四川省綿陽市吳家中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省綿陽市吳家中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f（x）=sinωx﹣cosωx的圖象的一條對稱軸是x=，則ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=2sin（ωx﹣），由對稱性可得ω的方程，解方程結合選項可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵圖象的一條對稱軸是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，結合選項可得只有C符合題意，故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和對稱性，屬基礎題．2.已知，則下列命題正確的是（

）

A．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：B3.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學經(jīng)過思考,他說根據(jù)科學的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C略5.已知滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是（

）

參考答案：C6.定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋1)的值域為()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B7.已知角的終邊上一點P的坐標為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由任意角的三角函數(shù)定義先求得該點到原點的距離，再由的定義求得．【詳解】解：角α的終邊上一點的坐標為，它到原點的距離為r=1，由任意角的三角函數(shù)定義知：，故選：B．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．8.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根可以為（精確度為0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)有零點，再由題意求出符合條件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函數(shù)f（x）在（1.4065，1.438）內(nèi)存在零點，又1.438﹣1.4065＜0.1，結合選項知1.43為方程f（x）=0的一個近似根．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)零點的應用問題，也考查了求方程近似根的應用問題，是基礎題目．9.函數(shù)的周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為參考答案：512.一組數(shù)1，3，的方差是，則

．參考答案：213.若與共線，則＝

；參考答案：-614.設函數(shù)f（x）=，則f（log214）+f（﹣4）的值為

．參考答案：6【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=log214和x=﹣4代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案為：6．【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．15.圓上總存在兩點到坐標原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：因為圓（x-a）2+（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結論為16.對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，試求滿足f(a)=a的所有整數(shù)a=__________.參考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y為正整數(shù)時，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知對一切正整數(shù)y，f(y)>0，因此y∈N*時，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的正整數(shù)t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面證明：當整數(shù)t≤－4時，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因為：t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2。17.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因為，所以所以，當且僅當即x=2,y=5時取到最小值.故答案為2.點睛：（1）本題主要考查對數(shù)運算和基本不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，已知

.（1）判斷△ABC的形狀；（2）若，求角B的大小參考答案：由

則由

則又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略19.函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且對任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）先化簡函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）當b=1時，函數(shù)式可化簡如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），對任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數(shù)得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對稱軸t=﹣a＜0，且開口向下，①當﹣a≤﹣1時，即a≥1，函數(shù)g（t）在[﹣1，1]上單調遞減，則g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②當﹣1＜﹣a＜1時，即0＜a＜1，函數(shù)g（t）在[﹣1，1]上先增后減，則g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合題意，舍去．綜上可得a=，b=﹣1．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及不等式恒成立問題的解法，運用了參數(shù)分離和函數(shù)的單調性，屬于中檔題．20.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題．【分析】（1）當截距不為0時，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設出切線方程x+y=a，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當截距為0時，設出切線方程為y=kx，同理列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過切點的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點P的軌跡方程，由軌跡方程得到動點P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動點的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時P的坐標．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標軸上的截距相等，∴當截距不為零時，設切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當截距為零時，設y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動點P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點P的坐標為．【點評】此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，會根據(jù)條件求動點的軌跡方程，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．21.已知函數(shù)f（x）=x2+．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并證明你的結論．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便可說明f（x）為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調性定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，從而可判斷f（x1），f（x2）的大小關