福建省泉州市晉江池店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市晉江池店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)F（x）：當時，，當時，，那么F（x）

（

）A．有最大值3，最小值-1

B。有最大值，無最小值C．有最大值3，無最小值

D。無最小值，也無最大值參考答案：B2.函數(shù)f（x）=﹣x的圖象關(guān)于（）A．y軸對稱 B．直線y=﹣x對稱 C．坐標原點對稱 D．直線y=x對稱參考答案：C【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關(guān)于原點對稱故選C．3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則的值為（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式，列方程組求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【詳解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題得，化簡即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的減法運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)，且實數(shù)，滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得：當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解．【詳解】因為函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又實數(shù)，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項，，選項可能成立，對于選項，當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．6.若實數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A7.（5分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角． 【專題】計算題． 【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角． 【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略）， 則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量． ∴cos＜，＞═=． ∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 故答案為D． 【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題． 8.在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為(

)A. B. C. D.5參考答案：B【分析】先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積。【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題。9.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是

(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則

參考答案：B10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C【分析】畫出可行域，用截距模型求最值?！驹斀狻恳阎坏仁浇M表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距，故目標函數(shù)在點處取得最大值。由，得，所以。故選C?！军c睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域，分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標函數(shù)最值或范圍．即：一畫，二移，三求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是

. 參考答案：12.若角的終邊在直線上,則的值為

．參考答案：

13.已知則

參考答案：-2略14.已知兩個數(shù)列x，a1，a2，a3，y與x，b1，b2，y都是等差數(shù)列，且x≠y，則的值為________．參考答案：15.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點】J1：圓的標準方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題．16.已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，則an+bn=

．參考答案：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，

解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得an+bn=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1

，故答案為：7﹣n+（﹣1）n﹣1

，n∈N*．

17.在平面直角坐標系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點若對任意的實數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.

（1）、求f(x);（2）、分析該函數(shù)的單調(diào)性；（3）、求函數(shù)在[2,3]上的最大值與最小值.參考答案：19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，試比較與的大小；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵拋物線的對稱軸方程為-----------------------------1分由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴--------------------------------2分即.-----------------------------------------------------------------------3分（2）∵-------------------------------------------4分，-----------------------------5分∴，--------------------------------6分∴當時；-----------------------------------------------------------7分當時即-------------------------------------------------------------8分（或答，當且僅當時，“=”成立.）(3)假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，因拋物線的對稱軸方程為，則，------------------------------------------9分①當，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值----------------------------------------10分整理得解得，符合題意；---------------------------------------11分②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故-------------------------------------12分整理得，解得或，其中不合題意舍去；--------------14分綜上得：存在和使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-----15分20.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；(2)若對且，，證明方程必有一個實數(shù)根屬于。

(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時，函數(shù)有最小值0；；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

---------------2分當時，函數(shù)有一個零點；--------------3分當時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分（2）令，則

，在內(nèi)必有一個實根。即方程必有一個實數(shù)根屬于。------------8分(3)假設(shè)存在，由①得

由②知對,都有令得由得，當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②?！啻嬖冢雇瑫r滿足條件①、②。------------------------------12分21.（本小題滿分14分）某學(xué)校對高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時間進行調(diào)查，抽取基中50個樣本進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時間（小時）全部介于0至5之間．現(xiàn)將上網(wǎng)時間按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）求該樣本中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（2）請估計本年級800名學(xué)生中上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)；（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，現(xiàn)從第三組中抽兩名同學(xué)進行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．參考答案：（1）由頻率分布直方圖知，上網(wǎng)時間在第二組范圍內(nèi)的頻率為：.…3分所以，該樣本中上網(wǎng)時間在第二組的人數(shù)：（人）.

…………5分（2）由（1），可估計本年級上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的頻率為，

…………6分

所以，可估計本年級學(xué)生上網(wǎng)時間在范圍內(nèi)的人數(shù)為：（人）.……8分（3）由頻率分布直方圖知第三組的頻率為0.08，可得第三組共有4人.

…………9分將第三組的四人記為、、、，其中a、b為男生，c、d為女生，基本事件列表如下：ab，ac

，ad，bc

，bd，cd，所以基本事件有6個，

…………11分恰為一男一女的事件有ac，ad，bc，bd，共4個，