事件與概率-乘法公式

第1章事件與概率PAGE1.6乘法公式1.。解：由由乘法公式，得由加法公式，得2.為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II。兩種報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93，在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85，求（1）兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II都有效的概率；（2）系統(tǒng)II失靈而系統(tǒng)I有效的概率；（3）在系統(tǒng)II失靈的條件下，系統(tǒng)I仍有效的概率。解：令“系統(tǒng)（Ⅰ）有效”，“系統(tǒng)（Ⅱ）有效”，則。（1）

（2）（3）3．100株玉米，已知病株率為10%，每次檢查時(shí)從中任選一株，檢查后做上標(biāo)記不再檢查，求第三次才取得健康株的概率。解設(shè)，依題意得，因此，第三次才取到健康株的概率為.4．元青花（瓷器）以其造型獨(dú)特，胎體厚重而享有盛譽(yù)，假設(shè)一件瓷器在過去未被打破，在新的一年中被打破的概率是0.03.延祐元年時(shí)的瓷器保存到現(xiàn)在(約700年)的概率為多少？解用則至今沒有被打破的概率是注：這個(gè)概率是如此之小，可見一件瓷器保存至今是非常珍貴的。5．袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，求（1）已知第一人取到黃球，第二個(gè)人取到黃球的概率；（2）第二個(gè)人取到黃球的概率。解設(shè)，因此有(1)第一個(gè)人取到黃球后，袋中球總數(shù)為49個(gè)，其中黃球19個(gè)，這時(shí)第二個(gè)人取到黃球的概率為.（2）由于的發(fā)生是基于第一人取球情況來考慮的，而第一人取球所有的可能結(jié)果是取到黃球和取到白球兩種，故“第二個(gè)人取到黃球”分為“第一人取到黃球，第二人取到黃球”和“第一人取到白球，第二人取到黃球”兩種情況，所以有比較(1)和(2)的結(jié)果,顯然，在第一人取球情形已知和未知兩種條件下，第二人取到黃球的概率是不相同的.6.在12件產(chǎn)品中，已知有7件是正品，5件是次品，從中任意取3次，每次取一件，取后不放回，求第1次取到正品，第2次取到次品，第3次又取到正品的概率。解設(shè)={第次取到正品}，={第次取到次品}（，2，3）。第1次取到正品的概率為。在已知第1次取到正品的條件下，第2次取到次品的概率為。在已知第1次取到正品、第2次取到次品的條件下，第3次取到正品的概率為。所以，用乘法公式就可以求得第1次取到正品、第2次取到次品、第3次又取到正品的概率為。7.據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P(B|A)=P{母親得病|孩子得病}=0.5，P(C|AB)=P{父親得病|母親及孩子得病}=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為P(AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機(jī)事件，這里不是求P(|AB)。P(AB)=P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3,P(|AB)=1－P(C|AB)=1－0.4=0.6，從而P(AB)=P(AB)·P(|AB)=0.3×0.6=0.18.7．某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨意地?fù)芴?hào)。求他撥號(hào)不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：記H表撥號(hào)不超過三次而能接通。Ai表第i次撥號(hào)能接通。注意：第一次撥