安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知△ABC的一個內角為，并且三邊的長構成一個公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為（

）

A.15

B.

C.14

D.參考答案：B4.函數(shù)的值域為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D6.已知,則()A． B． C． D．參考答案：A7.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A．-1

B．8

C．11

D．12參考答案：B8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因為數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，前n項和的求法，考查計算能力．9.若，則P，Q，R的大小關系是（）A．Q＜P＜R B．P＜Q＜R C．Q＜R＜P D．P＜R＜Q參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】5＜x＜6，可得P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：4＜x＜16時，2＜＜log2x．即可得出．【解答】解：∵5＜x＜6，∵P=＜1．利用幾何畫板可得：y=log2x，y=的圖象．可知：當x=4時，=log2x=2．當x=16時，=log2x=4．當4＜x＜16時，2＜＜log2x．綜上可得：P＜R＜Q．故選：D．10.計算cos?cos的結果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及二倍角的正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線互相垂直，則=

參考答案：略12.是函數(shù)是奇函數(shù)的__________條件.（最準確答案）參考答案：充分必要略13.函數(shù)恒過定點______________．參考答案：14.若直線上存在點P可作圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，且，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關鍵．15.設,則a，b，c的大小關系是

（按從小到大的順序）.參考答案：b<a<c16.已知函數(shù)的圖象恒過定點，且點在直線上，若，則的最小值為

.參考答案：9略17.O是面α上一定點，A，B，C是面α上△ABC的三個頂點，∠B，∠C分別是邊AC，AB的對角．以下命題正確的是．（把你認為正確的序號全部寫上） ①動點P滿足=++，則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中； ②動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的內心一定在滿足條件的P點集合中； ③動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中； ④動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中． ⑤動點P滿足=+λ（+）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中． 參考答案：②③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】由=++，得出++=，P是△ABC的重心，判斷①錯誤； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），與∠BAC的平分線所在向量共線，判斷②正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=（+），判斷③正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出=λ（+），=0，判斷④正確； 由=+λ（+）（λ＞0），得出E為BC的中點，且=λ（+），⊥，判斷⑤正確． 【解答】解：對于①，動點P滿足=++，∴=+， ∴++=，∴P是△ABC的重心， ∴△ABC的外心不一定在P點的集合中，①錯誤； 對于②，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）， 又向量+在∠BAC的平分線上，∴與∠BAC的平分線所在向量共線， ∴△ABC的內心在滿足條件的P點集合中，②正確； 對于③，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+）； 過點A作AD⊥BC，垂足為D，則||sinB=|sinC=AD， ∴=（+），向量+與BC邊的中線共線， 因此△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中，③正確； 對于④，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， ∴=λ（+），∴=λ（+）=λ（||﹣||）=0， ∴⊥，∴△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中，④正確； 對于⑤，動點P滿足=+λ（+）（λ＞0）， 設=，則E為BC的中點，則=λ（+）， 由④知（+）=0，得=0，∴⊥； ∴P點的軌跡為過E的BC的垂線，即BC的中垂線； ∴△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合，⑤正確． 故正確的命題是②③④⑤． 故答案為：②③④⑤． 【點評】本題綜合考查了向量形式的三角形的外心、重心、內心、垂心的性質及其向量運算和數(shù)量積運算，考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于難題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當時，在上單調遞增，②當時，在上單調遞減，上單調遞增

③當時，在上單調遞減，上單調遞增

④當時，在上單調遞減

綜上所述，當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為；當時，的值域為.………………8分（2）由題意，當時恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當時，（*）式恒成立；……11分當時，，解得；……13分當時，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分19.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，，.（1）求的值；（2）若,求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）126【分析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根據(jù)sin∠BAC＝sin（B+C），可得sin∠BAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面積公式可得答案.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，；（2），，.在中，由正弦定理，得，解得.【點睛】本題考查正余弦定理和面積公式的應用，考查三角形的內角和定理和兩角和的正弦公式，屬基礎題．20.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當m=2時，在（0，+∞）上單調遞減，與題設矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，當x∈[1，2]時，f（x），g（x）單調遞增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故實數(shù)k的取值范圍是[0，1]．

………13分21.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分22.（12分）提高五愛隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況，現(xiàn)將隧道內的車流速度記作υ（單位：千米/小時），車流密度記作x（單位：輛/千米）．研究表明：當隧道內的車流密度達到180輛/千米時，會造成該路段道路堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時；當30≤x≤180時，車流速度υ是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當0＜x≤180時，求函數(shù)υ（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多少時，車流量（單位時間內通過隧道內某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?υ（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在30≤x≤180時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知函數(shù)f（x）的表達式，分段求最值，即可得出結論．解答： （Ⅰ）由題意知，當0≤x≤30時，v（x）=50；當30≤x≤180時，設v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所