高考物理一輪復(fù)習(xí)6.2機(jī)械能守恒定律-動(dòng)能定理及其應(yīng)用-(原卷版+解析)

考點(diǎn)18機(jī)械能守恒定律-動(dòng)能定理及其應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)能量觀念的認(rèn)識(shí)、模型建構(gòu)和科學(xué)推理等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。通常通常命題角度：(1)動(dòng)能定理及其應(yīng)用；有時(shí)會(huì)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合考查。試題情境生活實(shí)踐類生產(chǎn)生活中，各種交通工具、各種體育比賽項(xiàng)目、各種生產(chǎn)工具、各種娛樂(lè)項(xiàng)目動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)探究類能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象考向一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用考向二應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功考向三動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合考向四動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用考向一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用【典例1】(多選)(2022·安徽六安模擬)如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，A、B間接觸面不光滑?，F(xiàn)以恒定的外力拉B，A在B上發(fā)生了滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)了一段距離。在此過(guò)程中()A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B．B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量C．A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和【答案】BD【解析】A物體所受的合力等于B對(duì)A的摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理，有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B正確；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對(duì)地的位移不相等，故二者做功不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，解得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤。【典例2】(多選)(2021·高考全國(guó)卷甲，T7)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為eq\f(Ek,5)。已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g。則()A．物體向上滑動(dòng)的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【解析】設(shè)物體向上滑動(dòng)的距離為s，上滑過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有－(mgsinα＋μmgcosα)s＝0－Ek，下滑過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsinα－μmgcosα)s＝eq\f(Ek,5)－0，聯(lián)立解得s＝eq\f(Ek,mg)，μ＝0.5，故A錯(cuò)誤，C正確；下滑過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma下，解得a下＝eq\f(g,5)，故B正確；物體上滑與下滑過(guò)程都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但上滑的初速度比回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大，根據(jù)s＝eq\f(v,2)t知，下滑的時(shí)間較長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。練習(xí)1.(多選(2022·唐山市聯(lián)考))如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【答案】CD【解析】電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，即eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12，D正確．練習(xí)2、(2022·吉林市第二次調(diào)研)冬季奧運(yùn)會(huì)中有自由式滑雪U型池比賽項(xiàng)目，其賽道橫截面如圖3所示，為一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形賽道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(按質(zhì)點(diǎn)處理)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入賽道。運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)賽道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服賽道摩擦力所做的功(不計(jì)空氣阻力)，則()A.W＝eq\f(3,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員沒(méi)能到達(dá)Q點(diǎn)B.W＝eq\f(1,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并做斜拋運(yùn)動(dòng)C.W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員恰好能到達(dá)Q點(diǎn)D.W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并繼續(xù)豎直上升一段距離【答案】D【解析】在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,N),R)，解得vN＝eq\r(3gR)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)從下落到N點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得mg·2R－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－0，解得W＝eq\f(1,2)mgR，由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，對(duì)NQ段運(yùn)用動(dòng)能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，因?yàn)閃′＜eq\f(1,2)mgR，可知vQ＞0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離，A、B、C錯(cuò)誤，D正確?！厩蓪W(xué)妙記】2.2.注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?？枷蚨?yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【典例3】(2021·高考山東卷，T3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mveq\o\al(2,0),2πL)B.eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)C.eq\f(mveq\o\al(2,0),8πL)D.eq\f(mveq\o\al(2,0),16πL)【答案】B【解析】在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理－f·2πL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得摩擦力的大小f＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)，故選B。【典例4】(2021·高考河北卷，T6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長(zhǎng)度為πR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(（2＋π）gR) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(2（1＋π）gR) D．2eq\r(gR)【答案】A?！窘馕觥慨?dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度h＝R＋πR－eq\f(2πR,4)＝R＋eq\f(πR,2)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(（2＋π）gR)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。練習(xí)3、(2022·北京東城區(qū)期末)如圖所示，在高為h的粗糙平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被一根細(xì)線拴在墻上，球與墻間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度大小為v。