安徽省安慶市黃龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市黃龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n﹣1，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn＞48成立的n的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求出Sn，結(jié)合不等式可求n的值．【解答】解：由an=2n﹣1可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列∴a1=1∴=n2＞48∵n∈N*∴使Sn＞48成立的n的最小值為n=7故選A．2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，且三邊a，b，c成等比數(shù)列，則的值為（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值?！驹斀狻?，由正弦定理邊角互化的思想得，，，，則.、、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，則是等邊三角形，，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以?shī)A角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.5.數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列。若=,則的值為 A.4

B.5

C.6

D.7.參考答案：B6.若則

（

）A．

B．

C．

1

D．不存在參考答案：C略7.已知x≥，則y＝有()A．最大值

B．最小值C．最大值1

D．最小值1參考答案：D解析：選D.，因?yàn)椋詘－2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)x－2＝，即x＝3時(shí)取等號(hào)．故y的最小值為1.

8.下列函數(shù)中，最小值為4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能為4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，當(dāng)且僅當(dāng)ex=2，即x=ln2時(shí)取等號(hào)，其最小值為4，正確；D．∵，∴=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)取等號(hào)，其最小值為．綜上可知：只有C符合．故選：C．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C.(1,2)

D．(2,3)參考答案：D因,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,應(yīng)選答案D．

10.小華到某文具店想買(mǎi)2支鋼筆或3支圓珠筆，現(xiàn)知6支鋼筆和3支圓珠筆的價(jià)格之和大于24元，而4支鋼筆和5支圓珠筆的價(jià)格之和小于22元，若設(shè)2支鋼筆的價(jià)格為元,3支圓珠筆的價(jià)格為元，則

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：f1（x）=f（x），當(dāng)n≥2且x∈N*時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的x0，若正在正整數(shù)n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數(shù)，則稱n是點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)，已知定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）的圖象如圖，對(duì)于函數(shù)f（x），下列說(shuō)法正確的是（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)；②3是點(diǎn)的最小正周期；③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個(gè)2～周期點(diǎn)．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中點(diǎn)x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點(diǎn)的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點(diǎn)的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對(duì)于任意正整數(shù)n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個(gè)3～周期點(diǎn)，故錯(cuò)誤．故答案為：①②③12.已知M(m，n)為圓C：x2＋y2＝4上任意一點(diǎn)，則m＋2n的最大值為_(kāi)__________；的最小值為_(kāi)__________．參考答案：；

為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則其中.所以的最大值為.數(shù)形結(jié)合可得，表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，顯然當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切時(shí)，斜率最小.設(shè)此時(shí)切線斜率為，則切線方程為，即.由圓心到切線的距離等于半徑，得解得，即的最小值為.

13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．14.命題是真命題是命題是真命題的（填“充分”、“必要”或“充要”）條件．參考答案：充分15.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________．參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即a=0．16.在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)的和，則=_____________

參考答案：

17.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是

．參考答案：

.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或19.已知集合A={︱3＜≤7},B={x︱2<<10},C={︱<}

⑴求A∪B，(CuA)∩B⑵若A∩C≠，求a的取值范圍參考答案：解：⑴∵A={︱3＜≤7}

∴CuA={︱≤3或＞7}

2分

又∵B={x︱2<<10}

∴A∪B={x︱2<<10}

5分

(CuA)∩B={︱2<≤3或7＜<10}

7分⑵∵C={︱<}且A∩C≠

∴≥3

7分

20.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)闀r(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)榧磌≥6或k≤﹣2時(shí)，g（x）是具有單調(diào)性．（9分）（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，（11分）∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問(wèn)題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)求解．在具體問(wèn)題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．22.（14分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論解答： 證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所