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x＝0，∵方程有增根，∴最簡公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．故答案為：2．【點評】增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14．（3分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝25°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△DBE且點A的對應點D落在CA延長線上，則∠CBE＝80°．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠C＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BDA＝∠BAD＝50°，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝25°，∴∠BAD＝50°，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至△DBE，∴AB＝BD，∠ABC＝∠DBE＝25°，∠CBE＝∠DBE，∴∠BDA＝∠BAD＝50°，∴∠DBA＝80°，∴∠CBE＝∠DBE＝80°，故答案為：80°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，E是AC的中點，D在AB上且AD＝2BD，連接BE，CD相交于點F，則＝．【分析】取CD中點G可證得△BDF≌△EGF，進一步推出CF＝3DF，即可得出結(jié)論．【解答】解：取CD中點G，則EG是△ACD中位線，∴，EG∥AD，∵AD＝2BD，∴，∵∠DFB＝∠EFG，∠BDF＝∠EGF∴△BDF≌△EGF（AAS），∴，BF＝EF，∴CF＝3DF，設S△BDF＝1，則S△BCF＝S△CEF＝S△AEF＝3，S△ADF＝2，∴，故答案為：．【點評】本題考查了中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，結(jié)合條件進行幾何推導是解題關鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式組的解集為：﹣2≤x＜2，該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．17．（7分）先化簡，再求值：，再從不等式﹣1≤x≤1的整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，在﹣1≤x≤1的整數(shù)解中，x為﹣1、0、1，由題意得：x≠0和1，當x＝﹣1時，原式＝＝﹣1．【點評】本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．18．（6分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，E為AC上一點，且DE∥BC．（1）求證：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面積．【分析】（1）由角平分線定義，得到∠ACD＝∠BCD，由平行線的性質(zhì)，得到∠EDC＝∠BCD，因此∠ACD＝∠EDC，即可證明ED＝EC．（2）作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得到DF＝DA＝4，由三角形面積公式即可求出△BCD的面積．【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ACD＝∠EDC，∴ED＝EC．（2）解：作DF⊥BC于F，∵CD平分∠ACB，DA⊥AC，∴DF＝DA＝4，∵BC＝12，∴△DBC的面積＝BC?DF＝×12×4＝24．【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線定義的定義推出∠ACD＝∠EDC；由角平分線的性質(zhì)得到DF＝DA．19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）若△A1B1C1和△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為（1，0）；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是（0，7）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A2，B2，C2即可；（3）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A3，B3，C3即可；（4）根據(jù)平行四邊形的判定和題目要求畫出圖形即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）將△ABC進行平移得到△A3B3C3，若A3的坐標為（4，2），則B3坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）；（4）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形且點D是y軸上一點，則點D的坐標是（0，7）．故答案為：（0，7）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的判定等知識，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．20．（8分）某超市用1200元購進一批甲玩具，用500元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的2倍，已知甲玩具的進貨單價比乙玩具的進貨單價多1元．（1）求甲、乙玩具的進貨單價各是多少元？（2）玩具售完后，超市決定再次購進甲、乙玩具（甲、乙玩具的進貨單價不變），購進乙玩具的件數(shù)比甲玩具件數(shù)的2倍多40件，求該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具多少件？【分析】（1）設甲種玩具的進貨單價為x元，則乙種玩具的進價為（x﹣1）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合“用1200元購進一批甲玩具，用500元購進一批乙玩具，所購甲玩具件數(shù)是乙玩具件數(shù)的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（2y+40）件，根據(jù)進貨的總資金不超過1400元，即可得出關于y的一元一次不等式，解答取其中的整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設甲種玩具的進貨單價為x元，則乙種玩具的進價為（x﹣1）元，根據(jù)題意得：＝×2，解得：x＝6，經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲種玩具的進貨單價6元，則乙種玩具的進價為5元．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（2y+40）件，根據(jù)題意得：6y+5（2y+40）≤1400，解得：y≤75，∵y為整數(shù)，∴y最大值＝75，答：該超市用不超過1400元最多可以采購甲玩具75件．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．21．（10分）數(shù)學小組在學習“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關系問題．他們確定以函數(shù)y＝|x+1|為研究對象，通過作圖，觀察圖象，歸納性質(zhì)等探究過程，進一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關系．請根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值為2；②描點，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請在直角坐標系中描出對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：①當x＝﹣1時，函數(shù)y＝|x+1|有最小值，最小值為0；②當x＞﹣1時（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集是﹣3＜x＜0；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是﹣1＜k＜．【分析】（1）把x＝﹣3代入解析式即可求得a＝2，描出表中以各對對應值為坐標的點，然后連線．（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）觀察圖象即可得到答案；（4）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）當x＝﹣3時，y＝|﹣3+1|＝2，∴a＝2．函數(shù)圖象如圖所示．故答案為：2；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，①當x＝﹣1時，函數(shù)y＝|x+1|有最小值，最小值為0；②當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；故答案為：﹣1，x＞﹣1；（3）觀察圖象，不等式的解集是﹣3＜x＜0；故答案為：﹣3＜x＜0；（4）若直線與y＝|x+1|有2個交點，則k的取值范圍是﹣1＜k＜，故答案為：﹣1＜k＜．【點評】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，數(shù)形結(jié)合是解決本題關鍵．22．（10分）數(shù)學活動課上，老師組織數(shù)學小組的同學進行以“三角形卡片拼接與變換”為主題的數(shù)學學習活動．他們準備若干個的特殊直角三角形卡片，其中在三角形卡片ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，AD＝2．（1）如圖1，將一個與△ABD全等的△CDB沿較長的直角邊重合，拼成一個四邊形ABCD．①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；②連接AC交BD于點O，求△AOD的面積；（2）在（1）的條件下，將一條直角邊與AC重合的等腰直角三角形卡片ACE（∠ACE＝90°）與四邊形ABCD拼成如圖2所示的平面圖形，請求出點E到AB的距離；（3）一個斜邊長度與AD相等的30°三角板ADE（∠E＝90°，∠ADE＝30°）如圖3擺放，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）△ADE旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△AD′E′．在旋轉(zhuǎn)過程中，直線D′E′所在的直線與直線BD，AB交于P，Q兩點，當△BPQ為等腰三角形時，請直接寫出E′Q的長．【分析】（1）①由全等三角形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝CB，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；②由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AB＝2AD＝4，再由勾股定理得BD＝2，然后由平行四邊形的性質(zhì)得OB＝OD＝BD＝，即可解決問題；（2）過點E作EF⊥AB于點F，交CD于點G，交AC于點O，過點C作CM⊥AB于點M，由平行四邊形的面積得GF＝CM＝，再證△EGC≌△AMC（AAS），得EG＝AM＝AB+BM＝5，得EF＝EG+GF＝5+，即可得出結(jié)論；（3）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AE＝1，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE′＝AE＝1，∠AE′Q＝∠E＝90°，然后當PQ＝BQ時，當PQ＝BP時，當BP＝BQ時，分別計算，即可解決問題．【解答】（1）①證明