對(duì)燒斷細(xì)線到小球剛要落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2B．彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2C．彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2D．彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh【答案】D【解析】從燒斷細(xì)線到小球落地的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知W彈－Wf＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能不等于eq\f(1,2)mv2，落地時(shí)動(dòng)能才等于eq\f(1,2)mv2，A錯(cuò)誤；彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2－mgh＋Wf，B錯(cuò)誤；彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2＋Wf，C錯(cuò)誤；彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh，D正確。練習(xí)4、(2022·唐山市聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)【答案】A【解析】根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，由動(dòng)能定理可得－W彈－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02，則W彈＝eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故選項(xiàng)A正確．【巧學(xué)妙記】[規(guī)律方法][規(guī)律方法](1)在恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(2)在不涉及時(shí)間的問(wèn)題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理。(3)動(dòng)能定理中的位移和速度均是相對(duì)于同一參考系的，一般以地面為參考系?？枷蛉齽?dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合1．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義v-t圖像由公式x＝vt可知，v-t圖線與t軸圍成的面積表示物體的位移a-t圖像由公式Δv＝at可知，a-t圖線與t軸圍成的面積表示物體速度的變化量F-x圖像由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與x軸圍成的面積表示力所做的功P-t圖像由公式W＝Pt可知，P-t圖線與t軸圍成的面積表示力所做的功Ek-x圖像由公式Fx＝Ek－Ek0可知，Ek-x圖像的斜率表示合外力2、解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，弄清圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所表示的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。【典例5】(2020·江蘇卷，4)如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()圖7【答案】A【解析】在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物塊沿斜面下滑的距離對(duì)應(yīng)的水平位移為x，由動(dòng)能定理有mgsinθ·eq\f(x,cosθ)－μ1mgcosθ·eq\f(x,cosθ)＝Ek－0,解得Ek＝(mgtanθ－μ1mg)x，即在斜面上時(shí)物塊的動(dòng)能與水平位移成正比，B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤；在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動(dòng)摩擦力，由動(dòng)能定理有－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0為物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能，x0為物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的距離對(duì)應(yīng)的水平位移，即在水平面上物塊的動(dòng)能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，且為減函數(shù)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】(2022·云南省曲靖市高三二模)某質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力作用下沿直線從A點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，加速度為a0，A、B兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度a隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，則外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功和通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A.eq\f(3,2)ma0L，eq\r(v\o\al(2,0)＋3a0L)B．m(a0L＋eq\r(3a0L))，v0＋eq\r(3a0L)C.eq\f(3,2)ma0L，eq\r(v\o\al(2,0)＋2a0L)D．m(a0L＋eq\r(3a0L))，v0＋eq\r(2a0L)【答案】A【解析】由圖可知質(zhì)點(diǎn)的加速度隨位移均勻變化，則合力也隨位移均勻變化，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功W合＝eq\x\to(F)合L＝eq\f(ma0＋m·2a0,2)L＝eq\f(3,2)ma0L，由動(dòng)能定理可得eq\f(3,2)ma0L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋3a0L)，故選A。練習(xí)5、(2019·全國(guó)卷Ⅲ·17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg【答案】C【解析】法一：特殊值法畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖．設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過(guò)程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過(guò)程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1kg，選項(xiàng)C正確．法二：寫(xiě)表達(dá)式根據(jù)斜率求解上升過(guò)程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0下落過(guò)程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，結(jié)合題圖可知mg＋F＝eq\f(72－36,3－0)N＝12N，mg－F＝eq\f(48－24,3－0)N＝8N聯(lián)立可得m＝1kg，選項(xiàng)C正確．練習(xí)6、(2021·湖北高考)如圖a所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖b所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【答案】A【解析】0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的Ek-s圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的Ek-s圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N。聯(lián)立解得m＝0.7kg，f＝0.5N，A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！厩蓪W(xué)妙記】動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清所給圖像的種類(如v-t圖像、F-t圖像、Ek-t圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v-t圖像與t軸所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像與x軸所包圍的“面積”求功等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。考向四動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用【典例7】(2021·1月湖北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【答案】B【解析】由題意知，小物塊第一次到達(dá)O點(diǎn)由動(dòng)能定理可得mgH＝Ek，此時(shí)小物塊所走路程s1＝eq\f(H,sinθ)，第一次通過(guò)O點(diǎn)后動(dòng)能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時(shí)利用動(dòng)能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，第二次到達(dá)O點(diǎn)滑下的路程s2＝eq\f(2H1,sinθ)＝95%eq\f(2H,sinθ)，同理第二次離開(kāi)O點(diǎn)到第三次到達(dá)O點(diǎn)所走路程s3＝(95%)2eq\f(2H,sinθ)，…，故小物塊下滑的總路程s總＝s1＋s2＋…sn＝eq\f(H,sinθ)＋95%eq\f(2H,sinθ)＋(95%)2eq\f(2H,sinθ)＋…(95%)n－1eq\f(2H,sinθ)，n無(wú)窮大時(shí)，可得s總＝eq\f(39H,sinθ)(等比數(shù)列求和)，故B正確?！