2020-2021學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年河北省邯鄲市永年區(qū)九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（共16小題）.

小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試臉”獲得的數(shù)據(jù)如表：

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（)

A.20B.300C.500D.800

2.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么%的取值范圍是

（）

A.k<-4B.AV4且k去0C.k>-4D.k>-4且

3.計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）

A.2B.禽C.&D.1

4.如圖，在平面直角坐標系中，已知△A8C與△￡>￡；/是位似圖形，原點O是位似中心，

5.若點B（a,0）在以A（1,0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為（）

A.a<-IB.a>3C.-1<a<3D.”2-1且“:#0

6.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)彳（秒）及方差S2如下表所

示.若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）

甲乙丙T

X777.57.5

S20.450.20.20.45

A.甲B.乙C.丙D.T

7.已知拋物線y=/+/?x+c,的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

-l<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x>3

8.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機

事件的是（）

A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12

D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

9.在反比例函數(shù)），=上迎圖象上有兩點A（XI,yi）,（X2,”）,X1<O<X2,yiV”，則

X

機的取值范圍是（）

A.m>—B.m<—C.m^—D.

3333

10.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于O。，P為防上的一點（點尸不與點。重合），則N

CPD的度數(shù)為（）

C.60°D.72°

11.（2分）如圖，在△A8C中，ZA=78°,48=4,4。=6,將△48C沿圖示中的虛線

剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

78°

C

B

A

A.B.

12.（2分）對于二次函數(shù)y=-工2+x-4,下列說法正確的是（）

4

A.當x>0時，y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖象與x軸有兩個交點

13.（2分）如圖，ZVIBC中，ZA=80°，點。是△43C的內(nèi)心，則N30C的度數(shù)為（）

14.（2分）如圖，RtZiABC中，ZC=90°，點。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=4,

4.

cosA=一,則8。的長度為（）

5

Q1915

A.—B.—C.—D.4

454

15.（2分）一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么3

點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）

A.B.C.4D.2+^^

232

16.（2分）如圖，平行四邊形ABC。中，點E為AO邊中點，連接AC、BE交于點F,若

△AEF的面積為關(guān)于x的一元二次方程N+x-2=0的解，則△尸8C的面積為（）

二、填空題（3個小題，17-18每題3分，19題4分，共10分）

17.如圖，/XABC是一張周長為18c5的三角形紙片，BC=5cm,是它的內(nèi)切圓，小明

準備用剪刀在00的右側(cè)沿著與。0相切的任意一條直線MN剪下△AMN,則剪下的三

18.如圖，A、8兩點在雙曲線y=芻上，分別經(jīng)過A、8兩點向坐標軸作垂線段，已知SM

19.（4分）已知二次函數(shù)y=o?2+6x+c（A#=0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0;

@2a+b>0；③塊-4ac>0：（4）a-b+c>0,其中正確的有.（只填寫序號）

三、解答題（7道題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.(9分)鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，盡量呆在

家，勤洗手，多運動，多看書，少熬夜.”重慶實驗外國語學(xué)校為鼓勵學(xué)生抗疫期間在

家閱讀，組織八年級全體同學(xué)參加了疫期居家海量讀書活動，隨機抽查了部分同學(xué)讀書

本數(shù)的情況統(tǒng)計如圖所示.

18

16UA:5本

B:10本

12C:15太

10D:204

8C

6E:25水

428%

2

。

5102025

(1)本次共抽查學(xué)生人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)讀書本數(shù)的眾數(shù)是本，中位數(shù)是本.

(3)在八年級2000名學(xué)生中，讀書15本及以上(含15本)的學(xué)生估計有多少人？

(4)在八年級六班共有50名學(xué)生，其中讀書達到25本的有兩位男生和兩位女生，老師

要從這四位同學(xué)中隨機邀請兩位同學(xué)分享讀書心得，試通過畫樹狀圖或列表的方法求恰

好是兩位男生分享心得的概率.

21.(9分)如圖，為了測得一棵樹的高度AB,小明在。處用高為1〃？的測角儀CZ),測得

樹頂A的仰角為45°,再向樹方向前進10%又測得樹頂4的仰角為60°,求這棵樹的

高度AB.

22.(9分)如圖所示，學(xué)校準備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教

學(xué)樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38%的鐵欄圍成.

(1)若圍成的面積為180,層，試求出自行車車棚的長和寬；

(2)能圍成的面積為200，層自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請

說明理由.

