黃金分割（課件）九年級數(shù)學下冊課件（蘇科版）

第6章·圖形的相似6.2黃金分割學習目標1.了解黃金分割、黃金比的概念；2.在實際應用中進一步理解線段的比和成比例線段，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系.

生活?數(shù)學

上海東方明珠電視塔設計巧妙，整個塔體挺拔秀麗.

現(xiàn)請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．CBAAB=5cm、BC=cm、AC=cm

生活?數(shù)學

芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感.CBA

現(xiàn)請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．AB=cm、BC=cm、AC=cm

第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結果，大多數(shù)同學喜歡哪一個矩形？①②③④DABC度量邊BC、AB的長度，計算它們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？嘗試與交流新知探索

BAC解：設AB＝x，則BC＝AC－AB＝1－x

．

即x2+x-1=0．

解這個方程，得

x1-x

新知歸納

BAC

討論與交流BAC線段AB是線段BC和線段AC的比例中項.問題2線段AC還有其他黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？討論與交流BACD

討論與交流BAC問題3這兩個黃金分割點有何特點？兩個黃金分割點之間的長是多少?這兩個黃金分割點關于中點對稱.

∴DB=AB+CD-AC，

D討論與交流②DABC問題4你對多數(shù)同學選擇喜歡這個矩形找到原因了嗎？兩鄰邊之比滿足黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．BAC新知應用例2如圖，已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個黃金分割點，則其中較長線段AB的長是________cm，較短線段BC的長為_________cm.

新知應用變式1

已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個黃金分割點且AB＜BC，則線段AB的長是___________cm.

變式2

已知線段AC＝10cm，B是線段AC的一個黃金分割點，則線段AB的長是___________________cm.

變式3

已知線段AC＝10cm，B、D是線段AC的黃金分割點，則線段BD的長是_____________cm.

新知應用

AC∟DEB在所畫圖中，點B是線段AC的黃金分割點嗎？為什么？

∴點B是線段AC的黃金分割點.新知應用AB∟E

變式

如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金三角形ABC．FC

1.東方明珠電視塔高468m，如果把塔身看作一條線段AC，中間的球體看作點B，那么點B是線段AC的黃金分割點.求AB的長(精確到0.1m).CBA新知鞏固解：∵點B是線段AC的黃金分割點，

∴ABAC×468m

.答：AB的長為m.

2.某建筑物的窗戶為黃金矩形，已知它的一邊長為3.24m，求它的鄰邊的長（精確到0.01m).新知鞏固解：×m

.÷m

.答：它的鄰邊的長為m或m.注意兩種情況新知鞏固3.如圖，P是線段AB的黃金分割點，且PA>PB，S1表示以PA為一邊的正方形的面積，S2表示長為AB、寬為PBS1與S2的大小，并說明理由.ABPS1S2

請你欣賞埃及的金字塔

(這些金字塔底面的邊長與高的比都接近于0.618.)帕特農(nóng)神廟

(立面高與寬的比例為19:31，接近“黃金分割”，讓人覺得優(yōu)美.)“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術等領域有著廣泛的應用.請你欣賞蒙娜麗莎的微笑蒙娜麗莎的臉型接近于黃金矩形，頭寬和肩寬的比接近于黃金比例。斷臂的維納斯

.請你欣賞黃金三角形

我國的國歌歌詞是散文式的自由體新詩，作曲家聶耳在譜曲時，創(chuàng)造性地將它譜成由6個長短不等的樂句組成的自由體樂段.歌曲高潮部分在結構上幾乎正好是全曲的黃金分割的位置，音樂富有動力，讓人感到無比振奮.

人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病.這說明醫(yī)學與有千絲萬縷聯(lián)系，尚待開拓研究.人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關節(jié).上肢與下肢長度之比均近似0.618.“你能舉例說明黃金分割在生活中的應用嗎？請你欣賞課堂小結黃金分割黃金分割黃金比黃金圖形當堂檢測1.一條線段的黃金分割點有(個個個 D.無數(shù)個B

B當堂檢測

CABC當堂檢測5.根據(jù)有關測定，當外界氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時，人體感到最舒適(人體正常體溫約為37℃)，這個氣溫大約為(

)A.23℃

B.28℃

C.30℃

D.37℃×≈23℃

A4.已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則(

)A.AP2＋BP2＝AB2 B.BP2＝AP·ABC.AP2＝AB·BP D.AB2＝AP·PBC當堂檢測6.如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點P處，那么主持人站立的位置P離舞臺前沿的距離約為(米米

米米6-×

D當堂檢測7.頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD為∠ABC的平分線，CE是∠ACB的平分線，BD，CE相交于點O.圖中的黃金三角形有(

)C

△ABC、△OBE、△OCD、△BCE、△CBD均為黃金三角形．A．3個B．4個C．5個D．6個BACEDO當堂檢測8.寫作業(yè)時，要想使寫出來的作業(yè)看起來美觀，寫字大小約占格子的_____.

9.已知點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，那么AC是線段____與______的比例中項，若AC＝10cm，則BC約為_______cm．()BCAB10.如圖，已知C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC.若S1表示以BC為一邊的正方形的面積，S2表示長是AB、寬是AC的矩形的面積，則S1____S2.(填“＞”“＝”或“＜”)=當堂檢測11.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近，越給人以美感．A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長度）與身高的比為，她的身高為，她應該選擇穿多高的高跟鞋看起來更美？解：腳底到肚臍的長度為×165=99cm.設高跟鞋的高度為xcm.

x=8.答：她應該選擇穿8cm的高跟鞋看起來更美.當堂檢測12.如圖，以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD.取AB的中點P，連接PD