1.2.3 全稱量詞和存在量詞 教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

1.2.3全稱量詞和存在量詞教案-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全稱量詞和存在量詞。這部分內(nèi)容是湘教版（2019）必修第一冊(cè)第2章第3節(jié)的內(nèi)容。

全稱量詞包括“所有”“任意一個(gè)”等，表示對(duì)一類對(duì)象全體的肯定。存在量詞包括“至少有一個(gè)”“存在一個(gè)”等，表示對(duì)一類對(duì)象中至少有一個(gè)的肯定。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，了解了集合的元素具有確定性和互異性，這對(duì)理解全稱量詞和存在量詞的含義有很好的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞，了解了命題的構(gòu)成和邏輯聯(lián)結(jié)詞的作用，這對(duì)理解全稱量詞和存在量詞在命題中的作用有很好的基礎(chǔ)。

3.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式，了解了不等式的基本性質(zhì)和求解方法，這對(duì)理解全稱量詞和存在量詞在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用有很好的基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出量的整體特征和個(gè)體特征，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理的方法，分析和解決與全稱量詞和存在量詞相關(guān)的問題，提高邏輯推理能力。此外，在解決問題的過程中，學(xué)生還需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念、命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞，以及不等式的基本性質(zhì)和求解方法。這些知識(shí)為學(xué)生理解全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，學(xué)生的興趣主要集中在邏輯推理和抽象思維上。他們喜歡通過推理和分析來解決問題，具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過實(shí)際例子和具體問題來理解和掌握數(shù)學(xué)概念，更傾向于直觀和形象的學(xué)習(xí)方式。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)全稱量詞和存在量詞的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）概念理解：全稱量詞和存在量詞的概念較為抽象，學(xué)生可能難以理解其具體含義和應(yīng)用場(chǎng)景。

（2）邏輯推理：在解決與全稱量詞和存在量詞相關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理的方法。對(duì)于一些復(fù)雜的問題，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，難以找到正確的推理路徑。

（3）數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題需要一定的數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)生可能會(huì)遇到將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式的困難，難以建立合適的數(shù)學(xué)模型。

為了幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

本節(jié)課的教學(xué)方法主要包括講授、討論、案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)。通過講授，教師可以系統(tǒng)地向?qū)W生介紹全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)。討論和案例研究可以激發(fā)學(xué)生的參與和互動(dòng)，幫助他們更好地理解和應(yīng)用這些概念。項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)則可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生分別扮演全稱量詞和存在量詞的角色，通過模擬對(duì)話來加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解。

（2）實(shí)驗(yàn)：教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來證明“所有物體都有重量”。

（3）游戲：教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用全稱量詞和存在量詞的概念。例如，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，讓學(xué)生通過推理和判斷來解決與全稱量詞和存在量詞相關(guān)的問題。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

為了提高教學(xué)效果，教師可以利用多種教學(xué)媒體和資源。例如，教師可以使用PPT來展示全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)，使用視頻來展示全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用，使用在線工具來幫助學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和練習(xí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題，如“所有學(xué)生都參加考試嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考全稱量詞和存在量詞的概念。接著，教師通過提問的方式，讓學(xué)生回顧已學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，如集合的概念、命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞等，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）教師通過PPT展示全稱量詞和存在量詞的概念，并用實(shí)例解釋它們的含義。例如，教師可以舉出“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)例子，說明全稱量詞“所有”表示對(duì)一類對(duì)象全體的肯定。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分析全稱量詞和存在量詞在命題中的作用。通過討論和舉例，讓學(xué)生了解全稱量詞和存在量詞在命題中的地位和作用，如“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)命題中，全稱量詞“所有”表示對(duì)全體學(xué)生的肯定。

（3）教師講解全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過案例分析，讓學(xué)生了解全稱量詞和存在量詞在解決實(shí)際問題中的作用，如“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)實(shí)際問題中，全稱量詞“所有”表示全體學(xué)生都要參加考試。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）角色扮演：學(xué)生分別扮演全稱量詞和存在量詞的角色，通過模擬對(duì)話來加深對(duì)這兩個(gè)概念的理解。例如，學(xué)生可以扮演“所有”和“至少一個(gè)”兩個(gè)角色，進(jìn)行對(duì)話練習(xí)。

