2022年貴州省遵義市綏陽縣茅埡鎮(zhèn)茅埡中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市綏陽縣茅埡鎮(zhèn)茅埡中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么解析式為，值域為{1，7}的“孿生函數(shù)”的所有函數(shù)值的和等于A．32

B．64

C．72

D．96參考答案：D2.（5分）設集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，則a的范圍是（） A． a≥2 B． a≥1 C． a≤1 D． a≤2參考答案：A考點： 集合關系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： 根據(jù)兩個集合間的包含關系，考查端點值的大小可得2≤a．解答： ∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A?B，∴2≤a，故選：A．點評： 本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，集合間的包含關系，屬于基礎題．3.設等比數(shù)列的前n項和為，若（

）BA、2

B、

C、

D、3參考答案：B4.某工廠2014年生產某產品4萬件，計劃從2015年開始每年比上一年增產20%，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年參考答案：B5.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略6.若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（

）A、

B、

C、或

D、或參考答案：C7.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案：A略8.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式變形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），則A∪B=[1，4），故選：B．【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．9.設全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結果.經(jīng)隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結果，經(jīng)隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.12.若函數(shù)f（x）=﹣﹣a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣1，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】計算題；數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用． 【分析】化簡a=﹣，從而利用其幾何意義及數(shù)形結合的思想求解． 【解答】解：由題意得， a=﹣ =﹣； 表示了點A（﹣，）與點C（3x，0）的距離， 表示了點B（，）與點C（3x，0）的距離， 如下圖， 結合圖象可得， ﹣|AB|＜﹣＜|AB|， 即﹣1＜﹣＜1， 故實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1）． 故答案為：（﹣1，1）． 【點評】本題考查了數(shù)形結合的思想應用． 13.在四面體A﹣BCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠BCD=90°，二面角A﹣BD﹣C為直二面角，E是CD的中點，則∠AED的度數(shù)為

．參考答案：90°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，推導出△ACD為正三角形，由此能求出∠AED．【解答】解：如圖，設AB=BC=CD=AD=a，取BD的中點O，連接AO，CO，則由題意可得AO⊥BD，CO⊥BD，AO=CO=a，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∵二面角A﹣BD﹣C為直二面角，∴∠AOC=90°．在Rt△AOC中，由題意知AC==a，∴△ACD為正三角形，又∵E是CD的中點，∴AE⊥CD，∴∠AED=90°．故答案為：90°．14.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長為4，則扇形的面積為

．參考答案：略15.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的最值；向量的模．【分析】先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：416.定義運算，如，則函數(shù)的值域為_____．參考答案：略17.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），則||的最小值為．參考答案：【考點】向量的模．【分析】求出的坐標，得出||關于λ的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）

，為偶函數(shù)（2），當，則，即；

當，則，即，∴。19.若集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出集合A和集合B，然后由U=A∪B求出全集U，由此能夠求出A∩（CuB）．（2）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=?，可以求出實數(shù)m的取值范圍．（3）先分別求出集合A和B，然后由A∩B=A，通過分類討論，能夠求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|﹣2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，全集U=A∪B={x|﹣2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．∴A∩（CuB）={x|﹣2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．（2）A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=?，∴{m|m≤﹣2}．（3）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，①當m=4時，B={x|x＜4}，顯然A∩B=A成立②當m＞4時，很明顯A∩B=A也是成立的③當m＜4時，得到A∩B={x|﹣2＜x＜m}≠A，不成立綜上有m≥4．20.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1∴sinAsinC=①由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②①②聯(lián)立可得，∵0＜C＜π∴sinC=a=2c即a＞c21.（本小題滿分12分）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶居民共交水費y元，已知甲、乙兩戶居民該月用水量分別為5x噸、3x噸。（1）求y關于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶居民該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（1）當甲戶的用水量不超過4噸時，即，乙戶的用水量也不超過4噸，；當甲戶的用水量超過4噸，乙戶的用水量不超過4噸時，即且，；當乙戶的用水量超過4噸時，即，，……3分所以………………6分（2）由于在各段區(qū)間上均為單調遞增函數(shù)，當時，；當時，；……8分當時，令，解得，所以甲戶用水量為7.5噸，付費元；所以乙戶用水量為4.5噸，付費元.………………12分22.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當x＞0時，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結合當x＞0時，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當x＜0時﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對于任意實數(shù)x，f（x）＞0，設x1＜x2則x