镜淅?】(2021·高考全國(guó)卷乙，T24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。【答案】(1)4.5J(2)9N【解析】(1)設(shè)籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值為k，k＝eq\f(Ek1,Ek2)第一次碰撞前，籃球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得Ek1＝mgh1同理第一次碰撞后，Ek2＝mgh2聯(lián)立可得k＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球做功為W，由題意知k＝eq\f(W＋mgh3,mgh3)聯(lián)立可得W＝4.5J。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力為F，t時(shí)間內(nèi)球的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得F＋mg＝ma，x＝eq\f(1,2)at2，W＝Fx聯(lián)立解得F＝9N。練習(xí)7、(2022·山東省等級(jí)考試第二次模擬卷)如圖所示，飛機(jī)先在水平跑道上從靜止開(kāi)始加速滑行，行駛距離x＝600m后達(dá)到v1＝216km/h的速度起飛，飛機(jī)滑行過(guò)程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力大小恒為自身重力的0.1倍。起飛后，飛機(jī)以離地時(shí)的功率爬升t＝20min，上升了h＝8000m，速度增加到v2＝720km/h。已知飛機(jī)的質(zhì)量m＝1×105kg，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)飛機(jī)在地面滑行時(shí)所受牽引力的大小F；(2)飛機(jī)在爬升過(guò)程中克服空氣阻力做的功Wf?！敬鸢浮?1)4×105N(2)1.898×1010J【解析】(1)設(shè)飛機(jī)在地面滑行時(shí)加速度的大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,1)＝2ax，設(shè)滑行過(guò)程中所受阻力為F阻，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma，聯(lián)立解得F＝4×105N。(2)設(shè)飛機(jī)離地時(shí)的功率為P，由功率的表達(dá)式得P＝Fv1，由動(dòng)能定理得Pt－mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得Wf＝1.898×1010J。練習(xí)8.(2022·寧夏銀川一中月考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接。AB之間的距離x＝1m。質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊開(kāi)始時(shí)靜置于水平面上的B點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4。現(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度v0＝5m/s，g取10m/s2。(1)求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)求物塊返回B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(3)若物塊能沖上曲面的最大高度h＝0.2m，求物塊沿曲面上滑過(guò)程所產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J【解析】(1)對(duì)小物塊從B點(diǎn)至壓縮彈簧最短的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgx－W克彈＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，W克彈＝Ep代入數(shù)據(jù)解得Ep＝1.7J。(2)對(duì)小物塊從B點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至返回B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmg·2x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得vB＝3m/s。(3)對(duì)小物塊沿曲面上滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－W克摩－mgh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)產(chǎn)生的熱量Q＝W克摩＝0.5J?！厩蓪W(xué)妙記】用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的方法技巧用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的方法技巧1．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便。2．當(dāng)選擇全部子過(guò)程作為研究過(guò)程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的做功特點(diǎn)：(1)重力做的功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)；(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力與路程的乘積。1.(多選)(2022·安徽江淮十校第二次聯(lián)考)如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)的距離為L(zhǎng)，子彈進(jìn)入木塊的深度為s.若木塊對(duì)子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是()A．FL＝eq\f(1,2)Mv2B．Fs＝eq\f(1,2)mv2C．Fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)v2D．F(L＋s)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv22．.(2022·廣東揭陽(yáng)模擬)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖所示．若由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是()A．木塊所受的合外力為零B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零C．重力和摩擦力的合力做的功為零D．重力和摩擦力的合力為零3．(2022·四川廣元第二次適應(yīng)性考試)如圖所示，物塊以60J的初動(dòng)能從斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)，當(dāng)它的動(dòng)能減少為零時(shí)，重力勢(shì)能增加了45J，則物塊回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為()A．15JB．20JC．30JD．45J4.(2022·河南鄭州模擬)一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個(gè)水平恒力作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，如圖所示，那么在這段時(shí)間內(nèi)，其中一個(gè)力做的功為()A．eq\f(1,6)mv2B．eq\f(1,4)mv2C．eq\f(1,3)mv2D．eq\f(1,2)mv25.(2022·安徽合肥市第二次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，在輕彈簧的下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，若將小球A從彈簧的原長(zhǎng)位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放，則小球B下降h時(shí)的速度為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(2gh) B.eq\r(\f(4gh,3))C.eq\r(gh) D.eq\r(\f(gh,2))6.(多選)(2022·天津十二重點(diǎn)中學(xué)模擬)質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時(shí)，分別撤去F1和F2，以后物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直至停止，兩物體速度隨時(shí)間變化的圖線如圖所示。則下列結(jié)論正確的是()A．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝2∶1B．A、B物體所受摩擦力Ff1∶Ff2＝1∶1C．F1和F2對(duì)A、B做的功W1∶W2＝6∶5D．F1和F2對(duì)A、B做的功W1∶W2＝12∶57、(2022·江蘇五校上學(xué)期12月聯(lián)考)一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是()8.(2022·山東濟(jì)南期末)如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為m的小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，重力加速度為g，則小球從A到C的過(guò)程中彈簧彈力做功是()A．