高考物理一輪復(fù)習(xí)8.1靜電場-靜電場中力的性質(zhì)-(原卷版+解析)

考點(diǎn)24靜電場--靜電場中力的性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。2．知道點(diǎn)電荷模型。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律。體會探究庫侖定律過程中的科學(xué)思想和方法。3．知道電場是一種物質(zhì)。了解電場強(qiáng)度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。會用電場線描述電場。命題特點(diǎn)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運(yùn)動(dòng)與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點(diǎn)主要集中在點(diǎn)電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)以及帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。試題情境生活實(shí)踐類人體帶電頭發(fā)散開，靜電吸附學(xué)習(xí)探究類觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，模擬電場線，考向一庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合考向二庫侖力的應(yīng)用--疊加與平衡考向三電場強(qiáng)度的理解和疊加計(jì)算考向四電場線與軌跡考向一庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合一、電荷電荷守恒定律1．元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。二、庫侖定律1.內(nèi)容真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。2.表達(dá)式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。3．適用條件真空中的靜止點(diǎn)電荷。(1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。(2)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。4．庫侖力的方向由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引?！镜淅?】(2022·臨汾適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖是庫侖做實(shí)驗(yàn)用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時(shí)A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比．現(xiàn)用一個(gè)電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M使小球A回到初始位置，此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．4【答案】C【解析】設(shè)A帶電荷量為qA，C球帶電荷量為qC，庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比，則有θ＝k1F，依題意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由題可知D球帶電荷量為qD＝3qC，接觸后分開，電荷量將均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依題意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，聯(lián)立可得eq\f(θ2,θ1)＝2.【典例2】(2022·安徽安慶一中三模)已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同．如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場力的大小為()A．eq\f(5kqQ,36R2)B．eq\f(7kqQ,36R2)C．eq\f(7kqQ,32R2)D．eq\f(3kqQ,16R2)【答案】B【解析】實(shí)心大球?qū)的庫侖力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′＝eq\f(\f(R,2)3,R3)Q＝eq\f(Q,8)，實(shí)心小球?qū)的庫侖力F2＝eq\f(kq\f(Q,8),\f(3,2)R2)＝eq\f(kqQ,18R2)，則檢驗(yàn)電荷q所受的電場力F＝F1－F2＝eq\f(7kqQ,36R2)，選項(xiàng)B正確．練習(xí)1、(2022·四川資陽等六市一診)如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數(shù)為F2。若兩小球完全相同，則()A．F1＜F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負(fù)電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大【答案】D【解析】小球b與a球充分接觸后b對a有個(gè)向下的庫侖力，設(shè)為F′，則F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，示數(shù)為F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，b對a向下的庫侖力F″，F(xiàn)″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，電子秤示數(shù)為F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B錯(cuò)誤；若小球a帶負(fù)電，L增大，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)′減小，則F1減小，C錯(cuò)誤；若小球a帶正電，L減小，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)″增大，則F2增大，D正確。練習(xí)2、(2022上海長寧區(qū)模擬)如圖所示的儀器叫作庫侖扭秤，是法國科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫侖定律．下列說法中正確的是()A．裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球B．實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶等量同種電荷C．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量k的值D．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)測量出電荷間相互作用力的大小【答案】A【解析】根據(jù)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置可知，在懸絲下面懸掛一根絕緣棒，棒的一端有一個(gè)帶電金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的平衡小球B，在離A球某一距離的地方放一個(gè)帶電金屬小球C，故A正確，B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)當(dāng)懸絲彈力的力矩與靜電力的力矩平衡時(shí)，從懸絲扭轉(zhuǎn)過的角度可以比較電荷間作用力的大小，改變A和C之間的距離得出規(guī)律，但由于在庫侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測量物體所帶電荷量，連單位都沒有，所以C、D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】①①庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用．②對于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．③對于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).④不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了．考向二庫侖力的應(yīng)用【典例3】（2022年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于延長線上距O點(diǎn)為的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A.正電荷， B.正電荷，C.負(fù)電荷， D.負(fù)電荷，【答案】C【解析】取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場強(qiáng)為根據(jù)O點(diǎn)的合場強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選C?！镜淅?】(2021·海南高考)如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為()A.eq\f(\r(3),6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)【答案】D【解析】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶同種電荷，兩者之間庫侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析如圖所示。對滑塊Q在沿著斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而對滑塊P動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN(yùn)2，f＝mgcos30°，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故選D。練習(xí)3、(多選)(2022·全國高三專題練習(xí))A、C是兩個(gè)帶電小球，質(zhì)量分別是mA、mC，電荷量大小分別是QA、QC，用兩條等長絕緣細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，兩球靜止時(shí)如圖所示，此時(shí)細(xì)線對兩球的拉力分別為FTA、FTC，兩球連線AC與O所在豎直線的交點(diǎn)為B，且AB<BC，下列說法正確的是()A．QA>QCB．mA∶mC＝FTA∶FTCC．FTA＝FTCD．