19米

23.(9分)如圖4ABC內(nèi)接于。。，NB=60°,CD是的直徑，點P是CD延長線上

一點，且AP=AC.

(1)求證：PA是。。的切線：

(2)若PD=A，求00的直徑.

24.(10分)教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水

后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停

止加熱，水溫開始下降.水溫y(℃)和通電時間x(“加)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水

溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通

電源后，水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當0WxW8和8VxWa時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中。的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8:10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？

25.(10分)如圖，在銳角三角形A8C中，點。、E分別在邊AC、A8上，AGLBC

于點G,AFJ_Z)E于點居ZEAF=ZGAC.

(1)求證：△AOEs/\ABC;

(2)若AO=3E=4,AE=3,求CD的值.

26.(12分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(?#=0)相交于A(右-1-)和B(4,

6)，點P是線段AB上異于A、8的動點，過點尸作PC_Lx軸于點。，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當C為拋物線頂點的時候，求△8CE的面積：

(3)是否存在這樣的點P,使aBCE的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不

存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共16小題）.

1.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表:

拋擲次數(shù)100200300400500

正面朝上的頻數(shù)5398156202244

若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）

A.20B.300C,500D.800

解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，

所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000X0.5=500次，

故選：C.

2.如果關(guān)于x的一元二次方程N-4x-A=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么上的取值范圍是

（）

A.k<-4B.k<4且女去0C.k>-4D.4>-4且%手0

解：根據(jù)題意得△=（-4）2-4（-k）>0,

解得k>-4.

故選：C.

3.計算2sin30°-2cos60°+tan45°的結(jié)果是（）

A.2B.73C.近D.1

解：2sin30°-2cos600+tan45°

=2X--2X^+1

22

=1-1+1

=1.

故選：D.

4.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC與△DEF是位似圖形，原點。是位似中心，

位似比OA：。。=1:3,若A8=3,則。E的長為（）

解：:△ABC與△￡）￡/是位似圖形，

J.AB//DE,

：.XOABSXODE,

.ABQA即工=工

**DEOD'DE3，

解得，DE=9,

故選：C.

5.若點8（〃，0）在以A（1,0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則”的取值范圍為（）

A.a<-1B.a>3C.-l<a<3D.心-1且g0

解：：點3（a,0）在以點A（1,0）為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)，

Ala-1|<2,

-1V4V3.

故選：C.

6.甲，乙，丙，丁四位同學(xué)本學(xué)期5次50米短跑成績的平均數(shù)彳（秒）及方差S2如下表所

示.若選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加學(xué)校比賽，則應(yīng)選的同學(xué)是（）

甲乙丙T

X777.57.5

S20.450.20.20.45

A.甲B.乙C.丙D.丁

解：?.?乙的平均分最好，方差最小，最穩(wěn)定，

二應(yīng)選的同學(xué)是乙.

故選：B.

7.已知拋物線），=N+Ax+c的部分圖象如圖所示，若），<0,則x的取值范圍是（）

A.-I<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

解：由圖象知，拋物線與x軸交于（-1,0）,對稱軸為x=l,

.,.拋物線與x軸的另一交點坐標為（3,0）,

,.,yVO時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方，

且當-1VxV3時函數(shù)圖象位于x軸的下方，

當-1Vx<3時，y<0.

故選:B.

8.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機

事件的是（）

A.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1

C.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12

D.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12

解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是必然事件，故此選項錯誤；

8、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1,是不可能事件，故此選項錯誤；

C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12,是不可能事件，故此選項錯誤；

。、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12,是隨機事件，故此選項正確；

故選：D.

9.在反比例函數(shù)y=L二見圖象上有兩點AOn,yi）,B（m，>2）,xi<0<X2,則

x

，”的取值范圍是（）

A.m>—B.m<—C.D.

3333

解：；xiV0Vx2時，

...反比例函數(shù)圖象在第一，三象限,

/.1-3m>0,

解得：，〃〈工.

3

故選：B.

10.如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于00,P為贏上的一點（點、P不與點、D重合）,則N

CPD的度數(shù)為（）

B

A.30°B.36°C.60°D.72°

解：如圖，連接。C,OD.

B

是正五邊形，

：.ZCOD^——=72。，

5

AZCPD=—ZCOD=36°,

2

故選：B.

11.（2分）如圖，在△ABC中，NA=78°,AB=4,AC=6,將△ABC沿圖示中的虛線

剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A

B.