mgh－eq\f(1,2)mv2B.eq\f(1,2)mv2－mghC．－mghD．－(mgh＋eq\f(1,2)mv2)9．(2022·湖南懷化市模擬)如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零，如果斜面改為AC，讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)且速度剛好為零，則物體具有的初速度(已知物體與斜面及水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)B、C處能量損失)()A．等于v0 B．大于v0C．小于v0 D．取決于斜面10．(2022·福建福州質(zhì)檢)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，已知在第1秒內(nèi)合力對(duì)物體做的功為W，則()A．從第1秒末到第3秒末合力做功為4WB．從第3秒末到第5秒末合力做功為－2WC．從第5秒末到第7秒末合力做功為WD．從第3秒末到第4秒末合力做功為－2W11．(2022·武漢調(diào)研)某同學(xué)參照過(guò)山車情境設(shè)計(jì)了如圖所示的模型。光滑的豎直圓軌道半徑R＝2m，入口的平直軌道AC和出口的平直軌道CD均是粗糙的，質(zhì)量為m＝2kg的小滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始受到水平拉力F＝60N的作用，在B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，AB段的長(zhǎng)度為l＝5m，不計(jì)空氣阻力。(g＝10m/s2)(1)若滑塊恰好通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)，則滑塊沿著出口的平直軌道CD能滑行多遠(yuǎn)的距離？(2)要使滑塊能進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，求平直軌道BC段的長(zhǎng)度范圍。1.(2022福建福州質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的小球從離地面H高處由靜止釋放，落到地面，陷入泥土中h深處后停止運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球落地時(shí)的動(dòng)能等于mg(H＋h)B．小球克服泥土阻力所做的功等于小球剛落到地面時(shí)的動(dòng)能C．泥土阻力對(duì)小球做的功為mg(H＋h)D．小球在泥土中受到的平均阻力大小為mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))2、(2022·武漢調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊從O點(diǎn)以速度v0沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，小滑塊撞擊彈簧后被彈簧彈回并最終靜止于O點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能是()A.eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)B.eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)C.eq\f(1,6)mveq\o\al(2,0)D.eq\f(1,8)mveq\o\al(2,0)3．(多選)(2022·福建福州質(zhì)檢)如圖為網(wǎng)上熱賣的彈力軟軸乒乓球訓(xùn)練器，彈力軸上端固定一乒乓球，下端固定在吸盤(pán)上．開(kāi)始時(shí)彈力軸豎直，乒乓球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且到水平地面的距離為h.現(xiàn)讓一小孩快速揮拍水平擊球，球恰好能觸到地面(此時(shí)球的速度為0)．已知小孩擊球過(guò)程中球拍對(duì)球做功為W，乒乓球的質(zhì)量為m，不計(jì)空氣阻力，彈力軸不彎曲時(shí)的彈性勢(shì)能為零，重力加速度為g，則()A．球觸地時(shí)彈力軸的彈性勢(shì)能為W＋mghB．球觸地時(shí)彈力軸的彈性勢(shì)能為W－mghC．球返回到初始位置時(shí)速度大小為eq\r(\f(2W,m))D．球返回到初始位置時(shí)速度大小為2eq\r(\f(2W,m))4.(2022·湖南師大附中模擬)有兩條雪道平行建造，左側(cè)相同而右側(cè)有差異，一條雪道的右側(cè)水平，另一條的右側(cè)是斜坡．某滑雪者保持一定姿勢(shì)坐在雪橇上不動(dòng)，從h1高處的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿傾角為θ的雪道下滑，最后停在與A點(diǎn)水平距離為s的水平雪道上．接著改用另一條雪道，還從與A點(diǎn)等高的位置由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果能沖上另一條傾角為α的雪道上h2高處的E點(diǎn)停下．若動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉(zhuǎn)折處的能量損失，則()A．動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθB．動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(h1,s)C．傾角α一定大于θD．傾角α可以大于θ5.(多選)(2022·遼寧市模擬)如圖所示，兩塊豎直木板夾著一物塊，物塊在木板內(nèi)靜止，兩板因彈簧作用而對(duì)物塊有一恒定壓力并保持兩板之間的距離不變(圖中彈簧未畫(huà)出)。讓木板從離地h高度自由下落，落地后木板靜止，物塊在木板中下滑了l長(zhǎng)度。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，以下說(shuō)法正確的是(以下各選項(xiàng)中物塊均未觸地)()A．如果僅改變木板下落的高度，使其從2h高度落下，則物塊下滑的長(zhǎng)度將為2lB．如果僅改變木板對(duì)物塊的壓力，使其變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則物塊下滑的長(zhǎng)度將大于2lC．如果僅改變物塊的質(zhì)量，使其變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則物塊下滑的長(zhǎng)度將為2lD．如果僅改變木板的質(zhì)量，使其變?yōu)樵瓉?lái)一半，則物塊下滑的長(zhǎng)度將大于2l6.(2022·廣東惠州市第三次調(diào)研)如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小球以速度v從軌道下端滑入軌道，并保證從軌道上端水平飛出，則關(guān)于小球落地點(diǎn)到軌道下端的水平距離x與軌道半徑R的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A.R越大，則x越大B.R越小，則x越大C.當(dāng)R為某一定值時(shí)，x才有最大值D.當(dāng)R為某一定值時(shí)，x才有最小值7.(2022·安徽江淮十校聯(lián)考)如圖所示，小物塊從傾角為θ的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下，最終停在水平軌道上的B點(diǎn)，小物塊與水平軌道、傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，A、B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為α，不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時(shí)的機(jī)械能損失，則動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．tanθ B．tanαC．tan(θ＋α) D．tan(θ－α)8．(多選)(2022·福建福州質(zhì)檢)如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像為余弦曲線，從圖中可以判斷()A．在0～t1時(shí)間內(nèi)，合力逐漸減小B．在0～t2時(shí)間內(nèi)，合力做正功C．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，合力的功率先增大后減小D．在t2～t4時(shí)間內(nèi)，合力做的總功為零9、(2022·黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)高三上開(kāi)學(xué)考試)(多選)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊，使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度(距離底部)也不同。下列說(shuō)法中正確的是()A．如果0<v0<eq\r(2gR)或v0>eq\r(5gR)，則小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不與軌道分離B．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度等于0.5RC．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度小于1.5RD．如果v0＝2eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度等于2R10、(2022·湖北高三月考)質(zhì)量為2kg的物塊放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，物塊的動(dòng)能Ek與其發(fā)生的位移x之間的關(guān)系如圖所示。已知物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A．x＝1m時(shí)速度大小為2m/sB．x＝3m時(shí)物塊的加速度大小為2.5m/s2C．在前4m位移過(guò)程中拉力對(duì)物塊做的功為9JD．在前4m位移過(guò)程中物塊所經(jīng)歷的時(shí)間為2.8s11．