mA∶mC＝BC∶AB【答案】BD【解析】利用相似三角形知識可得，A球所受三個(gè)力F、FTA、mAg構(gòu)成的矢量三角形與三角形OBA相似，eq\f(mAg,OB)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FTA,AO)；C球所受三個(gè)力F、FTC、mCg構(gòu)成的矢量三角形與三角形OBC相似，eq\f(mCg,OB)＝eq\f(F,CB)＝eq\f(FTC,CO)；因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC；mA∶mC＝BC∶AB，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤；因兩球之間的作用力是相互作用力，無法判斷兩球帶電荷量的多少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．練習(xí)4、(2022·四川德陽市三診)光滑絕緣的水平面上固定著三個(gè)帶電小球A、B、C，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶等量正電荷q.現(xiàn)對C球施一水平力F的同時(shí)，將三個(gè)小球都放開，如圖所示，欲使得三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中保持間距r不變，求：(1)C球的電性和電荷量；(2)力F的大小及小球的加速度a.【答案】詳解結(jié)解析【解析】欲使三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中保持距離r不變，即三個(gè)小球以共同的加速度a運(yùn)動(dòng)．以A、B、C系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：F＝3ma.再以A為研究對象，受力如圖所示才符合題意，則C球帶負(fù)電；由庫侖定律、力的分解、牛頓第二定律得：F1＝eq\f(kq2,r2)，F(xiàn)2＝eq\f(kqqc,r2)，F(xiàn)1＝F2cos60°，F(xiàn)2sin60°＝ma，五式聯(lián)立得：qc＝2q，a＝eq\f(\r(3)kq2,mr2)，F(xiàn)＝eq\f(3\r(3)kq2,r2).【巧學(xué)妙記】1.分析點(diǎn)電荷平衡問題的方法步驟1.分析點(diǎn)電荷平衡問題的方法步驟點(diǎn)電荷平衡問題的分析方法與前段力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了一個(gè)電場力．具體步驟如下：考向三電場強(qiáng)度的理解和疊加計(jì)算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．【典例5】(多選)(2020·全國Ⅱ卷)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a(chǎn)、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等．則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等【答案】ABC【解析】如圖所示，為等量異種電荷周圍空間的電場分布圖．本題的帶電圓環(huán)，可拆解成這樣無數(shù)對等量異種電荷的電場，沿豎直直徑平行放置．它們有共同的對稱軸PP′，PP′所在的水平面與每一條電場線都垂直，即為等勢面，延伸到無限遠(yuǎn)處，電勢為零．故在PP′上的點(diǎn)電勢為零，即φa＝φb＝0；而從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢一直在降低，即φc>φd，故B正確，D錯(cuò)誤；上下兩側(cè)電場線分布對稱，左右兩側(cè)電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知AC正確．2．對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向．【典例6】(2022·黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試)如圖所示，在均勻帶正電的無窮大薄平板右側(cè)距離3l處有一個(gè)帶電荷量為＋q的小球，在小球到平板垂線上距平板為2l的P處，場強(qiáng)恰好為零．已知無窮大平板產(chǎn)生的電場的電場線自正電荷發(fā)出，終止于無窮遠(yuǎn)處，靜電力常量為k，則P點(diǎn)關(guān)于薄平板對稱的M點(diǎn)的場強(qiáng)大小是()A.eq\f(26kq,25l2) B.eq\f(10kq,9l2)C.eq\f(4kq,3l2) D.eq\f(kq,l2)【答案】A【解析】P處場強(qiáng)恰好為零，所以正電薄平板在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)和帶電荷量為＋q的小球在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即正電薄平板在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)E＝keq\f(q,l2)，方向水平向右．根據(jù)對稱關(guān)系可知，正電薄平板在M處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E2＝keq\f(q,l2)，方向水平向左，而帶電荷量為＋q的小球在M處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1＝keq\f(q,5l2)，方向水平向左，所以M點(diǎn)的場強(qiáng)大小EM＝E1＋E2＝keq\f(26q,25l2)，方向水平向左，A正確．3．填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．【典例7】(2022·福建三明市期末質(zhì)量檢測)如圖甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2＋x2))\f(1,2))))，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示．則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度為()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2))B．2πkσ0eq\f(r,r2＋x2\f(1,2))C．2πkσ0eq\f(x,r)D．2πkσ0eq\f(r,x)【答案】A【解析】當(dāng)R→∞時(shí)，eq\f(x,R2＋x2\f(1,2))＝0，則無限大帶電平板產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)為E＝2πkσ0.當(dāng)挖去半徑為r的圓板時(shí)，應(yīng)在E中減掉該圓板對應(yīng)的場強(qiáng)Er＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,r2＋x2\f(1,2))))，即E′＝2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2))，選項(xiàng)A正確．4．微元法將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．【典例8】(2022·北京市第二次合格性考試)一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()A．eq\f(kQ,R2＋L2)B．eq\f(kQL,R2＋L2)C．eq\f(kQR,\r(R2＋L23))D．eq\f(kQL,\r(R2＋L23))【答案】D【解析】設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝eq\f(Q,n)①由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)EP＝keq\f(Q,nr2)＝keq\f(Q,nR2＋L2)②由對稱性可知，各小段電環(huán)在P處的場強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，故E＝nEx＝neq\f(kQ,nL2＋R2)cosθ＝eq\f(kQL,rL2＋R2)③而r＝eq\r(L2＋R2)④聯(lián)立①②③④式，可得E＝eq\f(kQL,\r(R2＋L23))，D正確．練習(xí)5、（2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）4.如圖，在位置放置電荷量為的正點(diǎn)電荷，在位置放置電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，在距為的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷，使得點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則的位置及電荷量分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】.C【解析】本題考查電場疊加、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，主要考查對點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和平行四邊形定則的應(yīng)用能力。（a，0）位置電荷量為q的正點(diǎn)電荷在P（a，a）處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)E+=k，方向沿y軸正方向，（0，a）位置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷在P（a，a）處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)E-=k，方向沿x軸負(fù)方向，合場強(qiáng)為E合=k，方向與y軸正方向夾角為45°，在距離P（a，a）為a的某點(diǎn)放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)電場疊加原理，k=k，解得Q=2q，Q的位置為（0,2a），選項(xiàng)C正確。練習(xí)6、（多選）（（2022年全國高考乙卷物理試題）如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷、固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則（）A.L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功為零【答案】AB【解析】A．兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，兩個(gè)負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，則L處的合場方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；B．正方形底邊的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對等量異號電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的場方向向左，故B正確；C．由圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和O點(diǎn)電勢相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯(cuò)誤；D．由圖可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯(cuò)誤。故選AB。練習(xí)7、(2022·江西九江二模)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(k·2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。畮щ姾桑璹的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小與帶電荷為＋q的左半球面AB在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k·2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確．練習(xí)8、(2022湖北名師聯(lián)盟月考)如圖所示，電荷量為q的正點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心．若圖中A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則帶電薄板在圖中B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度()A．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向左B．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向右C．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向左D．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向右【答案】C【解析】正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為EA＝keq\f(q,3d2)＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，因A點(diǎn)場強(qiáng)為零，故薄板在A點(diǎn)的場強(qiáng)方向水平向右，大小為eq\f(kq,9d2)，由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于薄板對稱，可知薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EB＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【巧學(xué)妙記】1．孤立點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式1．孤立點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝eq\f(kq,r2)，由此可知點(diǎn)電荷電場中某點(diǎn)場強(qiáng)由場源電荷和該點(diǎn)到場源電荷的距離決定，與引入的試探電荷無關(guān)．2．若空間中有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則每個(gè)電荷在周圍空間獨(dú)立的激發(fā)電場，與是否有其他電荷無關(guān)；此時(shí)空間中某點(diǎn)場強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和．考向四電場線與軌跡電場線的特點(diǎn)(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷．(2)電場線在電場中不相交．(3)在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏．(4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向．(5)沿電場線方向電勢逐漸降低．(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．幾種典型電場的電場線如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖?！镜淅?】（多選）（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）15.如圖為某一徑向電場的示意圖，電場強(qiáng)度大小可表示為，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則（）A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)【答案】BC【解析】A．根據(jù)電場力提供向心力可得，解得可知軌道半徑r小的粒子角速度大，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)電場力提供向心力可得，解得又聯(lián)立可得可知電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，故BC正確；D．磁場的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選BC?！镜淅?0】(2022·攀枝花第二次統(tǒng)考)如圖所示的實(shí)線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是電場線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()A．該電場可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的C．將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動(dòng)D．該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度【答案】D【解析】正點(diǎn)電荷周圍的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場強(qiáng)度方向，B錯(cuò)誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線方向，由于C點(diǎn)所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它一定不能沿電場線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場強(qiáng)方向應(yīng)是從B到C，A點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢，故從A到D電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減少，則粒子在A點(diǎn)的速度較大，D正確。練習(xí)8、（多選）(2022·濟(jì)南二模)如圖所示，A、B兩點(diǎn)有等量同種正點(diǎn)電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，t＝0時(shí)刻，一帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)以初速度v0沿CD方向射入，點(diǎn)電荷只受靜電力。則點(diǎn)電荷由C到D運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，以下可能正確的是()【答案】BD【解析】由于A、B兩點(diǎn)處有等量同種正點(diǎn)電荷，所以在AB中垂線上，A、B連線中點(diǎn)的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，其間有一點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，所以該點(diǎn)電荷從C點(diǎn)向A、B連線中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，再根據(jù)對稱性可知，A、C錯(cuò)誤，B、D正確。練習(xí)9、(多選)(2022·四川資陽等六市一診)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場力作用，根據(jù)此圖可做出的正確判斷是()A.帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大【答案】BCD【解析】由軌跡的彎曲情況，可知電場力應(yīng)沿電場線向左，但因不知電場線的方向，故帶電粒子所帶電荷的符號不能確定．由電場線的疏密程度知a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)，帶電粒子在a點(diǎn)所受電場力較大，從而在a點(diǎn)時(shí)加速度較大，綜上所述B、C、D正確．【巧學(xué)妙記】分析電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的方法分析電場中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的方法1．“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線(“速度線”)與在初始位置電場線的切線(“力線”)方向，從二者的夾角情況來分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。2．“三不知時(shí)要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，是題意中相互制約的三個(gè)方面。若已知其中的任一個(gè)，可順次分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用“假設(shè)法”分別討論各種情況。1.(2022浙江考前沖刺)利用如圖所示的裝置研究點(diǎn)電荷之間的相互作用力，當(dāng)A帶電荷量為＋Q、質(zhì)量為M，B帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m時(shí)，絕緣輕繩擺開的角度為θ，且兩點(diǎn)電荷相距L，連線水平，已知靜電力常量為k，則()A．tanθ＝eq\f(kQq,mgL2)B．若僅將B的質(zhì)量增大，則輕繩擺開的角度增大C．若僅將A的質(zhì)量增大，則輕繩擺開的角度增大D．若僅將A向左移動(dòng)，則輕繩擺開的角度增大2．(2022·安徽安慶一中三模)根據(jù)科學(xué)研究表明，地球是一個(gè)巨大的帶電體，而且表面帶有大量的負(fù)電荷．如果在距離地球表面高度為地球半徑一半的位置由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的塵埃，恰好能懸浮在空中，若將其放在距離地球表面高度與地球半徑相等的位置時(shí)，則此帶電塵埃將()A．向地球表面下落 B．遠(yuǎn)離地球向太空運(yùn)動(dòng)C．