解：4、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤;

8、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

。、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：C.

12.（2分）對于二次函數(shù)y=-4,下列說法正確的是（）

A.當x>0時，y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值-3

C.圖象的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖象與x軸有兩個交點

解：?二次函數(shù)y=-工x2+x-4可化為y=-工（x-2）2-3,

44

又-—<0

4

.,.當x=2時，二次函數(shù)y=-工2+犬-4的最大值為-3.

故選:B.

13.（2分）如圖，ZVIBC中，NA=80°，點。是△ABC的內(nèi)心，則N2OC的度數(shù)為（）

A.100°B.160°C.80°D.130°

解：：N4=80°,

NA8C+NACB=180°-ZA=100",

?.?點。是△ABC的內(nèi)心，

AZOBC+ZOCB=—(ZABC+ZACB)=50°,

；.NBOC=180°-50°=130°.

故選：D.

14.（2分）如圖，RlZ\ABC中，ZC=90°，點。在AC上，NQBC=NA.若AC=4,

4

cosA=—,則8￡）的長度為（）

5

A.—B.—C.—D.4

454

4

解：VZC=90°,AC=4,cosA=—,

5

cosA

??■BC=7AB2-AC2=3^

丁ND5C=NA.

cosZDBC=cosZA=—BC=^4,

BD5

故選：C.

15.（2分）一塊等邊三角形的木板，邊長為I,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B

點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）

NBCB'=120°,

點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2X弧BB'=2X12°兀/.='兀,

1803

故選：B.

16.（2分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為AO邊中點，連接AC、BE交于點F,若

△AEF的面積為關(guān)于x的一元二次方程/+x-2=0的解，則△FBC的面積為（）

A.4B.5C.6D.7

解：x2+x-2=0,

（x+2）（x-1）=0,

X\=-2（舍去），X2=1,

則△AEF的面積為1,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD〃BC,

：.△AFEsXCFB、

,??點七為AO邊中點,

：.AE=—AD=—BC,

22

.SAAEF_（AE）2即—1_____1

..瓦嬴—堂）*即S.FBC-I

解得，△FBC的面積=4,

故選：A.

二、填空題（三個小題，其中17-18每題3分，19題4分，共10分）

17.如圖，ZXABC是一張周長為18CTH的三角形紙片，BC=5cm,。0是它的內(nèi)切圓，小明

準備用剪刀在OO的右側(cè)沿著與。。相切的任意一條直線MN剪下則剪下的三

解：由切線長定理得，BD=BG,CE=CG,MH=MD,NH=NE,

：.BD+CE=BG+CG=5（cm）,

：.AD+AE=18-10=8（cm）,

.?.△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+MQ+AN+NE=AD+AE=8（cm）,

故答案為：8.

18.如圖，A、8兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過A、8兩點向坐標軸作垂線段，已知

4

解：；點A、8是雙曲線y=M上的點，分別經(jīng)過A、8兩點向x軸、），軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于因=4,

/.5I+S2=4+4-1X2=6.

故答案為6.

19.（4分）已知二次函數(shù)y=or2+bx+c（q豐0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①心c>0;

（2）2a+b>0-,③分-4ac>0;@a-b+c>0,其中正確的有①②⑶④.（只填寫序

二心0;

,拋物線的對稱軸為X—....>0,

2a

：.b<0；

拋物線交y軸于負半軸，得：c<0；

/.abc>0;故①正確，

???一為1,心0,

/.-b<2af

：.2a+b>0,故②正確.

,圖象與x軸有兩個交點，

方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

：.b2-4ac>0,故③正確；

當x=-1時，y>0,

'."a-b+c>0,故④正確；

故答案為①②③④.

三、解答題(7道題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步豚)

20.(9分)鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，盡量呆在

家，勤洗手，多運動，多看書，少熬夜.”重慶實驗外國語學(xué)校為鼓勵學(xué)生抗疫期間在

家閱讀，組織八年級全體同學(xué)參加了疫期居家海量讀書活動，隨機抽查了部分同學(xué)讀書

本數(shù)的情況統(tǒng)計如圖所示.

A

18

_--R

16A:5本

14--

-r-B:10本

12_C:1珠

180--

-D2喙

6_一

-E:25本

4__一

-

2.a-

-

__-

-

。J

一O

15202530讀書本數(shù)

(1)本次共抽查學(xué)生50人,并將條形統(tǒng)計圖補充完整：

(2)讀書本數(shù)的眾數(shù)是10本,中位數(shù)是12.5本.