(多選)(2019·江蘇卷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過(guò)程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)12、(多選)(2022·山東濟(jì)寧高三調(diào)研)兩質(zhì)量均為1kg的小球1、2(均視為質(zhì)點(diǎn))用長(zhǎng)為1m的水平輕質(zhì)桿相連，置于光滑水平面上，且小球1恰好與光滑豎直墻壁接觸，如圖所示．現(xiàn)用向上的力F拉動(dòng)小球1，使小球1貼著豎直墻壁上升，小球2沿水平面向左運(yùn)動(dòng)，直到桿與水平面的夾角θ＝53°，此時(shí)小球2的速度為eq\f(5,3)m/s.取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度大小g＝10m/s2.下列分析正確的是()A．此時(shí)小球1的速度大小為1m/sB．該過(guò)程中桿對(duì)小球1做的功為－eq\f(25,18)JC．該過(guò)程中力F對(duì)小球1做的功約為10.2JD．該過(guò)程中小球1受到的合力的功約為8.8J13．(2022·廈門(mén)高三檢測(cè))如圖所示，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從固定斜面頂端由靜止釋放后沿斜面加速下滑，設(shè)物塊質(zhì)量為m、物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面高度h和底邊長(zhǎng)度x均可獨(dú)立調(diào)節(jié)(斜面長(zhǎng)度隨之改變)，下列說(shuō)法正確的是()A．若只增大x，物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能增大B．若只增大h，物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能減小C．若只增大μ，物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能增大D．若只改變x，物塊最終在水平面上停止的位置不會(huì)改變14．(2021年8省聯(lián)考·河北卷)螺旋千斤頂由帶手柄的螺桿和底座組成，螺紋與水平面夾角為α，如圖所示。水平轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，使螺桿沿底座的螺紋槽(相當(dāng)于螺母)緩慢旋進(jìn)而頂起質(zhì)量為m的重物，如果重物和螺桿可在任意位置保持平衡，稱為摩擦自鎖。能實(shí)現(xiàn)自鎖的千斤頂，α的最大值為α0?，F(xiàn)用一個(gè)傾角為α0的千斤頂將重物緩慢頂起高度h后，向螺紋槽滴入潤(rùn)滑油使其動(dòng)摩擦因數(shù)μ減小，重物回落到起點(diǎn)。假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，不計(jì)螺桿和手柄的質(zhì)量及螺桿與重物間的摩擦力，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄不改變螺紋槽和螺桿之間的壓力。下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)現(xiàn)摩擦自鎖的條件為tanα≥μB．下落過(guò)程中重物對(duì)螺桿的壓力等于mgC．從重物開(kāi)始升起到最高點(diǎn)摩擦力做功為mghD．從重物開(kāi)始升起到最高點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄做功為2mgh15、(2022·山東濟(jì)寧高三調(diào)研)(多選)“彈跳小人”(如圖甲所示)是一種深受兒童喜愛(ài)的玩具，其原理如圖乙所示。豎直光滑長(zhǎng)桿固定在地面不動(dòng)，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端不固定，上端與滑塊拴接，滑塊的質(zhì)量為0.80kg?，F(xiàn)在向下壓滑塊，直到彈簧上端離地面高度h＝0.40m時(shí)停止，然后由靜止釋放滑塊。滑塊的動(dòng)能Ek隨離地高度h變化的圖像如圖丙所示。其中高度從0.80m到1.40m范圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。若以地面為重力勢(shì)能的參考平面，空氣阻力為恒力，g取10m/s2。則結(jié)合圖像可知()A．彈簧原長(zhǎng)為0.72mB．空氣阻力大小為1.00NC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為9.00JD．在彈簧落回地面的瞬間滑塊的動(dòng)能為5.40J16．(2021年8省聯(lián)考·重慶卷)(多選)如圖所示，傾角為θ的斜面MN段粗糙，其余段光滑，PM、MN長(zhǎng)度均為3d。四個(gè)質(zhì)量均為m的相同樣品1、2、3、4放在斜面上，每個(gè)樣品(可視為質(zhì)點(diǎn))左側(cè)固定有長(zhǎng)度為d的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿與斜面平行，且與其左側(cè)的樣品接觸但不粘連，樣品與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)為tanθ。若樣品1在P處時(shí)，四個(gè)樣品由靜止一起釋放，則(重力加速度大小為g)()A．當(dāng)樣品1剛進(jìn)入MN段時(shí)，樣品的共同加速度大小為eq\f(3,4)gsinθB．當(dāng)樣品1剛進(jìn)入MN段時(shí)，樣品1的輕桿受到壓力大小為3mgsinθC．當(dāng)四個(gè)樣品均位于MN段時(shí)，摩擦力做的總功為9dmgsinθD．當(dāng)四個(gè)樣品均位于MN段時(shí)，樣品的共同速度大小為3eq\r(gdsinθ)17、(2022·青海西寧調(diào)研)如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓軌道相切于B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接(即物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小不變)，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R＝0.45m，水平軌道BC長(zhǎng)為0.4m，其動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)為0.6m，取g＝10m/s2，求：(1)滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；(2)整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；(3)滑塊在BC上通過(guò)的總路程．1.（2022年全國(guó)高考甲卷物理試題）1.北京2022年冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)局部示意圖如圖所示。運(yùn)動(dòng)員從a處由靜止自由滑下，到b處起跳，c點(diǎn)為a、b之間的最低點(diǎn)，a、c兩處的高度差為h。要求運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)對(duì)滑雪板的壓力不大于自身所受重力的k倍，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)并忽略所有阻力，則c點(diǎn)處這一段圓弧雪道的半徑不應(yīng)小于（）A B. C. D.2、(2018·全國(guó)卷Ⅱ·14)如圖，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度．木箱獲得的動(dòng)能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功3．(2021·遼寧高考)冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是()A．L1＝eq\f(h,2μ0)，L2＝eq\f(3h,2μ0) B．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(h,3μ0)C．L1＝eq\f(4h,3μ0)，L2＝eq\f(2h,3μ0) D．L1＝eq\f(3h,2μ0)，L2＝eq\f(h,μ0)4、(多選)(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ，T18)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A．物體的質(zhì)量為2kgB．h＝0時(shí)，物體的速率為20m/sC．h＝2m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek＝40JD．從地面至h＝4m，物體的動(dòng)能減少100J5．(2021·福建高考)如圖a，一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端固定在底端C處，彈簧的原長(zhǎng)與BC長(zhǎng)度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖b所示。已知AB段長(zhǎng)度為2m，滑塊質(zhì)量為2kg，滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2，sin37°＝0.6。求：(1)當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大??；(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；(3)滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。6、(2019·天津卷，10)完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖7甲所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意如圖乙所示，AB長(zhǎng)L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin12°≈0.21)。