仍處于懸浮狀態(tài) D．無法判斷3.(2022·北京海淀區(qū)期末)關(guān)于電場強(qiáng)度，下列說法中正確的是()A．若在電場中的某點(diǎn)不放試探電荷，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0B．真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)表明，點(diǎn)電荷周圍某點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小，與該點(diǎn)到場源電荷距離r的二次方成反比，在r減半的位置上，電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍C．電場強(qiáng)度公式E＝eq\f(F,q)表明，電場強(qiáng)度的大小與試探電荷的電荷量q成反比，若q減半，則該處的電場強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍D．勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度處處相同，所以任何電荷在其中受力都相同4.(2022·河北遷西縣第一中學(xué)高三月考)將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用絕緣細(xì)線相連，豎直懸掛于O點(diǎn)，其中球a帶正電、電荷量為q，球b不帶電，現(xiàn)加一電場強(qiáng)度方向平行紙面的勻強(qiáng)電場(沒畫出)，使整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，且繃緊的絕緣細(xì)線Oa與豎直方向的夾角為θ＝30°，如圖所示，則所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小可能為()A．eq\f(mg,4q)B．eq\f(mg,q)C．eq\f(mg,2q)D．eq\f(\r(3)mg,4q)5、(2022·安徽安慶一中三模)如圖所示，在點(diǎn)電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點(diǎn)為幾何中心．點(diǎn)電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d.已知圖中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向分別為()A．eq\f(kq,d2)，水平向右B．eq\f(kq,d2)，水平向左C．eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右D．eq\f(kq,9d2)，水平向右6、(多選)(2022·四川雅安市上學(xué)期一診)如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)P1固定在光滑的水平絕緣面上，在水平絕緣面上距P1一定距離處有另一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)P2，P2在水平絕緣面上運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P2以速度v沿垂直于P1P2的連線方向運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．若P1、P2帶同種電荷，以后P2一定做速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)B．若P1、P2帶同種電荷，以后P2一定做加速度變大的曲線運(yùn)動(dòng)C．若P1、P2帶異種電荷，以后P2的速度和加速度可能都不變D．若P1、P2帶異種電荷，以后P2可能做加速度、速度都變小的曲線運(yùn)動(dòng)7．(2022·江西高三月考)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)孤立的點(diǎn)電荷A、B、C，帶電荷量分別為Q1、Q2、Q，C恰好靜止不動(dòng)，A、B圍繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中三個(gè)點(diǎn)電荷始終共線．已知A、B分別與C相距r1、r2，不計(jì)點(diǎn)電荷間的萬有引力，下列說法正確的是()A．A、B的電荷量之比為r1∶r2B．A、B的電荷量之比為r2∶r1C．A、B的質(zhì)量之比為r2∶r1D．A、B的質(zhì)量之比為r1∶r28、(2022河南鄭州模擬)如圖所示，真空中三個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B、C，帶電量分別為QA＝6q，QB＝3q，QC＝8q.現(xiàn)用恰當(dāng)大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑絕緣水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B、C保持相對靜止，且A、B間距離與B、C間距離相等．不計(jì)電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生磁場的影響，小球可視為點(diǎn)電荷，則此過程中B、C之間的作用力大小為()A.eq\f(4,3)FB．FC.eq\f(2,3)FD.eq\f(1,3)F9．(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬)如圖所示，a和b是點(diǎn)電荷電場中的兩點(diǎn)，a點(diǎn)電場強(qiáng)度Ea與ab連線夾角為60°，b點(diǎn)電場強(qiáng)度Eb與ab連線夾角為30°，則關(guān)于此電場，下列分析中正確的是()A．這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，Ea∶Eb＝1∶eq\r(3)B．這是一個(gè)正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，Ea∶Eb＝3∶1C．這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，Ea∶Eb＝eq\r(3)∶1D．這是一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，Ea∶Eb＝3∶110．(多選)(2022·河北張家口市5月模擬)如圖所示，帶電粒子只在電場力作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)．圖中實(shí)線為電場線，虛線為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知()A．粒子帶負(fù)電B．粒子電性不確定C．帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的加速度小于在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小D．帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的速度小于在B點(diǎn)時(shí)的速度大小11(2022四川樂山模擬)如圖所示，真空中a、b、c、d四點(diǎn)共線且等距，a、b、c、d連線水平．先在a點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷＋Q，測得b點(diǎn)場強(qiáng)大小為E.若再將另一點(diǎn)電荷＋2Q放在d點(diǎn)，則()A．b點(diǎn)場強(qiáng)大小為eq\f(E,2)，方向水平向右B．b點(diǎn)場強(qiáng)大小為eq\f(3,2)E，方向水平向左C．c點(diǎn)場強(qiáng)大小為eq\f(9,4)E，方向水平向右D．c點(diǎn)場強(qiáng)大小為eq\f(9,4)E，方向水平向左12.(2022常州高三檢測)(多選)如圖所示，實(shí)線為正電荷與接地的很大的平板帶電體電場的電場線，虛線為一以點(diǎn)電荷為中心的圓，a、b、c是圓與電場線的交點(diǎn)，下列說法正確的是()A．虛線為該電場的一條等勢線B．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢D．檢驗(yàn)電荷－q在b點(diǎn)的電勢能比c點(diǎn)的大1.(2022·湖北省開學(xué)摸底)在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn)。其中a、b兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向相反的是()A．甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn)B．乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)C．丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn)D．丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b兩點(diǎn)2.(2022·湖南省株洲市高三教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測)如圖所示，兩個(gè)電荷量為q的點(diǎn)電荷分別位于帶電的半徑相同的eq\f(1,4)球殼和eq\f(3,4)球殼的球心，這兩個(gè)球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電eq\f(1,4)球殼對點(diǎn)電荷q的庫侖力的大小為F，則乙圖中帶電的eq\f(3,4)球殼對點(diǎn)電荷q的庫侖力的大小為()A.eq\f(3,2)F B．eq\f(\r(2),2)FC．eq\f(1,2)F D．F3、(2022·深圳中學(xué)月考)如圖所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對稱的兩點(diǎn)A、B分別固定放置點(diǎn)電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點(diǎn)位于B點(diǎn)的右側(cè)，且P點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，則下列判斷正確的是()A．x軸上P點(diǎn)右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向B．Q1<Q2C．在A、B連線上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場強(qiáng)度相同D．與P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對稱的M點(diǎn)電場強(qiáng)度可能為零4、(2022·遼寧省重點(diǎn)高中高三上9月月考)(多選)甲、乙兩固定的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是()A．甲、乙?guī)N電荷B．甲、乙?guī)М惙N電荷C．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大D．