(3)在八年級2000名學(xué)生中，讀書15本及以上(含15本)的學(xué)生估計有多少人？

(4)在八年級六班共有50名學(xué)生，其中讀書達到25本的有兩位男生和兩位女生，老師

要從這四位同學(xué)中隨機邀請兩位同學(xué)分享讀書心得，試通過畫樹狀圖或列表的方法求恰

好是兩位男生分享心得的概率.

解：（1）本次共抽查學(xué)生14?28%=50（人），

讀書10本的學(xué)生有：50-9-14-7-4=16（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示,

故答案為：50：

（2）讀書本數(shù)的眾數(shù)是10本，中位數(shù)是（10+15）4-2=12.5（本），

故答案為：10,12.5;

14+7+4.

（3）2000X---1-=1000（人），

50

即讀書15本及以上（含15本）的學(xué)生估計有1000人;

（4）樹狀圖如下圖所示，

/1\/N/1\/1\

男女女男女女男男女男男女

一共有12種可能性，其中恰好是兩位男生可能性有2種,

故恰好是兩位男生分享心得的^率是2二.

126

18

16

14

12

180

6

4

2

21.（9分）如圖，為了測得一棵樹的高度AB,小明在。處用高為1〃？的測角儀CO,測得

樹頂A的仰角為45°,再向樹方向前進10%,又測得樹頂A的仰南為60°,求這棵樹的

高度AB.

解：設(shè)AG=x.

在RtAAFG中，

VtanZAFG--^-,

FG

:.FG=F，

V3

在RtZXACG中，VZGCA=45°,

.'.CG=AG=x,

?：DE=\O,

“巖=10,

解得：x=15+5日

.?.42=15+5位1=16+5愿（米）.

答：這棵樹的高度AB為（16+5畬）米.

22.（9分）如圖所示，學(xué)校準備在教學(xué)樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教

學(xué)樓的后墻（可利用的墻長為19根），另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長38根的鐵欄圍成.

（1）若圍成的面積為180，話，試求出自行車車棚的長和寬；

（2）能圍成的面積為200加自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請

說明理由.

19米

D

解：（1）設(shè)AB=x,則BC=38-2x;

根據(jù)題意列方程的,

x(38-2x)=180,

解得xi=10,X2=9;

當x=10,38-2x=18(米)，

當x=9,38-2x=20(米)，而墻長19，%不合題意舍去，

答：若圍成的面積為180m2,自行車車棚的長和寬分別為18米，10米;

(2)根據(jù)題意列方程的，

x(38-2r)=200,

整理得出：x2-19x+100=0;

△=屏-4ac=361-400=-39<0,

故此方程沒有實數(shù)根，

答：因此如果墻長19根，滿足條件的花園面積不能達到200,層.

23.(9分)如圖△A8C內(nèi)接于。0,NB=60°,CD是。0的直徑，點P是CD延長線上

一點，且4P=AC.

(1)求證：PA是0。的切線；

(2)若PD=A，求。。的直徑.

解：(1)證明：連接。4,

VZB=60°,

AZAOC=2ZB=120°,

又???OA=OC,

.\ZOAC=ZOCA=30°,

又?.,AP=AC,

AZP=ZACP=30°,

：.ZOAP=ZAOC-ZP=90°,

：.OA-LPA9

???PA是。。的切線.

(2)在RtZkOAP中，VZP=30°,

???PO=2OA=OD+PO,

又???0A=0。，

：.PD=OAt

?:PD=A，

：?2OA=2PD=2后.

???。。的直徑為2灰.

24.(10分)教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水

后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停

止加熱，水溫開始下降.水溫y(℃)和通電時間x(nun)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水

溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通

電源后，水溫y(℃)和通電時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當0WxW8和8<xWa時，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7:30將飲水機電源打開，若他想在8:10上課前喝到不低于40℃

的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？

解：(1)當0WxW8時，設(shè)y=klx+b,

fb=20

將(0,20),(8,100)的坐標分別代入)，=hx+〃得，J8k+b_10Q

k.1

解得幻=10,b=20.

：.當0WxW8時，y=10x+20.

kn

當8VxWa時，設(shè))，=——,

x

kn

將(8,100)的坐標代入y=_J_,

X

得“2=800

當8<xWa時，y=-^-.

X

綜上，當0W%