2022-2023學年福建省福州市福清江陰中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年福建省福州市福清江陰中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略2.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡，由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故選D．4.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.相交

B.外切

C.相離

D.內(nèi)切參考答案：B略6.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8參考答案：D繪制不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最小值.本題選擇D選項.7.已知，，，則向量的夾角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】由已知數(shù)量積求出，再根據(jù)數(shù)量積的定義求得其夾角的余弦，從而得角的大?。驹斀狻坑梢阎?，∴，即，，∴．故選：C．【點睛】本題考查求向量的夾角，解題關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的定義和運算法則．8.用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則OA的長為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出OA的長．【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，設(shè)OA=x，則直觀圖的面積為，∴2=3，∴．故選B．9.在正項等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)的運算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣，0] B． [﹣，0] C． [1，） D． （1，]參考答案：A考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作出函數(shù)的圖象，方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，結(jié)合圖形即可得到答案．解答： 由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4個不同的實根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=1﹣2a的圖象有4個不同的交點的1﹣2a的范圍是[1，2），∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．故選A．點評： 本題考查了根的存在性與根的個數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.函數(shù)的圖像恒過定點A，且點A在冪函數(shù)的圖像上，則

．參考答案：9∵loga1=0，∴當2x﹣3=1，即x=2時，y=4，∴點M的坐標是P（2，4）．冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9．故答案為：9．

13.對于一個底邊在軸上的正三角形，邊長,，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是

。參考答案：14.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________．參考答案：15.若三個正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：16.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)17.已知函數(shù),則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，平面平面，.(1)證明四邊形是正方形；(2)判斷點是否四點共面，并說明為什么？(3)連結(jié)，求證：平面.

參考答案：證明：（1）

…………..2分同理，……..3分則四邊形是平行四邊形.又四邊形是正方形.……..4分(2)取中點，連接.在梯形中，且.又且,且.……..5分四邊形為平行四邊形,……..6分.……..7分在梯形中,

,……..9分四點共面.

…….10分（3）同（1）中證明方法知四邊形BFGC為平行四邊形.且有，從而,.

……..12分又故，而,故四邊形BFGC為菱形，

.

……..14分

又由知.正方形中，，故..

……..16分

19.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4．（1）求角B的大??；（2）D為BC邊上一點，若AD=2，S△DAC=2，求DC的長．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，利用和差公式、三角形內(nèi)角和定理、誘導公式可得acosB=sinA，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（2）利用三角形面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵（a﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴acosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，在△ABC中，由正弦定理可得：=，∴=1，∴tanB==，B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△DAC=2=sin∠DAC，∴sin∠DAC=，∵0＜∠DAC＜，∴∠DAC=．在△DAC中，DC2=﹣2×cos=28．∴DC=2．20.已知圓與動直線（1）求證：直線恒過定點；（2）判斷圓與動直線的位置關(guān)系；（3）當圓心與動直線的距離最大時，求直線的方程。參考答案：21.以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積。參考答案：以直線與的交點A，及組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC 的面積。解1：先求交點，再求斜率，最后得直線方程，由得A（1，1），BC所在直線的斜率為，所以AD直線斜率為，所以AD直線所在方程為…6

直線BC的，點A到直線的距離d=1，…..11--------------------------------14

解法2：設(shè)經(jīng)過交點A的直線方程，直線BC的方程再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到再求出直線AD的方程，面積也可由割補法得到

略22.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.