廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A2.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C3.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)：對于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射下，象20的原象是 （

）

A．2 B．3 C．4

D．5參考答案：C5.

圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）A.

B.

C．

D.參考答案：B6.對于任意角α和β，若滿足α+β=，則稱α和β“廣義互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能與角θ“廣義互余”的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判斷θ和γ可能是廣義互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是廣義互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是廣義互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是廣義互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是廣義互余；③當(dāng)tanγ=﹣2時(shí)，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④當(dāng)tanγ=時(shí)，cosγ=±，此時(shí)cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是廣義互余．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題．7.已知，則取得最大值時(shí)的值為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)，，c=log24，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故選：D．9.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.直線3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，代入兩平行線間的距離公式，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：3x+4y﹣2=0和直線6x+8y+1=0，即直線6x+8y﹣4=0和直線6x+8y+1=0，結(jié)合兩平行線間的距離公式得：兩條直線的距離是d==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：12.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

13.函數(shù)的值域是

.

參考答案：略14.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的___________.參考答案：1515.,,若,則

.參考答案：略16.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因?yàn)?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)t=4，取最小值是3，故答案為：3．17.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣3，]【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設(shè)sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設(shè)sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)t=﹣時(shí)，函數(shù)y取得最大值，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域?yàn)閇﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列{bn}滿足

b1=3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式.⑵設(shè)數(shù)列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項(xiàng)和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對于數(shù)列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對于數(shù)列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略19.(本小題滿分12分)參考答案：所以.

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

……12分20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)?，所以，而，故，?）由或（舍）.

21.（本小題滿分12分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：銷售單價(jià)（元）30404550日銷售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn)，并確定與的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)為多少時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤。參考答案：（Ⅰ）坐標(biāo)系畫點(diǎn)略設(shè)，………………2分則，解得：………………5分

檢驗(yàn)成立?！?分（Ⅱ）……………9分………………11分當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤最大?！?2分22.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可