1.2.2函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（2）函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊

1.2.2函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則（2）函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則教學(xué)設(shè)計-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的內(nèi)容是《函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則》的第二部分，包括函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則。這部分內(nèi)容位于《2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊》的第1.2.2節(jié)。

主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則

2.商的求導(dǎo)法則核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠理解和掌握函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則。

2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生探索新的求導(dǎo)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的溝通能力和協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念、求導(dǎo)法則以及一元函數(shù)的微分學(xué)。學(xué)生已經(jīng)能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念來解決實際問題，并且能夠熟練地求出常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。這些基礎(chǔ)知識為學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則時，可能會對這部分內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣。因為這部分內(nèi)容涉及到函數(shù)的性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的變化規(guī)律。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)思維能力和邏輯推理能力，能夠理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。在風(fēng)格上，學(xué)生可能會更加傾向于通過實例來理解和掌握知識，因此教師可以準(zhǔn)備一些實際問題，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則時，可能會遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，學(xué)生可能會對函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則感到困惑，因為這與常見的求導(dǎo)方法有所不同。其次，學(xué)生可能會對商的求導(dǎo)法則感到復(fù)雜，因為涉及到多個函數(shù)的組合。此外，學(xué)生可能會對如何將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題感到困難。因此，教師需要通過具體的實例和問題來引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用知識，幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材為《2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第二冊》，學(xué)生需要提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并做好筆記。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源將幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則。例如，準(zhǔn)備一些函數(shù)圖像的PPT，讓學(xué)生直觀地觀察函數(shù)的變化規(guī)律。同時，準(zhǔn)備一些實際問題的案例，讓學(xué)生通過實例來理解和應(yīng)用知識。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，可能會安排一些小組討論和合作學(xué)習(xí)，需要準(zhǔn)備一些白板紙、彩色粉筆等文具，以便學(xué)生進(jìn)行記錄和展示。同時，確保教室內(nèi)的投影儀和電腦等設(shè)備正常運(yùn)行，以便展示多媒體資源。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。將學(xué)生分成小組，每組圍坐在一起，以便進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)。同時，設(shè)置一個實驗操作臺，讓學(xué)生進(jìn)行實際的函數(shù)求導(dǎo)操作，加深對知識的理解。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（用時5分鐘）

1.學(xué)生預(yù)習(xí)：學(xué)生提前閱讀教材，了解本節(jié)課的內(nèi)容，完成課后習(xí)題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.教師備課：教師梳理本節(jié)課的知識點，準(zhǔn)備教學(xué)資源，設(shè)計教學(xué)活動，確保課堂順利進(jìn)行。

（二）課中教學(xué)（用時35分鐘）

1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

教師通過一個實際問題引入本節(jié)課的主題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，提問：“為什么在物理學(xué)中，速度和加速度是研究物體運(yùn)動的重要參數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的變化規(guī)律。

2.講解新課（用時20分鐘）

（1）函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則（用時5分鐘）

教師通過PPT展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的倒數(shù)如何變化。然后，教師講解函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則，并舉例說明。例如，求導(dǎo)數(shù)（1/x）。

（2）商的求導(dǎo)法則（用時10分鐘）

教師通過PPT展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察商的函數(shù)如何變化。然后，教師講解商的求導(dǎo)法則，并舉例說明。例如，求導(dǎo)數(shù)（u/v）。

3.課堂練習(xí)（用時5分鐘）

教師提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固本節(jié)課的知識。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

4.小組討論與合作學(xué)習(xí)（用時5分鐘）

學(xué)生分組討論，合作解決一個實際問題，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。教師參與討論，給予指導(dǎo)。

（三）課后作業(yè)（用時5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，并完成課后習(xí)題。教師提醒學(xué)生注意本節(jié)課的重點和難點，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課結(jié)束后，教師需要對課堂進(jìn)行反思，總結(jié)本節(jié)課的優(yōu)點和不足，為今后的教學(xué)提供借鑒。同時，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則：介紹函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則在實際應(yīng)用中的例子，如物理中的速度和加速度關(guān)系，化學(xué)中的濃度變化等。

（2）商的求導(dǎo)法則：介紹商的求導(dǎo)法則在實際應(yīng)用中的例子，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本和利潤分析，生物學(xué)中的種群數(shù)量變化等。

（3）函數(shù)圖像：提供一些函數(shù)圖像的資源，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的變化規(guī)律。

（4）實際問題案例：提供一些實際問題案例，幫助學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

2.拓展建議

（1）閱讀教材以外的相關(guān)書籍，如《微積分學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》等，以加深對函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則的理解。

（2）參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（3）利用互聯(lián)網(wǎng)資源，如在線課程、論壇等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則的知識。

（4）嘗試解決一些實際問題，如經(jīng)濟(jì)分析、物理問題等，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

（5）參加數(shù)學(xué)建模競賽，通過團(tuán)隊合作解決實際問題，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

（6）參加數(shù)學(xué)討論小組，與其他學(xué)生一起討論數(shù)學(xué)問題，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實際問題：通過引入實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

2.小組合作學(xué)習(xí)：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和溝通協(xié)作能力。

3.多媒體資源的應(yīng)用：利用多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則理解不夠深入：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則時，可能對概念的理解不夠深入，需要加強(qiáng)對學(xué)生的指導(dǎo)。

2.小組合作學(xué)習(xí)效果不佳：小組合作學(xué)習(xí)的過程中，可能存在學(xué)生參與度不高、討論不充分等問題，需要加強(qiáng)對小組合作學(xué)習(xí)的管理。

3.多媒體資源的使用不夠充分：在教學(xué)過程中，可能存在對多媒體資源的使用不夠充分，需要加強(qiáng)對多媒體資源的應(yīng)用。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則的講解：在教學(xué)中，加強(qiáng)對函數(shù)的倒數(shù)求導(dǎo)法則的講解，通過實例和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解概念。

2.提高小組合作學(xué)習(xí)的效率：在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，加強(qiáng)管理和指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能夠積極參與討論，提高討論的效率。

3.充分利用多媒體資源：在教學(xué)過程中，充分利用多媒體資源，通過圖片、圖表、視頻等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《微積分學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)》等書籍，以加深對函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則的理解。

（2）視頻資源：在線課程、論壇等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于函數(shù)的倒數(shù)與商的求導(dǎo)法則的知識。

（3）實際問題案例：嘗試解決一些實際問題，如經(jīng)濟(jì)分析、物理問題等，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

（4）數(shù)學(xué)建模競賽：參加數(shù)學(xué)建模競賽，通過團(tuán)隊合作解決實際問題，提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

（5）數(shù)學(xué)討論小組：參加數(shù)學(xué)討論小組，與其他學(xué)生一起討論數(shù)學(xué)問題，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

2.拓展要求

（1）鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對函數(shù)的