福建省廈門市第十七中學高三數(shù)學文月考試題含解析

福建省廈門市第十七中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標函數(shù)經(jīng)過時z取得最大值，故，故選D．點睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應的可行域，并明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數(shù)的最值取法或值域范圍．2.關于函數(shù)，有如下問題：①是f（x）的圖象的一條對稱軸；②；③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得到奇函數(shù)的圖象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)f（x）化簡，結合三角函數(shù)的圖象及性質依次對各項進行判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），對于①：當x=時，函數(shù)f（x）取得最大值2，∴x=是其中一條對稱軸．故①對．對于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②對．對于③將f（x）的圖象向右平移個單位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函數(shù)，故③不對④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），當x1=，時，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④對．∴真命題的個數(shù)是3．故選：C．3.直線與函數(shù)的圖像相切于點，且，為坐標原點，為圖像的極大值點，與軸交于點，過切點作軸的垂線，垂足為，則=（

）A.2

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知函數(shù)則（

）A．0 B． C．1 D．2參考答案：B由題意，函數(shù)，則，所以，故選B.

5.已知集合，則A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)參考答案：A6.如圖所示是用模擬方法估計圓周率值的程序框圖，表示估計的結果，則圖中空白框內應填入（

）A．

B．C．

D．參考答案：C.由程序框圖可知，表示落入圓內點的個數(shù)，因為P為的估計值,所以，整理得P=.故選C.7.如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構成的正三角形的個數(shù)是（）A．13B．14C．15D．17參考答案：A考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：按邊長分為1，2，3共3類，分別計算出個數(shù)即可．解答：解：如圖所示，邊長為1的正三角形共有1+3+5=9個；邊長為2的正三角形共有3個；邊長為3的正三角形共有1個．綜上可知：共有9+3+1=13個．故選A．點評：正確按邊長分類是解題的關鍵．8.《莊子·天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”反映這個命題本質的式子是(

)A． B．C． D．參考答案：D試題分析：據(jù)已知可得每次截取的長度構造一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，

.故反映這個命題本質的式子是.故選D考點：數(shù)列遞推式9.在△ABC中,記,,,,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意易得,由,得,故選D.10.在區(qū)間內隨機取出一個實數(shù)，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：D【知識點】幾何概型K3解析：因為所求事件對應的區(qū)間長度為1，所以的概率為，則選D.【思路點撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對應的長度區(qū)間與總體對應的長度區(qū)間，代入公式求值即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法和數(shù)學轉化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結合的幾何意義，即可行域內的動點與原點距離的平方求得的最大值.

12.若圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】確定圓心坐標，利用圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，可得圓心在直線上，代入計算，可得結論．【解答】解：圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圓心坐標為（2m，﹣m+），∵圓x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直線2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最長，∴圓心在直線上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案為：1【點評】本題考查直線與圓相交的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．13.半徑為2的球面上有三點A，B，C，滿足，若P為球面上任意一點，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，可知△ABC為球內接直角三角形，連接三角形外接圓的圓心與球心交球于P，求出三棱錐的高，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值可求．【解答】解：如圖，∵，∴AC⊥BC，設球心為O，AB的中點為G，連接GO并延長交球于P，此時三棱錐P﹣ABC體積的最大，連接OA，在Rt△OGA中，則OG=．則PG=3，∴三棱錐P﹣ABC體積的最大值為V=．故答案為：．14.若在內恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）＝的值域為＿＿＿＿＿＿．參考答案：16.計算：

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關方程與代數(shù)的基本知識.【知識內容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.17.定義：對于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱為一一映射。如果存在對應關系，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢．給出下列命題：①A={奇數(shù)}，B={偶數(shù)}，則A和B具有相同的勢；②有兩個同心圓，A是小圓上所有點形成的集合，B是大圓上所有點形成的集合，則A和B不具有相同的勢；③A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢；④若A和B具有相同的勢，B和C具有相同的勢，則A和C具有相同的勢其中真命題為______．參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值點；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調遞增數(shù)列．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求出導函數(shù)，找到導數(shù)為0的根，在檢驗導數(shù)為0的根兩側導數(shù)的符號即可得出結論．（2）因f′（x）=2x﹣a+，由f′x）＞x，分參數(shù)得到：a＜x+，再利用函數(shù)y=x+的最小值即可得出求實數(shù)a的取值范圍．（3）本題考查的知識點是數(shù)學歸納法，要證明當n=1時，c2＞c1成立，再假設n=k時ck+1＞ck，ck＞0成立，進而證明出n=k+1時ck+2＞ck+1，也成立，即可得到對于任意正整數(shù)n數(shù)列{cn}是單調遞增數(shù)列．【解答】解：（1）a=2時，fx）=x2﹣2x+ln（x+1），則f′（x）=2x﹣2+=，f′x）=0，x=±，且x＞﹣1，當x∈（﹣1，﹣）∪（，+∞）時f′x）＞0，當x∈（﹣，）時，f′x）＜0，所以，函f（x）的極大值點x=﹣，極小值點x=．（2）因f′（x）=2x﹣a+，f′x）＞x，2x﹣a+＞x，即a＜x+，y=x+=x+1+﹣1≥1（當且僅x=0時等號成立），∴ymin=1．∴a≤1（3）①當n=1時，c2=f′（x）=2c1﹣a+，又∵函y=2x+當x＞1時單調遞增，c2﹣c1=c1﹣a+=c1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，∴c2＞c1，即n=1時結論成立．②假設n=k時，ck+1＞ck，ck＞0則n=k+1時，ck+1=f′（ck）=2ck﹣a+，ck+2﹣ck+1=ck+1﹣a+=ck+1+1+﹣（a+1）＞2﹣（a+1）=1﹣a≥0，ck+2＞ck+1，即n=k+1時結論成立．由①，②知數(shù){cn}是單調遞增數(shù)列．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、數(shù)列與函數(shù)的綜合、數(shù)學歸納法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．19.（12分）

已知函數(shù)f(x)=（k∈R）是偶函數(shù)。

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若方程f(x)=m有解，求m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)=f(—x)

∴

················2分

即：

················3分

∴l(xiāng)og44x=-4kx

················4分

∴x=-4kx對一切x∈R恒成立

················5分

∴

··················6分

（Ⅱ）由

·················7分

得

·················8分

∵≥2

·················9分

∴≥

·················11分

故要使方程f(x)=m有解，m的取值范圍為[

················12分

（寫出m≥不扣分）20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）求證．

參考答案：解：（Ⅰ）因為，

，則，

…1分當時，；當時，．

所以在（0，1）上單調遞增；在上單調遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．

…2分因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

…4分（Ⅱ）不等式，即為

記所以

…6分令則，

在上單調遞增，，從而

故在上也單調遞增，，所以

…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即

令，則，

所以………………

．疊加得：……

…10分則…，所以

…12分略21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若對任意x>0，不等式恒成立，求實數(shù)的取