第4章因式分解單元測試（培優(yōu)壓軸卷）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】（原卷版）

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章因式分解單元測試（培優(yōu)壓軸卷，七下浙教）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023春?江南區(qū)校級期中）下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a(chǎn)2﹣16a+64＝（a﹣8）2 C．a(chǎn)2﹣2a+4＝（a﹣2）2 D．a(chǎn)b+ac+1＝a（b+c）+12．（2023?安慶模擬）下列分解因式正確的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+x=(x+12)2-14 D．x3．（2023春?金東區(qū)月考）若x2+kx﹣12＝（x﹣6）（x+2），則k的值為（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44．（2022秋?海興縣期末）多項式ax2﹣4a與多項式2x2﹣8x+8的公因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．x2﹣2 D．x﹣45．（2022秋?惠安縣期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長，設m＝（a﹣b）2﹣c2，則m的值（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜06．（2022秋?肇源縣期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無法確定7．（2022秋?鄲城縣期末）一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：國，愛，我，數(shù)，學，祖，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛數(shù)學 B．我愛數(shù)學 C．愛祖國 D．我愛祖國8．（2022秋?新豐縣期末）若a+b＝3，x+y＝1，則代數(shù)式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019 B．2017 C．2024 D．20239．（2022秋?南通期末）已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn﹣3m﹣2n﹣24＝0，則m+n的最大值是（）A．16 B．22 C．34 D．3610．（2022秋?南安市期末）已知a=-12022x+2021，b=-12022x+2022，c=-12022x+2023，那么，代數(shù)式a2+b2+A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023?南山區(qū)校級一模）因式分解：2x2﹣2x＝．12．（2023?浠水縣二模）因式分解：x2﹣y2+1﹣2x＝．13．（2022秋?雄縣校級期末）已知長方形的邊長為a和b，周長為12，面積為8，則a2b+ab2的值為．14．（2022秋?藁城區(qū)期末）把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），則c的值為．15．（2023春?高新區(qū)期中）?劉徽是我國魏晉時期偉大的數(shù)學家，他在《九章算術注》中指出：“勾、股冪合為弦冪，明矣．”也就是說，圖1中直角三角形的三邊a、b、c存在a2+b2＝c2的關系．他在書中構造了一些基本圖形來解決問題．如圖2，分別將以a為邊長的正方形和b為邊長的正方形置于以c為邊長的大正方形的左下角和右上角，若（c﹣a）（c﹣b）＝18，則a+b﹣c＝．16．（2023?九龍坡區(qū)校級模擬）對于一個各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個數(shù)位數(shù)字之和，則稱m為“一致數(shù)”．設一個“一致數(shù)”m=abcd滿足a≤8且d＝1，將m的千位與十位數(shù)字對調(diào)，百位與個位數(shù)字對調(diào)得到新數(shù)m′，并記F（m）=m+m'101；一個兩位數(shù)N＝10a+2b，將N的各個數(shù)位數(shù)字之和記為G（N）；當F（m）﹣G（N）﹣4a＝k2+3（為整數(shù)）時，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足G（N）為偶數(shù)時，k的值為，m的值為三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023春?濟南期中）因式分解：（1）2y2﹣8；（2）a3b﹣2a2b2+ab3．18．（2023春?光明區(qū)期中）利用因式分解計算：（1）22024﹣22023；（2）已知：x+y＝1，求12x2+xy+1219．（2023春?玄武區(qū)期中）閱讀下列材料：若a2﹣2ab+b2＝0，則（a﹣b）2＝0．得a＝b；若a2+b2+c2+2ab﹣2bc﹣2ca＝0，則（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝0，[（a+b）﹣c]2＝0，得a+b＝c；解決下列問題：（1）若b2＝4（ab﹣a2），證明：b＝2a．（2）若（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），證明：b+c＝2a．20．（2023春?東臺市期中）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)非負偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22．（1）請你將68表示為兩個連續(xù)非負偶數(shù)的平方差形式；（2）試證明“神秘數(shù)”能被4整除；（3）兩個連續(xù)非負奇數(shù)的平方差是“神秘數(shù)”嗎？試說明理由．21．（2023?官渡區(qū)校級模擬）已知：a2﹣4a﹣2＝0．（1）求2a（a﹣4）﹣1的值；（2）求證：a4﹣20a2＝﹣4；（3）若b=5a2-1100a4-40a2+4，以下結(jié)論：b22．（2023春?長壽區(qū)校級月考）材料一：若a是正整數(shù)，a除以3的余數(shù)為1，則稱a是“三拖一數(shù)”．例如：13是正整數(shù)，且13÷3＝4?1，則13是“三拖一數(shù)”．材料二：對于任意四位正整數(shù)p，p的千位數(shù)字為a、百位數(shù)字為b、十位數(shù)字為c、個位數(shù)材字為d，規(guī)定：F（p）=a+b請根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）判斷：124，1838是不是“三拖一數(shù)”？并說明理由；（2）若四位正整數(shù)p是“三拖一數(shù)”，p的千位數(shù)字的2倍與個位數(shù)字的和等于9，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于8，F(xiàn)(p)是有理數(shù)，求所有滿足條件的p．23．（2022秋?武漢期末）“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為