（2）實(shí)驗(yàn)：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，學(xué)生可以設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來證明“所有物體都有重量”。

（3）游戲：學(xué)生通過數(shù)學(xué)游戲來運(yùn)用全稱量詞和存在量詞的概念。例如，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，讓學(xué)生通過推理和判斷來解決與全稱量詞和存在量詞相關(guān)的問題。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)5分鐘）

（1）討論全稱量詞和存在量詞的概念和性質(zhì)。學(xué)生分組討論全稱量詞和存在量詞的概念，以及它們?cè)诿}和實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（2）討論全稱量詞和存在量詞在解決問題中的作用。學(xué)生分組討論全稱量詞和存在量詞在解決實(shí)際問題中的作用，以及如何運(yùn)用它們來解決問題。

（3）討論全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用。學(xué)生分組討論全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用，如廣告宣傳、天氣預(yù)報(bào)等。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，如全稱量詞和存在量詞的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)生通過回答問題或發(fā)表觀點(diǎn)的方式，鞏固所學(xué)知識(shí)。教師對(duì)學(xué)生的回答給予反饋和評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生加深對(duì)全稱量詞和存在量詞的理解。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

（1）全稱量詞和存在量詞在邏輯學(xué)中的應(yīng)用，介紹全稱量詞和存在量詞在邏輯學(xué)中的地位和作用，以及它們?nèi)绾螏椭藗冞M(jìn)行有效的推理和判斷。

（2）全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，介紹全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭藗兏玫乩斫夂瓦\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

（3）全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用，介紹全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用，如廣告宣傳、天氣預(yù)報(bào)、新聞報(bào)道等，以及它們?nèi)绾螏椭藗兏玫乩斫夂瓦\(yùn)用語言表達(dá)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）全稱量詞和存在量詞的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生通過查閱資料和文獻(xiàn)，深入了解全稱量詞和存在量詞的定義和性質(zhì)。

（2）全稱量詞和存在量詞在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，讓學(xué)生通過查閱資料和文獻(xiàn)，深入了解全稱量詞和存在量詞在邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的作用。

（3）全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生通過觀察和思考，深入了解全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭藗兏玫乩斫夂瓦\(yùn)用語言表達(dá)。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用場(chǎng)景。

答案：全稱量詞適用于描述一類對(duì)象的全部特征，如“所有學(xué)生都參加考試”。存在量詞適用于描述一類對(duì)象中至少有一個(gè)具有某種特征，如“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”。

2.題型二：根據(jù)給定的全稱量詞或存在量詞，填空。

答案：全稱量詞：“所有”“任意一個(gè)”；存在量詞：“至少有一個(gè)”“存在一個(gè)”。

3.題型三：判斷全稱量詞和存在量詞在命題中的作用。

答案：全稱量詞在命題中表示對(duì)一類對(duì)象全體的肯定，如“所有學(xué)生都參加考試”。存在量詞在命題中表示對(duì)一類對(duì)象中至少有一個(gè)的肯定，如“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”。

4.題型四：根據(jù)給定的命題，判斷全稱量詞和存在量詞的正確使用。

答案：全稱量詞：“所有學(xué)生都參加考試”；存在量詞：“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”。

5.題型五：運(yùn)用全稱量詞和存在量詞解決實(shí)際問題。

答案：全稱量詞：“所有學(xué)生都參加考試”意味著全體學(xué)生都要參加考試。存在量詞：“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”意味著在學(xué)生群體中至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試。

細(xì)節(jié)補(bǔ)充與說明：

1.全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

例如，在解決實(shí)際問題時(shí)，我們常常會(huì)用到全稱量詞和存在量詞。例如，在解決“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)問題時(shí)，我們可以用全稱量詞“所有”來表示全體學(xué)生都要參加考試。在解決“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”這個(gè)問題時(shí)，我們可以用存在量詞“至少有一個(gè)”來表示在學(xué)生群體中至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試。

2.全稱量詞和存在量詞在邏輯推理中的應(yīng)用。

全稱量詞和存在量詞在邏輯推理中也發(fā)揮著重要作用。例如，在推理“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)命題時(shí)，我們可以用全稱量詞“所有”來表示全體學(xué)生都要參加考試。在推理“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”這個(gè)命題時(shí)，我們可以用存在量詞“至少有一個(gè)”來表示在學(xué)生群體中至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試。

