山西省呂梁市2024年中考猜題數(shù)學試卷含解析

山西省呂梁市2024年中考猜題數(shù)學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．-2的絕對值是（）A．2 B．-2 C．±2 D．2．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或3．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時，可將方程變形為（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A．4 B．3＋ C．3 D．6．圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說法：?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的??；其中正確說法的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．若是關(guān)于x的方程的一個根，則方程的另一個根是（）A．9 B．4 C．4 D．38．如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．9．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣710．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．. B．. C． D．.11．下列說法正確的是（）A．某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是12．當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=﹣1時，這個代數(shù)式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．14．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；15．如圖，已知AB∥CD，=____________16．如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（），D是AB邊上的一點．將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是_______17．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.18．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E，雙曲線y=（x＜0）的圖象經(jīng)過點A，S△BEC=8，則k=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．20．（6分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．21．（6分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．22．（8分）先化簡，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．23．（8分）在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F．（I）如圖①，若∠F=50°，求∠BGF的大??；（II）如圖②，連接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．24．（10分）王老師對試卷講評課中九年級學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，每位學生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項．評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了

名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市九年級學生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學生約有多少人？25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；（2）若AD=23，AE=6，求EC的長．26．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點A，點B的坐標；（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．27．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值．②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：﹣1的絕對值是：1．故選：A．【點睛】此題考查絕對值，難度不大2、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.3、A【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．4、D【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.5、B【解析】試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D點坐標為（3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．考點：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3．勾股定理．6、C【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；（2）?、谑且訮為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；（3）?、凼且訟為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；（4）?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確．故選C．【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法．7、D【解析】

解:設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的故選可得，解得a=，故選D.8、A【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點睛】此題考查絕對值問題，關(guān)鍵是根據(jù)負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答．9、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．10、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．11、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.12、B【解析】

因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、36°【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．14、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.15、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.16、-12【解析】過E點作EF⊥OC于F,如圖所示：

由條件可知：OE=OA=5，，所以EF=3，OF=4，

則E點坐標為（-4，3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y＝，則有k=-4×3=-12.故答案是：-12.17、．【解析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

∵BD是Rt△ABC斜邊上的中線，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，∴∴AB?OB=BC?OE，∵S△BEC=×BC?OE=8，∴AB?OB=1，∴k=xy=AB?OB=1．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根20、（1）見解析；（2）AF∥CE，見解析.【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進而得出△FOC≌△EOA（ASA），進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，∴∠FCA=∠CAB，在△FOC和△EOA中，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴FC=AE，∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB；（2）AF∥CE，理由：∵FC=AE，F(xiàn)C∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△FOC≌△EOA（ASA）是解題關(guān)鍵．21、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．22、,2.【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝，當a＝1時，原式＝＝2．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、（I）65°；（II）72°【解析】

（I）如圖①，連接OB，先利用切線的性質(zhì)得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四邊形內(nèi)角和可計算出∠AOB=130°，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠1=∠A=25°，從而得到∠2=65°，最后利用三角形內(nèi)角和定理計算∠BGF的度數(shù)；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質(zhì)得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，從而得到∠OBA=∠OAB=18°，接著計算出∠OAH=54°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BDG的度數(shù)．【詳解】解:（I）如圖①，連接OB，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．24、（1）560；（2）54；（3）詳見解析；（4）獨立思考的學生約有840人.【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；（2）由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果；（3）求出“講解題目”的學生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學生；故答案為：560；（2）根據(jù)題意得：×360°=54°，則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度；故答案為：54；（3）“講解題目”的人數(shù)為560-（84+168+224）=84，補全統(tǒng)計圖如下：（4）根據(jù)題意得：2800×（人），則“獨立思考”的學生約有840人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．25、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，由∠BED=90°，根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，再證明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得62+r2=（r+23）2，解得r=23，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OE∥BC得AECE試題解析：（1）證明：取BD的中點0，連結(jié)OE，如圖，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD為△BDE的外接圓的直徑，點O為△BDE的外接圓的圓心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圓的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD+DA=r+23，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+23）2，解得r=23，∵OE∥BC，∴AECE=AO∴CE=1．考點：1、切線的判定；2、勾股定理26、(1)A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.【解析】

（1）令y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結(jié)果；（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．【詳解】(1)解：設(shè)y=0，則0=﹣x2﹣x+4∴x1=﹣4，x2=2∴A（﹣4，0），B（2，0）(2)作PD⊥AO交AC于D設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b∴解得：∴AC解析式為y=x+4.設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4）則D