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小5、(2022·安徽省高三月考)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)相同的不帶電小球由三根相同的絕緣輕彈簧連接構(gòu)成等邊三角形，輕彈簧均處于原長．現(xiàn)讓每個(gè)小球帶上相同的電荷量q，當(dāng)三角形的面積增大到原來的4倍時(shí)重新達(dá)到平衡狀態(tài)．已知每根彈簧的原長為l0，靜電力常量為k，則每根彈簧的勁度系數(shù)為()A.eq\f(kq2,4l03)B.eq\f(kq2,2l03)C.eq\f(kq2,4l02)D.eq\f(kq2,l03)6.(2022·四川省樂山市高三上第一次調(diào)研)在邊長為a的正方形的每一頂點(diǎn)都放置一個(gè)電荷量大小為q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷的正負(fù)如圖所示．靜電力常量為k.如果保持它們的位置不變，則A電荷受到其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是()A.eq\f(2kq2,a2)B．(eq\r(2)－eq\f(1,2))eq\f(kq2,a2)C．(eq\f(1,2)＋eq\r(2))eq\f(kq2,a2)D.eq\f(3kq2,2a2)7.(2022·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面固定在水平面上．為了使質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球靜止在斜面上，可加一平行紙面的勻強(qiáng)電場(未畫出)，重力加速度為g，則()A．電場強(qiáng)度的最小值為E＝eq\f(mgtanθ,q)B．若電場強(qiáng)度E＝eq\f(mg,q)，則電場強(qiáng)度方向一定豎直向上C．若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度逐漸增大D．若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度先減小后增大8、(2022·安徽皖南八校4月聯(lián)考)如圖2所示，A、B、C三個(gè)帶電小球間的距離相等，其中C球置于絕緣豎直桿上，A、B置于光滑、絕緣的水平地面上，三球都保持靜止，下列說法正確的是()A.A、B兩球電性可能相反B.B、C兩球電性可能相同C.A、B兩球所帶電荷量不一定相等D.C球所帶電荷量一定是A球所帶電荷量的2倍9、(2022·寧夏吳忠一輪聯(lián)考)如圖所示，E、F、G、H為矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，O為EG、HF的交點(diǎn)，AB邊的長度為d。E、G兩點(diǎn)各固定一等量正點(diǎn)電荷，另一電荷量為Q的負(fù)點(diǎn)電荷置于H點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。若將H點(diǎn)的負(fù)電荷移到O點(diǎn)，則F點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向?yàn)?靜電力常量為k)()A.eq\f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq\f(4kQ,d2)，方向向左C.eq\f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq\f(3kQ,d2)，方向向左10、(多選)(2022·福建三明市期末質(zhì)量檢測)如圖所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，A球固定，B球用長為L的絕緣絲線懸掛在O點(diǎn)，靜止時(shí)A、B相距為d。若A球電荷量保持不變，B球緩慢漏電，不計(jì)兩小球半徑，則下列說法正確的是()A.絲線對B球的拉力逐漸變大B.A球?qū)球的庫侖力逐漸變小C.當(dāng)AB間距離減為eq\f(d,3)時(shí)，B球的電荷量減小為原來的eq\f(1,9)D.當(dāng)AB間距離減為eq\f(d,3)時(shí)，B球的電荷量減小為原來的eq\f(1,27)11、(2022·四川德陽市三診)用兩段輕質(zhì)細(xì)線將a、b兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))連接并懸掛于O點(diǎn)，如圖甲所示，球a受到水平向右的力7F的作用，球b受到水平向左的力F的作用，系統(tǒng)平衡時(shí)兩段輕質(zhì)細(xì)線相互垂直，細(xì)線都被拉緊，兩球的位置情況如圖乙所示。已知細(xì)線ab段的長度是細(xì)線Oa段長度的eq\r(3)倍，則a、b兩球質(zhì)量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D．2∶312、(多選)(2022·佛山南海區(qū)摸底)如圖abcd是菱形，bd連線在豎直方向，∠dab＝60°，在a、b兩點(diǎn)均放置＋Q的點(diǎn)電荷，c點(diǎn)放置－Q的點(diǎn)電荷，此時(shí)d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E，以下說法正確的是()A．d點(diǎn)場強(qiáng)方向豎直向上B．若將c點(diǎn)的電荷換成＋Q的點(diǎn)電荷，d點(diǎn)的場強(qiáng)大小不變C．若將c點(diǎn)的電荷移至d點(diǎn)，c點(diǎn)的場強(qiáng)大小為eq\f(\r(10),6)ED．將一負(fù)電荷從d點(diǎn)沿db移動(dòng)至接近b點(diǎn)的過程中，其電勢能先減小后增加13.(2022·福建漳州市第一次教學(xué)質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在光滑絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電(可視為點(diǎn)電荷)，電荷量為q。在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。整個(gè)裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：(1)A球剛釋放時(shí)的加速度是多大；(2)當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)間的距離。1.（多選）（（2022年全國高考乙卷物理試題）一種可用于衛(wèi)星上的帶電粒子探測裝置，由兩個(gè)同軸的半圓柱形帶電導(dǎo)體極板（半徑分別為R和）和探測器組成，其橫截面如圖（a）所示，點(diǎn)O為圓心。在截面內(nèi)，極板間各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小與其到O點(diǎn)的距離成反比，方向指向O點(diǎn)。4個(gè)帶正電的同種粒子從極板間通過，到達(dá)探測器。不計(jì)重力。粒子1、2做圓周運(yùn)動(dòng)，圓的圓心為O、半徑分別為、；粒子3從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射；粒子4從距O點(diǎn)的位置入射并從距O點(diǎn)的位置出射，軌跡如圖（b）中虛線所示。則（）A.粒子3入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大B.粒子4入射時(shí)的動(dòng)能比它出射時(shí)的大C.粒子1入射時(shí)的動(dòng)能小于粒子2入射時(shí)的動(dòng)能D.粒子1入射時(shí)的動(dòng)能大于粒子3入射時(shí)的動(dòng)能2．(2020·浙江卷1月)如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個(gè)擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為k0的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球連接．A、B、C三小球的質(zhì)量均為M，qA＝q0＞0，qB＝－q0，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，三小球等間距排列．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，則()A．qC＝eq\f(4,7)q0B．彈簧伸長量為eq\f(Mgsinα,k0)C．A球受到的庫侖力大小為2MgD．相鄰兩小球間距為q0eq\r(\f(3k,7Mg))3．(2020·上海卷)以下圖中p表示質(zhì)子，e表示電子，距離D>d.其中O點(diǎn)電場強(qiáng)度最大的排布方式為()4．(2018·全國卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm，小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線，設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)5、(2021湖北卷)如圖所示，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右．兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點(diǎn)均為O.兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q＞0)．平衡時(shí)兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°.若僅將兩小球的電荷量同時(shí)變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡．已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))6、(2019·全國卷Ⅰ)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)電場，兩個(gè)帶電小球P和Q用相同的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下，兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，則()A．P和Q都帶正電荷B．P和Q都帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，Q帶負(fù)電荷D．P帶負(fù)電荷，Q帶正電荷考點(diǎn)24靜電場--靜電場中力的性質(zhì)新課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)驗(yàn)，了解靜電現(xiàn)象。能用原子結(jié)構(gòu)模型和電荷守恒的知識分析靜電現(xiàn)象。2．知道點(diǎn)電荷模型。知道兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用的規(guī)律。體會探究庫侖定律過程中的科學(xué)思想和方法。3．