四川省廣安市雙河第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市雙河第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（） A． f（x）= B． f（x）=x2﹣3ax+1 C． f（x）=ax D． f（x）=logax參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：對(duì)于A，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長(zhǎng)度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對(duì)的影響。4.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2+－11n－12,則此數(shù)列的前n項(xiàng)和取最小值時(shí)，項(xiàng)數(shù)n等于(

)A.

10或11 B.

12 C.

11或12 D.

12或13參考答案：C略5.學(xué)校為了解高二年級(jí)l203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為A．40

B．

30.1

C．30

D．

12參考答案：C略6.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知集合，若，則的值是（

）A．0

B．1C．2

D．4參考答案：D略8.已知單位向量的夾角為，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C略9.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略10.函數(shù)

(

)A.在上為增函數(shù)

B在上為增函數(shù)C在上為增函數(shù)

D在上為增函數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠（共有一、二、三車(chē)間）在12月份共生產(chǎn)3600個(gè)某種產(chǎn)品，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：1200略12.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象具有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號(hào)是

參考答案：②④13.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____

__參考答案：a≤-314.已知點(diǎn)是三角形的重心，則=

.參考答案：略15.點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則m+k=．參考答案：5【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）確定的直線與kx﹣y+3=0垂直，即斜率乘積為﹣1，可得m，k得答案．【解答】解：由題意，點(diǎn)（1，2）和（﹣1，m）關(guān)于kx﹣y+3=0對(duì)稱，則點(diǎn)（，）在直線kx﹣y+3=0上，可得：，解得m=4．那么：點(diǎn)（1，2）和（﹣1，4）確定的直線的斜率為﹣1與kx﹣y+3=0垂直，故得：k=1則m+k=4+1=5，故答案為：5．16.若等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，，，∴，，，，∴.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).17.計(jì)算：________.參考答案：3【分析】直接利用數(shù)列的極限的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知扇形OAB的周長(zhǎng)為4，弧為AB

（1）當(dāng)時(shí)，求此時(shí)弧的半徑；

（2）當(dāng)扇形面積最大時(shí)，求此時(shí)圓心角的大小。參考答案：解：（1）設(shè)扇形的半徑為r,=

由已知，得

…………………..7分

(2)設(shè)扇形的半徑為x,則弧長(zhǎng)=4-2x

扇形面積

……..14分

略19.已知：且.（1）求的取值范圍；（2）將函數(shù)的解析式整理為關(guān)于的式子；（3）在前兩問(wèn)的情形下求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：解：（1）……………5分

（2）圖略；單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間……………10分

（3）或時(shí)，一解；或時(shí)，兩解；時(shí)，三解.………略20.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓心為C（2,4）.…………2分.∴所求圓的方程為.……7分（Ⅱ）直線CB的斜率為2，所以所求切線的斜率為.…………10分所求切線方程為：，即………13分21.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．…14分22.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余