2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市昌邑新村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=b+logax的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象得到0＜a＜1，b＜﹣1，從而函數(shù)g（x）=b+logax是減函數(shù)，函數(shù)g（x）=b+logax的圖象與x軸的交點(diǎn)位于（0，）與（1，0）之間．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函數(shù)g（x）=b+logax是減函數(shù)，∵b＜﹣1，∴函數(shù)g（x）=b+logax的圖象與x軸的交點(diǎn)位于（0，0）與（1，0）之間，故選：D．2.設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.參考答案：A3.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略4.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對值.參考答案：C5.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D略6.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知，則的值等于（

）

A.

B.―

C.

D.―參考答案：D略8.若α為銳角且cos（）=，則sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題．參考答案：9.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A10.函數(shù)y＝|tanx－sinx|－tanx－sinx在區(qū)間內(nèi)的圖象是 (

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m=

.參考答案：2略12.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．13.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過定點(diǎn)，再將向右平移個單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.14.過圓柱OO1軸的平面截圓柱，截面是邊長為10cm的正方形ABCD，在圓柱的側(cè)面上從A到C的最短距離為

cm．參考答案：15.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略16.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略17.函數(shù)的值域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，，.（1）求{an}的通項公式；（2）已知，且Tn的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式及求和公式，代入即可求得公比，進(jìn)而求得通項公式。（2）根據(jù)等比數(shù)列的乘積，表示為指數(shù)為等差數(shù)列求和，進(jìn)而求得，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得最大值即可。【詳解】（1）設(shè)的公比為，由題意得：所以，即則所以.（2）當(dāng)或4時，取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列基本量的計算，等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用及最值求法，屬于基礎(chǔ)題。19.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），求．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義求出tanα的值，再化簡題目中的代數(shù)式并代入求值．【解答】解：角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．20.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是銳角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值為5.

……………12分21.已知非零向量、滿足||=，且(－)?(+)=．（Ⅰ）求||；（Ⅱ）當(dāng)·=時，求向量與的夾角θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)化簡，再把條件代入即可求出；（Ⅱ）由數(shù)量積表示出cosθ，再把條件代