廣東省深圳市華富中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省深圳市華富中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)定義的集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，將集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點(diǎn)評】這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．2.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

3.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，則該圓錐的底面半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，∵側(cè)面積的數(shù)值是它的體積的數(shù)值的，∴由題意得：πr?2r=，解得：r=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵，是中檔題．4.若集合則集合B不可能是A．

B．C．

D．參考答案：B5.函數(shù)在[0，]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)為A．0或1

B．1C．2

D．以上都不對參考答案：B6.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．正四面體參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)臺體，結(jié)合俯視圖可得是個(gè)四棱臺．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)棱臺，故選：A．7.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．8.在△中，則的值等于（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A略9.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A10.下列關(guān)于向量，的敘述中，錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，，所以或C．若，則或

D．若，都是單位向量，則恒成立參考答案：C考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。12.設(shè)函數(shù)y=，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，]．故答案為：[﹣2，]13.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號有

。參考答案：②④14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值(

)A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A15.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：16.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：17.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則有兩解；④必存在、、，使成立.其中，正確命題的編號為

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，函數(shù)，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設(shè)函數(shù)，，則，

，所以，由的定義知，即．

（II）由于，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．19.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．20.已知等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)．（1）求an；（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比的方程，求得q，進(jìn)而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式可得Sn，討論當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分別是某個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng)，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d為某個(gè)等差數(shù)列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即為a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），則an=a1qn﹣1=64?（）n﹣1=27﹣n；（2）bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），當(dāng)1≤n≤7時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=Sn=n（13﹣n）；當(dāng)n≥8時(shí)，an＜0，則前n項(xiàng)和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2××7×6﹣n（13﹣n）=（n2﹣13n+84），則前n項(xiàng)和Tn=．21.已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，由g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對稱，求出b的值，可得函數(shù)y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函數(shù)的對稱軸方程．（3）由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或過f（x）的對稱中心．分別求出c的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)g（x）=asinx+c．當(dāng)a=0時(shí)，值域?yàn)椋簕c}．當(dāng)a≠0時(shí)，值域?yàn)椋篬c﹣|a|，c+|a|]．（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，∵g（x）=sinx+bcosx且圖象關(guān)于x=對稱，∴||=，∴b=﹣．∴函數(shù)y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函數(shù)的對稱軸為：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是y=，即：2c﹣1=3或1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2或c=3．當(dāng)c=2時(shí)，函數(shù)的

f（x）=sin+2，T=6．直線y=3和f（x）=sin+2相交，且

xn﹣xn﹣1=3（n≥2），周期為3（矛盾）．當(dāng)c=3時(shí)，函數(shù)

f（x）=2sin+3，T=6．直線直線y=3和f