若艦載機(jī)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝6s到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入BC。已知飛行員的質(zhì)量m＝60kg，g＝10m/s2，求甲乙(1)艦載機(jī)水平運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，飛行員受到的水平力所做功W；(2)艦載機(jī)剛進(jìn)入BC時(shí)，飛行員受到豎直向上的壓力FN多大。7.(2020·浙江選考模擬)彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法，其中一種玩法就是比距離，模型如圖9所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和光滑直管BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1.0m，BC段長(zhǎng)l1＝1.5m。彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量m＝100g小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝8m/s的水平初速度從A點(diǎn)彈入軌道，小球從C點(diǎn)離開(kāi)軌道隨即進(jìn)入長(zhǎng)l2＝2m，μ＝0.1的粗糙水平地面(圖上對(duì)應(yīng)為CD)，最后通過(guò)光滑軌道DE，從E點(diǎn)水平射出，已知E距離地面的高度為h＝1m，不計(jì)空氣阻力。求：(1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的壓力大小；(2)若小球能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，則小球進(jìn)入A點(diǎn)的速度至少為多大；(3)若E點(diǎn)的高度h可以調(diào)節(jié)，小球仍以v0＝8m/s從A點(diǎn)進(jìn)入，當(dāng)h多高時(shí)，水平射程x最大，并求出這個(gè)最大值。8、（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）14.如圖（a），質(zhì)量為m的籃球從離地H高度處由靜止下落，與地面發(fā)生一次非彈性碰撞后反彈至離地h的最高處。設(shè)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小是籃球所受重力的倍（為常數(shù)且），且籃球每次與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比相同，重力加速度大小為g。（1）求籃球與地面碰撞的碰后速率與碰前速率之比；（2）若籃球反彈至最高處h時(shí)，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球施加一個(gè)向下的壓力F，使得籃球與地面碰撞一次后恰好反彈至h的高度處，力F隨高度y的變化如圖（b）所示，其中已知，求的大?。唬?）籃球從H高度處由靜止下落后，每次反彈至最高點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員拍擊一次籃球（拍擊時(shí)間極短），瞬間給其一個(gè)豎直向下、大小相等的沖量I，經(jīng)過(guò)N次拍擊后籃球恰好反彈至H高度處，求沖量I的大小。9．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα＝eq\f(3,5).一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱悖亓铀俣却笮間.求：(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間．考點(diǎn)18機(jī)械能守恒定律-動(dòng)能定理及其應(yīng)用新課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象。命題趨勢(shì)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對(duì)能量觀念的認(rèn)識(shí)、模型建構(gòu)和科學(xué)推理等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。通常通常命題角度：(1)動(dòng)能定理及其應(yīng)用；有時(shí)會(huì)與電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等知識(shí)綜合考查。試題情境生活實(shí)踐類生產(chǎn)生活中，各種交通工具、各種體育比賽項(xiàng)目、各種生產(chǎn)工具、各種娛樂(lè)項(xiàng)目動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)探究類能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象考向一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用考向二應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功考向三動(dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合考向四動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用考向一動(dòng)能定理的理解和基本應(yīng)用【典例1】(多選)(2022·安徽六安模擬)如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，A、B間接觸面不光滑。現(xiàn)以恒定的外力拉B，A在B上發(fā)生了滑動(dòng)，以地面為參考系，A、B都向前移動(dòng)了一段距離。在此過(guò)程中()A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B．B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量C．A對(duì)B的摩擦力所做的功等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和【答案】BD【解析】A物體所受的合力等于B對(duì)A的摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理，有B對(duì)A的摩擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，B正確；A對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動(dòng)，A、B相對(duì)地的位移不相等，故二者做功不相等，C錯(cuò)誤；對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，解得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確；根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量與產(chǎn)生的內(nèi)能之和，故A錯(cuò)誤?！镜淅?】(多選)(2021·高考全國(guó)卷甲，T7)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為eq\f(Ek,5)。已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g。則()A．物體向上滑動(dòng)的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)【答案】BC【解析】設(shè)物體向上滑動(dòng)的距離為s，上滑過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有－(mgsinα＋μmgcosα)s＝0－Ek，下滑過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsinα－μmgcosα)s＝eq\f(Ek,5)－0，聯(lián)立解得s＝eq\f(Ek,mg)，μ＝0.5，故A錯(cuò)誤，C正確；下滑過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma下，解得a下＝eq\f(g,5)，故B正確；物體上滑與下滑過(guò)程都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，但上滑的初速度比回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大，根據(jù)s＝eq\f(v,2)t知，下滑的時(shí)間較長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。練習(xí)1.(多選(2022·唐山市聯(lián)考))如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【答案】CD【解析】電梯上升的過(guò)程中，對(duì)物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個(gè)力的總功(即合力做的功)才等于物體動(dòng)能的增量，即W合＝W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功，A、B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)電梯，無(wú)論有幾個(gè)力對(duì)它做功，由動(dòng)能定理可知，其合力做的功一定等于其動(dòng)能的增量，即eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12，D正確．練習(xí)2、(2022·吉林市第二次調(diào)研)冬季奧運(yùn)會(huì)中有自由式滑雪U型池比賽項(xiàng)目，其賽道橫截面如圖3所示，為一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形賽道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員(按質(zhì)點(diǎn)處理)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開(kāi)始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入賽道。