知道電場是一種物質(zhì)。了解電場強(qiáng)度，體會用物理量之比定義新物理量的方法。會用電場線描述電場。命題特點(diǎn)考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認(rèn)識、運(yùn)動(dòng)與相互作用的觀念等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。命題點(diǎn)主要集中在點(diǎn)電荷周圍的電場、勻強(qiáng)電場的特點(diǎn)以及帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。試題情境生活實(shí)踐類人體帶電頭發(fā)散開，靜電吸附學(xué)習(xí)探究類觀察靜電感應(yīng)現(xiàn)象，探究電荷間的作用力的影響因素，庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)，模擬電場線，考向一庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合考向二庫侖力的應(yīng)用--疊加與平衡考向三電場強(qiáng)度的理解和疊加計(jì)算考向四電場線與軌跡考向一庫侖定律與電荷守恒定律的結(jié)合一、電荷電荷守恒定律1．元電荷、點(diǎn)電荷(1)元電荷：e＝1.60×10－19C，所有帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(2)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。(2)三種起電方式：摩擦起電、感應(yīng)起電、接觸起電。(3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得失電子。(4)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的同種導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。二、庫侖定律1.內(nèi)容真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力(斥力或引力)與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。2.表達(dá)式F＝keq\f(Q1Q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。3．適用條件真空中的靜止點(diǎn)電荷。(1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。(2)當(dāng)兩個(gè)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。4．庫侖力的方向由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引?！镜淅?】(2022·臨汾適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖是庫侖做實(shí)驗(yàn)用的庫侖扭秤．帶電小球A與不帶電小球B等質(zhì)量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時(shí)A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比．現(xiàn)用一個(gè)電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕M使小球A回到初始位置，此時(shí)旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度與第一次旋轉(zhuǎn)的角度之比為()A．1B.eq\f(1,2)C．2D．4【答案】C【解析】設(shè)A帶電荷量為qA，C球帶電荷量為qC，庫侖力與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度成正比，則有θ＝k1F，依題意有θ1＝k1F1＝k1eq\f(kqAqC,r2)，由題可知D球帶電荷量為qD＝3qC，接觸后分開，電荷量將均分，有qC′＝eq\f(3qC＋qC,2)＝2qC，依題意有θ2＝k1F2＝k1eq\f(kqC′qA,r2)＝2k1eq\f(kqAqC,r2)，聯(lián)立可得eq\f(θ2,θ1)＝2.【典例2】(2022·安徽安慶一中三模)已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同．如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B、B和A間的距離均為R.現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點(diǎn)處檢驗(yàn)電荷q受到的電場力的大小為()A．eq\f(5kqQ,36R2)B．eq\f(7kqQ,36R2)C．eq\f(7kqQ,32R2)D．eq\f(3kqQ,16R2)【答案】B【解析】實(shí)心大球?qū)的庫侖力F1＝eq\f(kqQ,4R2)，挖出的實(shí)心小球的電荷量Q′＝eq\f(\f(R,2)3,R3)Q＝eq\f(Q,8)，實(shí)心小球?qū)的庫侖力F2＝eq\f(kq\f(Q,8),\f(3,2)R2)＝eq\f(kqQ,18R2)，則檢驗(yàn)電荷q所受的電場力F＝F1－F2＝eq\f(7kqQ,36R2)，選項(xiàng)B正確．練習(xí)1、(2022·四川資陽等六市一診)如圖所示為某電子秤示意圖。一絕緣支架放在電子秤上，上端固定一帶電小球a，穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F?，F(xiàn)將另一固定于絕緣手柄一端的不帶電小球b與a球充分接觸后，再移至小球a正上方L處，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，電子秤示數(shù)為F1；用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，電子秤示數(shù)為F2。若兩小球完全相同，則()A．F1＜F2B．F1＝4F2C．若小球a帶負(fù)電，L增大，則F1增大D．若小球a帶正電，L減小，則F2增大【答案】D【解析】小球b與a球充分接觸后b對a有個(gè)向下的庫侖力，設(shè)為F′，則F′＝keq\f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq\f(Q2,4L2)，示數(shù)為F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不帶電，后將該不帶電小球b與a球再次充分接觸并重新移至a球正上方L處，b對a向下的庫侖力F″，F(xiàn)″＝keq\f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq\f(Q2,16L2)，電子秤示數(shù)為F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B錯(cuò)誤；若小球a帶負(fù)電，L增大，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)′減小，則F1減小，C錯(cuò)誤；若小球a帶正電，L減小，根據(jù)庫侖定律可知，F(xiàn)″增大，則F2增大，D正確。練習(xí)2、(2022上海長寧區(qū)模擬)如圖所示的儀器叫作庫侖扭秤，是法國科學(xué)家?guī)靵鼍脑O(shè)計(jì)的，他用此裝置找到了電荷間相互作用的規(guī)律，總結(jié)出庫侖定律．下列說法中正確的是()A．裝置中A、C為帶電金屬球，B為不帶電的平衡小球B．實(shí)驗(yàn)過程中一定要使A、B球帶等量同種電荷C．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出靜電力常量k的值D．庫侖通過該實(shí)驗(yàn)測量出電荷間相互作用力的大小【答案】A【解析】根據(jù)庫侖扭秤實(shí)驗(yàn)裝置可知，在懸絲下面懸掛一根絕緣棒，棒的一端有一個(gè)帶電金屬小球A，另一端有一個(gè)不帶電的平衡小球B，在離A球某一距離的地方放一個(gè)帶電金屬小球C，故A正確，B錯(cuò)誤；本實(shí)驗(yàn)當(dāng)懸絲彈力的力矩與靜電力的力矩平衡時(shí)，從懸絲扭轉(zhuǎn)過的角度可以比較電荷間作用力的大小，改變A和C之間的距離得出規(guī)律，但由于在庫侖那個(gè)年代，還不知道怎樣測量物體所帶電荷量，連單位都沒有，所以C、D錯(cuò)誤．【巧學(xué)妙記】①①庫侖定律適用于真空中靜止點(diǎn)電荷間的相互作用．②對于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離．③對于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示．同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2).④不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了．考向二庫侖力的應(yīng)用【典例3】（2022年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于延長線上距O點(diǎn)為的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為（）A.正電荷， B.正電荷，C.負(fù)電荷， D.負(fù)電荷，【答案】C【解析】取走A、B處兩段弧長均為的小圓弧上的電荷，根據(jù)對稱性可知，圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有由圖可知，兩場強(qiáng)的夾角為，則兩者的合場強(qiáng)為根據(jù)O點(diǎn)的合場強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為根據(jù)聯(lián)立解得故選C?！镜淅?】(2021·海南高考)如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則P與M間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為()A.eq\f(\r(3),6) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2) D．eq\f(\r(3),3)【答案】D【解析】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶同種電荷，兩者之間庫侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析如圖所示。對滑塊Q在沿著斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而對滑塊P動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN(yùn)2，f＝mgcos30°，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故選D。