3.全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用。

全稱量詞和存在量詞在日常生活中的應(yīng)用也非常廣泛。例如，在廣告宣傳中，我們常常會(huì)用到全稱量詞和存在量詞。例如，在廣告中說“所有產(chǎn)品都是質(zhì)量保證”時(shí)，我們用全稱量詞“所有”來表示所有產(chǎn)品都是質(zhì)量保證。在廣告中說“至少有一個(gè)產(chǎn)品不是質(zhì)量保證”時(shí)，我們用存在量詞“至少有一個(gè)”來表示至少有一個(gè)產(chǎn)品不是質(zhì)量保證。

4.全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。

全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)證明中也發(fā)揮著重要作用。例如，在證明“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)命題時(shí)，我們可以用全稱量詞“所有”來表示全體學(xué)生都要參加考試。在證明“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”這個(gè)命題時(shí)，我們可以用存在量詞“至少有一個(gè)”來表示在學(xué)生群體中至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試。

5.全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

全稱量詞和存在量詞在數(shù)學(xué)建模中也發(fā)揮著重要作用。例如，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們常常會(huì)用到全稱量詞和存在量詞。例如，在建立“所有學(xué)生都參加考試”這個(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們可以用全稱量詞“所有”來表示全體學(xué)生都要參加考試。在建立“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”這個(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們可以用存在量詞“至少有一個(gè)”來表示在學(xué)生群體中至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生動(dòng)的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過設(shè)計(jì)有趣的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中自然而然地接觸和理解全稱量詞和存在量詞的概念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.采用角色扮演和實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和互動(dòng)性。通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生更深入地理解和掌握全稱量詞和存在量詞的概念，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

3.利用多種教學(xué)媒體和資源，豐富教學(xué)手段。通過PPT、視頻和在線工具等多種教學(xué)媒體和資源，為學(xué)生提供更加豐富的學(xué)習(xí)材料，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.概念理解不足。部分學(xué)生在理解全稱量詞和存在量詞的概念時(shí)存在困難，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)感到困惑。

2.邏輯推理能力有待提高。學(xué)生在解決與全稱量詞和存在量詞相關(guān)的問題時(shí)，有時(shí)難以找到正確的推理路徑，需要進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力的培養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)建模能力不足。學(xué)生在將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)難以建立合適的數(shù)學(xué)模型，需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對(duì)全稱量詞和存在量詞概念的理解。通過更多的實(shí)例和實(shí)際問題，幫助學(xué)生深入理解和掌握全稱量詞和存在量詞的概念。

2.提高邏輯推理能力。通過更多的邏輯推理練習(xí)和問題解決訓(xùn)練，幫助學(xué)生提高邏輯推理能力，找到正確的推理路徑。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。通過更多的數(shù)學(xué)建模練習(xí)和案例分析，幫助學(xué)生建立合適的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。板書設(shè)計(jì)①全稱量詞和存在量詞的概念

全稱量詞：表示對(duì)一類對(duì)象全體的肯定，如“所有學(xué)生”

存在量詞：表示對(duì)一類對(duì)象中至少有一個(gè)的肯定，如“至少有一個(gè)學(xué)生”

②全稱量詞和存在量詞的應(yīng)用場(chǎng)景

全稱量詞：適用于描述一類對(duì)象的全部特征，如“所有學(xué)生都參加考試”

存在量詞：適用于描述一類對(duì)象中至少有一個(gè)具有某種特征，如“至少有一個(gè)學(xué)生不參加考試”

③全稱量詞和存在量詞在命題中的作用

全稱量詞：在命題中表示對(duì)一類對(duì)象全體的肯定

存在量詞：在命題中表示對(duì)一類對(duì)象中至少有一個(gè)的肯定

④全稱量詞和存在量詞在實(shí)際問題中的應(yīng)用

全稱量詞：在解決實(shí)際問題時(shí)表示全體對(duì)象都要滿足某個(gè)條件

存在量詞：在解決實(shí)際問題時(shí)表示至少有一個(gè)對(duì)象滿足某個(gè)條件

⑤全稱量詞和存在