專題09 一元一次不等式（組）的應(yīng)用（教師版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊培優(yōu)專題真題匯編卷專題09一元一次不等式（組）的應(yīng)用考試時間：100分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：0.48一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）1．（2分）（2022春?梁溪區(qū)校級期中）小明一家去公園游玩，爸爸給小明100元買午飯，要買6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供選擇，若至少購買2份18元套餐，請問小明購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種解：設(shè)要吃18元套餐的有x人，由題意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤，又∵2≤x＜6，∴2≤x≤，∴x的取值為2，3，4，∴小明購買的方案有3種．故選：B．2．（2分）（2022春?宿豫區(qū)校級期中）某種商品的進價為900元，出售時標價為1650元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折解：設(shè)打了x折，由題意得，1650×0.1x﹣900≥900×10%，解得：x≥6．即﹣：至多打6折．故選：A．3．（2分）（2022春?海門市期末）把一些書分給若干名同學(xué)，若每人分12本，則有剩余；若______．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式8（x+5）＞12x．則橫線上的條件應(yīng)該是（）A．每人分8本，則剩余5本 B．每人分8本，則恰好可多分給5個人 C．每人分5本，則剩余8本 D．其中一個人分8本，則其他同學(xué)每人可分5本解：由不等式8（x+5）＞12x，可得：把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分8本，則恰好可多分給5個人，若每人分12本，則有剩余．故選：B．4．（2分）（2023春?鎮(zhèn)江期末）端午節(jié)期間，某班級同學(xué)參加“美好食光”活動，需包粽子若干，若______；若人包6只粽子，則未包完．依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式5（x+7）＞6x，則對應(yīng)所列不等式，橫線上的內(nèi)容可以是（）A．每人包5只粽子，則差7只粽子 B．其中一人包7只粽子，則其他同學(xué)每人包5只粽子 C．每人包7只粽子，則差6只粽子 D．每人包5只粽子，則還需要7名同學(xué)解：由不等式5（x+7）＞6x，可得：若每人包5只粽子，則還需要7名同學(xué)；若人包6只粽子，則未包完．故選：D．5．（2分）（2021春?漣水縣期末）如圖，這是王彬同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運行過程．如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7解：依題意，得，解得：4≤x＜7．故選：B．6．（2分）（2014春?揚中市校級期末）已知非負數(shù)a，b，c滿足條件a+b＝7，c﹣a＝5，設(shè)S＝a+b+c的最大值為m，最小值為n，則m﹣n的值（）A．5 B．6 C．7 D．8解：∵a，b，c為非負數(shù)；∴S＝a+b+c≥0；又∵c﹣a＝5；∴c＝a+5；∴c≥5；∵a+b＝7；∴S＝a+b+c＝7+c；又∵c≥5；∴c＝5時S最小，即S最?。?2，即n＝12；∵a+b＝7；∴a≤7；∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；∴a＝7時S最大，即S最大＝19，即m＝19；∴m﹣n＝19﹣12＝7．故選：C．7．（2分）（2021春?海州區(qū)期末）一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分．小明有兩道題未答，要使總分不低于60分，那么小明至少答對的題數(shù)是（）A．15道 B．14道 C．13道 D．12道解：設(shè)小明答對的題數(shù)是x道，根據(jù)題意可得：5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解得：x≥13，故x應(yīng)為14．故選：B．8．（2分）（2023春?灌云縣月考）根據(jù)如圖的程序計算，如果輸入的x值是x≥2的整數(shù)，最后輸出的結(jié)果不大于30，那么輸出結(jié)果最多有（）A．6種 B．5種 C．9種 D．7種解：①輸入2→3x﹣2＝4→返回4繼續(xù)輸入→3x﹣2＝10→返回10繼續(xù)輸入→3x﹣2＝28→輸出28；②輸入3→3x﹣2＝7→返回7繼續(xù)輸入→3x﹣2＝19→輸出19；③輸入4→3x﹣2＝10→返回10繼續(xù)輸入→3x﹣2＝28→輸出28；④輸入5→3x﹣2＝13→輸出13；⑤輸入6→3x﹣2＝16→輸出16；⑥輸入7→3x﹣2＝19→輸出19；⑦輸入8→3x﹣2＝22→輸出22；⑧輸入9→3x﹣2＝25→輸出25；⑨輸入10→3x﹣2→輸出28；輸入11→3x﹣2＝31→輸出31＞30不合題意．當輸入的x值是x≥2的整數(shù)時，最后輸出的結(jié)果不大于30有六種情況．故選：A．9．（2分）（2021春?鎮(zhèn)江期末）小明一家6人去公園游玩，小明爸爸給了小明100元買午飯，有12元套餐和18元套餐可供選擇，若至少有2個人要吃18元套餐，請問小明購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種解：設(shè)要吃18元套餐的有x人，由題意得：18x+12（6﹣x）≤100，解得：x≤，又∵2≤x＜6，∴2≤x≤，∴x的取值為2，3，4，∴小明購買的方案有3種．故選：B．10．（2分）（2020春?寶應(yīng)縣期末）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少12元．”乙說“至多10元．”