練習(xí)3、(多選)(2022·全國高三專題練習(xí))A、C是兩個(gè)帶電小球，質(zhì)量分別是mA、mC，電荷量大小分別是QA、QC，用兩條等長絕緣細(xì)線懸掛在同一點(diǎn)O，兩球靜止時(shí)如圖所示，此時(shí)細(xì)線對兩球的拉力分別為FTA、FTC，兩球連線AC與O所在豎直線的交點(diǎn)為B，且AB<BC，下列說法正確的是()A．QA>QCB．mA∶mC＝FTA∶FTCC．FTA＝FTCD．mA∶mC＝BC∶AB【答案】BD【解析】利用相似三角形知識可得，A球所受三個(gè)力F、FTA、mAg構(gòu)成的矢量三角形與三角形OBA相似，eq\f(mAg,OB)＝eq\f(F,AB)＝eq\f(FTA,AO)；C球所受三個(gè)力F、FTC、mCg構(gòu)成的矢量三角形與三角形OBC相似，eq\f(mCg,OB)＝eq\f(F,CB)＝eq\f(FTC,CO)；因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC；mA∶mC＝BC∶AB，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤；因兩球之間的作用力是相互作用力，無法判斷兩球帶電荷量的多少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．練習(xí)4、(2022·四川德陽市三診)光滑絕緣的水平面上固定著三個(gè)帶電小球A、B、C，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶等量正電荷q.現(xiàn)對C球施一水平力F的同時(shí)，將三個(gè)小球都放開，如圖所示，欲使得三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中保持間距r不變，求：(1)C球的電性和電荷量；(2)力F的大小及小球的加速度a.【答案】詳解結(jié)解析【解析】欲使三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中保持距離r不變，即三個(gè)小球以共同的加速度a運(yùn)動(dòng)．以A、B、C系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：F＝3ma.再以A為研究對象，受力如圖所示才符合題意，則C球帶負(fù)電；由庫侖定律、力的分解、牛頓第二定律得：F1＝eq\f(kq2,r2)，F(xiàn)2＝eq\f(kqqc,r2)，F(xiàn)1＝F2cos60°，F(xiàn)2sin60°＝ma，五式聯(lián)立得：qc＝2q，a＝eq\f(\r(3)kq2,mr2)，F(xiàn)＝eq\f(3\r(3)kq2,r2).【巧學(xué)妙記】1.分析點(diǎn)電荷平衡問題的方法步驟1.分析點(diǎn)電荷平衡問題的方法步驟點(diǎn)電荷平衡問題的分析方法與前段力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了一個(gè)電場力．具體步驟如下：考向三電場強(qiáng)度的理解和疊加計(jì)算1．等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙所示．【典例5】(多選)(2020·全國Ⅱ卷)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷．a(chǎn)、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等．則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相等C．c、d兩點(diǎn)的場強(qiáng)相等D．c、d兩點(diǎn)的電勢相等【答案】ABC【解析】如圖所示，為等量異種電荷周圍空間的電場分布圖．本題的帶電圓環(huán)，可拆解成這樣無數(shù)對等量異種電荷的電場，沿豎直直徑平行放置．它們有共同的對稱軸PP′，PP′所在的水平面與每一條電場線都垂直，即為等勢面，延伸到無限遠(yuǎn)處，電勢為零．故在PP′上的點(diǎn)電勢為零，即φa＝φb＝0；而從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢一直在降低，即φc>φd，故B正確，D錯(cuò)誤；上下兩側(cè)電場線分布對稱，左右兩側(cè)電場線分布也對稱，由電場的疊加原理可知AC正確．2．對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化．例如：如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向．【典例6】(2022·黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)開學(xué)考試)如圖所示，在均勻帶正電的無窮大薄平板右側(cè)距離3l處有一個(gè)帶電荷量為＋q的小球，在小球到平板垂線上距平板為2l的P處，場強(qiáng)恰好為零．已知無窮大平板產(chǎn)生的電場的電場線自正電荷發(fā)出，終止于無窮遠(yuǎn)處，靜電力常量為k，則P點(diǎn)關(guān)于薄平板對稱的M點(diǎn)的場強(qiáng)大小是()A.eq\f(26kq,25l2) B.eq\f(10kq,9l2)C.eq\f(4kq,3l2) D.eq\f(kq,l2)【答案】A【解析】P處場強(qiáng)恰好為零，所以正電薄平板在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)和帶電荷量為＋q的小球在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反，即正電薄平板在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)E＝keq\f(q,l2)，方向水平向右．根據(jù)對稱關(guān)系可知，正電薄平板在M處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E2＝keq\f(q,l2)，方向水平向左，而帶電荷量為＋q的小球在M處產(chǎn)生的場強(qiáng)E1＝keq\f(q,5l2)，方向水平向左，所以M點(diǎn)的場強(qiáng)大小EM＝E1＋E2＝keq\f(26q,25l2)，方向水平向左，A正確．3．填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍．【典例7】(2022·福建三明市期末質(zhì)量檢測)如圖甲所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電荷量為σ，其軸線上任意一點(diǎn)P(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度可以由庫侖定律和電場強(qiáng)度的疊加原理求出：E＝2πkσeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2＋x2))\f(1,2))))，方向沿x軸．現(xiàn)考慮單位面積帶電荷量為σ0的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板，如圖乙所示．則圓孔軸線上任意一點(diǎn)Q(坐標(biāo)為x)的電場強(qiáng)度為()A．2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2))B．2πkσ0eq\f(r,r2＋x2\f(1,2))C．2πkσ0eq\f(x,r)D．2πkσ0eq\f(r,x)【答案】A【解析】當(dāng)R→∞時(shí)，eq\f(x,R2＋x2\f(1,2))＝0，則無限大帶電平板產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)為E＝2πkσ0.當(dāng)挖去半徑為r的圓板時(shí)，應(yīng)在E中減掉該圓板對應(yīng)的場強(qiáng)Er＝2πkσ0eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(x,r2＋x2\f(1,2))))，即E′＝2πkσ0eq\f(x,r2＋x2\f(1,2))，選項(xiàng)A正確．4．微元法將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)．【典例8】(2022·北京市第二次合格性考試)一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()A．eq\f(kQ,R2＋L2)B．eq\f(kQL,R2＋L2)C．eq\f(kQR,\r(R2＋L23))D．eq\f(kQL,\r(R2＋L23))【答案】D【解析】設(shè)想將圓環(huán)等分為n個(gè)小段，當(dāng)n相當(dāng)大時(shí)，每一小段都可以看成點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為q＝eq\f(Q,n)①由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)EP＝keq\f(Q,nr2)＝keq\f(Q,nR2＋L2)②由對稱性可知，各小段電環(huán)在P處的場強(qiáng)垂直于軸向的分量Ey相互抵消，而軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E，故E＝nEx＝neq\f(kQ,nL2＋R2)cosθ＝eq\f(kQL,rL2＋R2)③而r＝eq\r(L2＋R2)④聯(lián)立①②③④式，可得E＝eq\f(kQL,\r(R2＋L23))，D正確．練習(xí)5、（2021年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）4.如圖，在位置放置電荷量為的正點(diǎn)電荷，在位置放置電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，在距為的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷，使得點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則的位置及電荷量分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】.C【解析】本題考查電場疊加、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式，主要考查對點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和平行四邊形定則的應(yīng)用能力。（a，0）位置電荷量為q的正點(diǎn)電荷在P（a，a）處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)E+=k，方向沿y軸正方向，（0，a）位置電荷量為q的負(fù)點(diǎn)電荷在P（a，a）處產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)E-=k，方向沿x軸負(fù)方向，合場強(qiáng)為E合=k，方向與y軸正方向夾角為45°，在距離P（a，a）為a的某點(diǎn)放置正點(diǎn)電荷Q，使得P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)電場疊加原理，k=k，解得Q=2q，Q的位置為（0,2a），選項(xiàng)C正確。