運(yùn)動(dòng)員滑到賽道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)賽道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中克服賽道摩擦力所做的功(不計(jì)空氣阻力)，則()A.W＝eq\f(3,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員沒(méi)能到達(dá)Q點(diǎn)B.W＝eq\f(1,4)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并做斜拋運(yùn)動(dòng)C.W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員恰好能到達(dá)Q點(diǎn)D.W＝eq\f(1,2)mgR，運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)Q點(diǎn)并繼續(xù)豎直上升一段距離【答案】D【解析】在N點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(veq\o\al(2,N),R)，解得vN＝eq\r(3gR)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)從下落到N點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得mg·2R－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)－0，解得W＝eq\f(1,2)mgR，由于PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，則在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，對(duì)NQ段運(yùn)用動(dòng)能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，因?yàn)閃′＜eq\f(1,2)mgR，可知vQ＞0，所以質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。【巧學(xué)妙記】2.2.注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?？枷蚨?yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【典例3】(2021·高考山東卷，T3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mveq\o\al(2,0),2πL)B.eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)C.eq\f(mveq\o\al(2,0),8πL)D.eq\f(mveq\o\al(2,0),16πL)【答案】B【解析】在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理－f·2πL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可得摩擦力的大小f＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)，故選B?！镜淅?】(2021·高考河北卷，T6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示。長(zhǎng)度為πR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(（2＋π）gR) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(2（1＋π）gR) D．2eq\r(gR)【答案】A。【解析】當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度h＝R＋πR－eq\f(2πR,4)＝R＋eq\f(πR,2)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(（2＋π）gR)，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。練習(xí)3、(2022·北京東城區(qū)期末)如圖所示，在高為h的粗糙平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被一根細(xì)線拴在墻上，球與墻間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度大小為v。對(duì)燒斷細(xì)線到小球剛要落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2B．彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2C．彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2D．彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh【答案】D【解析】從燒斷細(xì)線到小球落地的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知W彈－Wf＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能不等于eq\f(1,2)mv2，落地時(shí)動(dòng)能才等于eq\f(1,2)mv2，A錯(cuò)誤；彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2－mgh＋Wf，B錯(cuò)誤；彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2＋Wf，C錯(cuò)誤；彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh，D正確。練習(xí)4、(2022·唐山市聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(重力加速度大小為g)()A.eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x) B.eq\f(1,2)mv02－μmgxC．μmgs D．μmg(s＋x)【答案】A【解析】根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wf＝μmg(s＋x)，由動(dòng)能定理可得－W彈－Wf＝0－eq\f(1,2)mv02，則W彈＝eq\f(1,2)mv02－μmg(s＋x)，故選項(xiàng)A正確．【巧學(xué)妙記】[規(guī)律方法][規(guī)律方法](1)在恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解，也可以應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(2)在不涉及時(shí)間的問(wèn)題中，可優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理。(3)動(dòng)能定理中的位移和速度均是相對(duì)于同一參考系的，一般以地面為參考系?？枷蛉齽?dòng)能定理與圖像問(wèn)題的結(jié)合1．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義v-t圖像由公式x＝vt可知，v-t圖線與t軸圍成的面積表示物體的位移a-t圖像由公式Δv＝at可知，a-t圖線與t軸圍成的面積表示物體速度的變化量F-x圖像由公式W＝Fx可知，F(xiàn)-x圖線與x軸圍成的面積表示力所做的功P-t圖像由公式W＝Pt可知，P-t圖線與t軸圍成的面積表示力所做的功Ek-x圖像由公式Fx＝Ek－Ek0可知，Ek-x圖像的斜率表示合外力2、解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)，弄清圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所表示的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量?！镜淅?】(2020·江蘇卷，4)如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()圖7【答案】A【解析】在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物塊沿斜面下滑的距離對(duì)應(yīng)的水平位移為x，由動(dòng)能定理有mgsinθ·eq\f(x,cosθ)－μ1mgcosθ·eq\f(x,cosθ)＝Ek－0,解得Ek＝(mgtanθ－μ1mg)x，即在斜面上時(shí)物塊的動(dòng)能與水平位移成正比，B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤；在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動(dòng)摩擦力，由動(dòng)能定理有－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0為物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能，x0為物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的距離對(duì)應(yīng)的水平位移，即在水平面上物塊的動(dòng)能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，且為減函數(shù)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤?！镜淅?】