丙說“至多8元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了．”則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12解：根據(jù)題意可得：，∵三個人都說錯了，∴這本書的價格x（元）所在的范圍為10＜x＜12．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）11．（2分）（2023秋?廣陵區(qū)期末）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞94”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是3＜x≤10．解：依題意得：，解得：3＜x≤10，∴x的取值范圍是3＜x≤10．故答案為：3＜x≤10．12．（2分）（2023春?海門市期末）如圖，這是李強同學(xué)設(shè)計的一個計算機程序，規(guī)定從“輸入一個x值“到判斷“結(jié)果是否≥15為一次運行過程，如果程序運行兩次就停止，那么x的取值范圍是3≤x＜7．解：由題意可得，，解得3≤x＜7，故答案為：3≤x＜7．13．（2分）（2023春?鹽城期末）“小旭種了一株40cm的樹苗，這株樹苗平均每周長高5cm，x周后這株樹苗超過100cm”，用不等式表示其數(shù)量之間的關(guān)系為40+5x＞100．解：設(shè)x周后這株樹苗超過100cm，依題意得：40+5x＞100．故答案為：40+5x＞100．14．（2分）（2023春?泰州期末）某校將若干間宿舍分配給七年級（1）班女生住宿，已知該班女生少于30人，若每個房間住4人，則剩下6人沒處?。喝裘總€房間住7人，則空一間房，且有一間住不滿，那么該班有30名女生．解：設(shè)有x間宿舍，由題意得，，解不等式①，得x＜6，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：，∵x為整數(shù)，∴x＝5，則女生人數(shù)為：5×4+6＝26（名），故答案為：26．15．（2分）（2013春?海門市校級期末）某次數(shù)學(xué)測驗中有16道選擇題，評分辦法：答對一道得6分，答錯一道扣2分，不答得0分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對12道題，成績才能在60分以上．解：設(shè)答對x道．故6x﹣2（15﹣x）＞60解得：x＞所以至少要答對12道題，成績才能在60分以上．16．（2分）（2023春?啟東市期末）某次體育測試共有100名同學(xué)參與，在測試（滿分30分，分值為整數(shù)）中，有5名學(xué)生申請免考（得分21分）．要使得平均分達到28.8分，至少需要20名學(xué)生滿分．解：設(shè)至少需要x名學(xué)生滿分．∵又5名學(xué)生申請免考得分21（分），∴還有（100﹣5﹣x）名學(xué)生的成績應(yīng)為29分（分值為整數(shù)），依題意得：30x+21×5+29（100﹣5﹣x）≥100×28.8，解得：x≥20，∴至少有20名學(xué)生滿分．故答案為：20．17．（2分）（2022春?濱?？h月考）三個連續(xù)正整數(shù)的和小于99，這樣的正整數(shù)共有31組．解：設(shè)三個連續(xù)正整數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x+1，x+2，依題意得：x+x+1+x+2＜99，解得：x＜32，∵x＞0，∴0＜x＜32，∴x取31組整數(shù)．即這樣的正整數(shù)共有31組，故答案為：31．18．（2分）（2021春?南通期末）東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是8．解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5（x﹣3）≤15.5，解得：x≤8．即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米．故答案為：8．19．（2分）（2021春?高郵市校級期末）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有105塊．解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+500（x﹣60）＞55000，解得x＞104．故這批電話手表至少有105塊，故答案為：105．20．（2分）（2021春?邗江區(qū)校級月考）設(shè)x為實數(shù)，我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù)，如：{3.2}＝4，{﹣2}＝﹣2．我們可以得出x≤{x}＜x+1．那么滿足{2.5x﹣3}＝4x﹣的x的取值是﹣或﹣．解：依據(jù)題意有2.5x﹣3≤4x﹣＜（2.5x﹣3）+1且4x﹣為整數(shù)，解得：﹣≤x＜﹣，∴﹣≤4x﹣＜﹣，∴整數(shù)4x﹣為﹣6，﹣5，解得：x＝﹣或﹣．故答案為：﹣或﹣．三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（6分）（2023春?清江浦區(qū)期末）為了進一步豐富校園活動，學(xué)校準備購買一批足球和籃球，每個足球為50元，每個籃球為70元．如果學(xué)校計劃購買足球和籃球共80個，總費用不超過4800元，那么最多能買多少個籃球？解：設(shè)買籃球m個，則買足球（80﹣m）個，依題意，得，70m+50（80﹣m）≤4800，解得：m≤40，∵m為整數(shù)，∴m最大取40．答：最多能買40個籃球．22．（6分）（2023春?東海縣期末）某核酸檢測點開始檢測時，已經(jīng)有a名居民在排隊等候檢測．檢測開始后，仍有居民繼續(xù)前來排隊檢測，設(shè)居民按m人/分鐘的速度增加，每個窗口的檢測速度為n人/分鐘．若開放一個檢測窗口，則需要25分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢；若同時開放兩個檢測窗口，則需要10分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢．（1）若a＝100，求m和n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想m與n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢，以便后來的居民能隨到隨檢，則至少要同時開放幾個檢測窗口？解：（1）由題意得：解得：，即：m＝2，n＝6；（2）n＝3m；理由：由題意得：，①﹣②得：15m＝5n，∴n＝3m，a＝50m；（3）設(shè)要開放x個檢測窗口，a+5m≤5nx，即50m+5m≤15mx，解得：x≥3，x的最小整數(shù)解為：4，答：至少要同時開放4個檢測窗口．23．（8分）（2023春?淮陰區(qū)期末）某停車場收費標準分為中型汽車和小型汽車兩種，某兩天這個停車場的收費情況如下表：中型汽車小型汽車收取費用第一天15輛35輛360元第二天18輛20輛300元（1）求該停車場中型汽車和小型汽車的停車費每輛多少元？（2）某天該停車場停中型汽車和小型汽車共70輛，且收取的停車費用不低于500元，則中型汽車至少有多少輛？解：（1）設(shè)中型汽車的停車費每輛x元，小型汽車的停車費每輛y元，根據(jù)題意，得，解這個方程組得，答：中型汽車的停車費每輛10元，小型汽車的停車費每輛6元；（2）設(shè)中型汽車有a輛，小型汽車有（70﹣a）輛，根據(jù)題意，得10a+6（70﹣a）≥500，解這個不等式，得：a≥20，答：中型汽車至少有20輛．24．（8分）（2023春?高新區(qū)期末）某天小明在家鍛煉身體．第一組運動是做15個波比跳，40個深蹲，完成后，運動監(jiān)測軟件顯示共消耗熱量107大卡（大卡是熱量單位）；第二組運動是做20個波比跳，20個深蹲，完成后，軟件顯示共消耗熱量116大卡（每個動作之間的銜接時間忽略不計）．（1）小明做每個波比跳和每個深蹲各消耗熱量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲兩個動作，每個波比跳耗時4秒，每個深蹲也耗時4秒，小明想要通過8分鐘的鍛煉，消耗至少200大卡，至少要做多少個波比跳？解：（1）設(shè)小明做每個波比跳消耗熱量x大卡，每個深蹲消耗熱量y大卡，根據(jù)題意，得，解得，答：小明做每個波比跳消耗熱量5大卡，每個深蹲消耗熱量0.8大卡；（2）設(shè)小明做m個波比跳，根據(jù)題意，得5m+0.8×（8×60﹣4m）÷4≥200解得m≥，m取得最小正整數(shù)為25，答：至少要做25個波比跳．25．（8分）（2022春?泰興市期末）某核酸檢測點開始檢測時，已有a名居民在等候檢測．檢測開始后，仍有居民繼續(xù)前來排隊檢測，設(shè)居民按m人/分鐘的速度增加，每個窗口的檢測速度為n人/分鐘．若開放一個檢測窗口，則需要25分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢；若同時開放兩個檢測窗口，則需要10分鐘將排隊等候檢測的居民全部檢測完畢．（1）若a＝50，求m和n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果猜想m與n的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如果要在8分鐘內(nèi)將排隊等候檢測的居民全部檢票完畢，以便后來的居民能隨到隨檢，則至少要同時開放幾個檢測窗口？解：（1）由題意得：解得：，即：m＝1，n＝3；（2）n＝3m；理由：由題意得：，①﹣②得：15m＝5n，∴n＝3m，a＝50m；（3）設(shè)要開放x個檢測窗口，a+8m≤8nx，即50m+8m≤24mx，解得：x≥2，x的最小整數(shù)解為：3，答：至少要同時開放3個檢測窗口．26．（8分）（2021春?麻章區(qū)期末）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子只，目前A、B兩種兔子共43﹣a只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．解：（1）∵一年前買入了A、B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只，∴設(shè)一年前A種兔子x只，則B種兔子（46﹣x）只，∴x﹣3＝46﹣x﹣a，解得：x＝，目前A、B兩種兔子共有：46﹣3﹣a＝43﹣a，故答案為：，43﹣a；（2）由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應(yīng)為正整數(shù)，當a＝1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當a＝2時，，為分數(shù)，不合題意；∴當a＝1時，A、B兩種兔子有42只；（3）設(shè)李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵賣出的A種兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整數(shù)，∴y＝12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6＝288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6＝297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6＝306（元），顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元．27．（8分）（2022春?銅山區(qū)期末）某居民7月份計劃用電a度（a為常數(shù)），該月電費的繳費方式有以下兩種：（甲）普通電價：全天0.53元/度；（乙）峰谷電價：峰時（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷時（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．（1）按照乙方式所繳的電費隨著谷電量的增加而CA．不變B．增加C．減少D．不確定（2）谷電量占總電量的百分比至少為多少時，乙方式的繳費額不超過甲方式的繳費額？解：（1）設(shè)谷電量為x，則乙方式收費＝0.56（a﹣x）+0.36x＝0.56a﹣0.2x，所以按照乙方式所繳的電費隨著谷電量的增加而減?。蔬xC．（2）設(shè)谷電量占總電量的百分比為y，由題意得，0.36ay+0.56a（1﹣y）≤0.53a，解得：y≥0.15，所以谷電量占總電量的百分比至少為15%時，