練習(xí)6、（多選）（（2022年全國高考乙卷物理試題）如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷、固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上。L、N是該正方形兩條對角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn)。則（）A.L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直B.M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做正功D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功為零【答案】AB【解析】A．兩個(gè)正電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，N點(diǎn)處于兩負(fù)電荷連線的中垂線上，則兩負(fù)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由N指向O，則N點(diǎn)的合場強(qiáng)方向由N指向O，同理可知，兩個(gè)負(fù)電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，L點(diǎn)處于兩正電荷連線的中垂線上，兩正電荷在L處產(chǎn)生的場強(qiáng)方向由O指向L，則L處的合場方向由O指向L，由于正方形兩對角線垂直平分，則L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；B．正方形底邊的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向左，而正方形上方的一對等量異號電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對等量異號電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的場方向向左，故B正確；C．由圖可知，M和O點(diǎn)位于兩等量異號電荷的等勢線上，即M和O點(diǎn)電勢相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)，電場力做功為零，故C錯(cuò)誤；D．由圖可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從L點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯(cuò)誤。故選AB。練習(xí)7、(2022·江西九江二模)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R.已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E【答案】A【解析】左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個(gè)球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(k·2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大?。畮щ姾桑璹的右半球面在M點(diǎn)的場強(qiáng)大小與帶電荷為＋q的左半球面AB在N點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k·2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確．練習(xí)8、(2022湖北名師聯(lián)盟月考)如圖所示，電荷量為q的正點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心．若圖中A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，則帶電薄板在圖中B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度()A．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向左B．大小為keq\f(q,d2)，方向水平向右C．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向左D．大小為keq\f(q,9d2)，方向水平向右【答案】C【解析】正點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為EA＝keq\f(q,3d2)＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，因A點(diǎn)場強(qiáng)為零，故薄板在A點(diǎn)的場強(qiáng)方向水平向右，大小為eq\f(kq,9d2)，由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于薄板對稱，可知薄板在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為EB＝eq\f(kq,9d2)，方向水平向左，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【巧學(xué)妙記】1．孤立點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式1．孤立點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝eq\f(kq,r2)，由此可知點(diǎn)電荷電場中某點(diǎn)場強(qiáng)由場源電荷和該點(diǎn)到場源電荷的距離決定，與引入的試探電荷無關(guān)．2．若空間中有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則每個(gè)電荷在周圍空間獨(dú)立的激發(fā)電場，與是否有其他電荷無關(guān)；此時(shí)空間中某點(diǎn)場強(qiáng)等于每個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和．考向四電場線與軌跡電場線的特點(diǎn)(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷．(2)電場線在電場中不相交．(3)在同一幅圖中，電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏．(4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向．(5)沿電場線方向電勢逐漸降低．(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．幾種典型電場的電場線如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖?！镜淅?】（多選）（2022年6月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試）15.如圖為某一徑向電場的示意圖，電場強(qiáng)度大小可表示為，a為常量。比荷相同的兩粒子在半徑r不同的圓軌道運(yùn)動(dòng)。不考慮粒子間的相互作用及重力，則（）A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場時(shí)，粒子一定做離心運(yùn)動(dòng)【答案】BC【解析】A．根據(jù)電場力提供向心力可得，解得可知軌道半徑r小的粒子角速度大，故A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)電場力提供向心力可得，解得又聯(lián)立可得可知電荷量大的粒子的動(dòng)能一定大，粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)，故BC正確；D．磁場的方向可能垂直紙面向內(nèi)也可能垂直紙面向外，所以粒子所受洛倫茲力方向不能確定，粒子可能做離心運(yùn)動(dòng)，也可能做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選BC?！镜淅?0】(2022·攀枝花第二次統(tǒng)考)如圖所示的實(shí)線為某靜電場的電場線，虛線是僅在電場力作用下某帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B、C、D是電場線上的點(diǎn)，其中A、D兩點(diǎn)在粒子的軌跡上，下列說法正確的是()A．該電場可能是正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的B．由圖可知，同一電場的電場線在空間是可以相交的C．將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它可能一直沿電場線運(yùn)動(dòng)D．該粒子在A點(diǎn)的速度一定大于在D點(diǎn)的速度【答案】D【解析】正點(diǎn)電荷周圍的電場線是從正點(diǎn)電荷出發(fā)，呈輻射狀分布的，A錯(cuò)誤；同一電場的電場線在空間不能相交，否則同一點(diǎn)具有兩個(gè)電場強(qiáng)度方向，B錯(cuò)誤；電場中的帶電粒子受力的方向沿電場線的切線方向，由于C點(diǎn)所在電場線為曲線，所以將該粒子在C點(diǎn)由靜止釋放，它一定不能沿電場線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受力的方向指向曲線的內(nèi)側(cè)，該粒子帶負(fù)電，可知場強(qiáng)方向應(yīng)是從B到C，A點(diǎn)的電勢高于D點(diǎn)的電勢，故從A到D電場力對粒子做負(fù)功，粒子的動(dòng)能減少，則粒子在A點(diǎn)的速度較大，D正確。練習(xí)8、（多選）(2022·濟(jì)南二模)如圖所示，A、B兩點(diǎn)有等量同種正點(diǎn)電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，t＝0時(shí)刻，一帶正電的點(diǎn)電荷從C點(diǎn)以初速度v0沿CD方向射入，點(diǎn)電荷只受靜電力。則點(diǎn)電荷由C到D運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，以下可能正確的是()【答案】BD【解析】由于A、B兩點(diǎn)處有等量同種正點(diǎn)電荷，所以在AB中垂線上，A、B連線中點(diǎn)的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，其間有一點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，所以該點(diǎn)電荷從C點(diǎn)向A、B連線中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，再根據(jù)對稱性可知，A、C錯(cuò)誤，B、D正確。練習(xí)9、(多選)(2022·四川資陽等六市一診)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受電場力作