(2022·云南省曲靖市高三二模)某質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力作用下沿直線從A點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知質(zhì)點(diǎn)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，加速度為a0，A、B兩點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)的加速度a隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，則外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功和通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為()A.eq\f(3,2)ma0L，eq\r(v\o\al(2,0)＋3a0L)B．m(a0L＋eq\r(3a0L))，v0＋eq\r(3a0L)C.eq\f(3,2)ma0L，eq\r(v\o\al(2,0)＋2a0L)D．m(a0L＋eq\r(3a0L))，v0＋eq\r(2a0L)【答案】A【解析】由圖可知質(zhì)點(diǎn)的加速度隨位移均勻變化，則合力也隨位移均勻變化，合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功W合＝eq\x\to(F)合L＝eq\f(ma0＋m·2a0,2)L＝eq\f(3,2)ma0L，由動(dòng)能定理可得eq\f(3,2)ma0L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋3a0L)，故選A。練習(xí)5、(2019·全國(guó)卷Ⅲ·17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為()A．2kgB．1.5kgC．1kgD．0.5kg【答案】C【解析】法一：特殊值法畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖．設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過(guò)程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過(guò)程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得物體的質(zhì)量m＝1kg，選項(xiàng)C正確．法二：寫(xiě)表達(dá)式根據(jù)斜率求解上升過(guò)程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0，則Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0下落過(guò)程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′，則Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′，結(jié)合題圖可知mg＋F＝eq\f(72－36,3－0)N＝12N，mg－F＝eq\f(48－24,3－0)N＝8N聯(lián)立可得m＝1kg，選項(xiàng)C正確．練習(xí)6、(2021·湖北高考)如圖a所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖b所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【答案】A【解析】0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的Ek-s圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的Ek-s圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N。聯(lián)立解得m＝0.7kg，f＝0.5N，A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！厩蓪W(xué)妙記】動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清所給圖像的種類(如v-t圖像、F-t圖像、Ek-t圖像等)。(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由v-t圖像與t軸所包圍的“面積”求位移，由F-x圖像與x軸所包圍的“面積”求功等。(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量?？枷蛩膭?dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用【典例7】(2021·1月湖北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，7)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為()A.eq\f(49H,sinθ) B.eq\f(39H,sinθ)C.eq\f(29H,sinθ) D.eq\f(20H,sinθ)【答案】B【解析】由題意知，小物塊第一次到達(dá)O點(diǎn)由動(dòng)能定理可得mgH＝Ek，此時(shí)小物塊所走路程s1＝eq\f(H,sinθ)，第一次通過(guò)O點(diǎn)后動(dòng)能Ek1＝95%Ek＝95%mgH，此時(shí)利用動(dòng)能定理知小物塊上升高度H1＝95%H，第二次到達(dá)O點(diǎn)滑下的路程s2＝eq\f(2H1,sinθ)＝95%eq\f(2H,sinθ)，同理第二次離開(kāi)O點(diǎn)到第三次到達(dá)O點(diǎn)所走路程s3＝(95%)2eq\f(2H,sinθ)，…，故小物塊下滑的總路程s總＝s1＋s2＋…sn＝eq\f(H,sinθ)＋95%eq\f(2H,sinθ)＋(95%)2eq\f(2H,sinθ)＋…(95%)n－1eq\f(2H,sinθ)，n無(wú)窮大時(shí)，可得s總＝eq\f(39H,sinθ)(等比數(shù)列求和)，故B正確。【典例8】(2021·高考全國(guó)卷乙，T24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m。若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。【答案】(1)4.5J(2)9N【解析】(1)設(shè)籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值為k，k＝eq\f(Ek1,Ek2)第一次碰撞前，籃球做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得Ek1＝mgh1同理第一次碰撞后，Ek2＝mgh2聯(lián)立可得k＝eq\f(h1,h2)＝eq\f(3,2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球做功為W，由題意知k＝eq\f(W＋mgh3,mgh3)聯(lián)立可得W＝4.5J。(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力為F，t時(shí)間內(nèi)球的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得F＋mg＝ma，x＝eq\f(1,2)at2，W＝Fx聯(lián)立解得F＝9N。練習(xí)7、(2022·山東省等級(jí)考試第二次模擬卷)如圖所示，飛機(jī)先在水平跑道上從靜止開(kāi)始加速滑行，行駛距離x＝600m后達(dá)到v1＝216km/h的速度起飛，飛機(jī)滑行過(guò)程可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受阻力大小恒為自身重力的0.1倍。起飛后，飛機(jī)以離地時(shí)的功率爬升t＝20min，上升了h＝8000m，速度增加到v2＝720km/h。已知飛機(jī)的質(zhì)量m＝1×105kg，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)飛機(jī)在地面滑行時(shí)所受牽引力的大小F；(2)飛機(jī)在爬升過(guò)程中克服空氣阻力做的功Wf。【答案】(1)4×105N(2)1.898×1010J【解析】(1)設(shè)飛機(jī)在地面滑行時(shí)加速度的大小為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,1)＝2ax，設(shè)滑行過(guò)程中所受阻力為F阻，由牛頓第二定律得F－F阻＝ma，聯(lián)立解得F＝4×105N。(2)設(shè)飛機(jī)離地時(shí)的功率為P，由功率的表達(dá)式得P＝Fv1，由動(dòng)能定理得Pt－mgh－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得Wf＝1.898×1010J。練習(xí)8.(2022·寧夏銀川一中月考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在墻壁上的O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到A點(diǎn)，OA之間的水平面光滑，固定曲面在B處與水平面平滑連接。AB之間的距離x＝1m。質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊開(kāi)始時(shí)靜置于水平面上的B點(diǎn)，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4?，F(xiàn)給物塊一個(gè)水平向左的初速度v0＝5m/s，g取10m/s2。(1)求彈簧被壓縮到最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能Ep；(2)求物塊返回B點(diǎn)時(shí)的速度大??；(3)若物塊能沖上曲面的最大高度h＝0.2m，求物塊沿曲面上滑過(guò)程所產(chǎn)生的熱量。【答案】(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J【解析】(1)對(duì)小物塊從B點(diǎn)至壓縮彈簧最短的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgx－W克彈＝0－eq\f(1,2)m