河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河南省鄭州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．不能確定

參考答案：B略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點(diǎn)；故選：D3.長方體一個頂點(diǎn)上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略4.某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為，則此人將(

)A.不能作出這樣的三角形

B.作出一個銳角三角形C.作出一個直角三角形

D.作出一個鈍角三角形參考答案：B5.已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期為2πB.函數(shù)在區(qū)間(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象參考答案：D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導(dǎo)公式得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意，函數(shù)其最小正周期為，故選項A正確；函數(shù)在上為減函數(shù)，故選項B正確；函數(shù)為偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，故選項C正確把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)函數(shù)，(其中均為非零常數(shù))，若，則的值是A 5 B 3 C 8 D 不能確定參考答案：B略7.設(shè)全集U=，P=，Q=．則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B

9.已知集合為從M到N的映射，則等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2參考答案：A由映射關(guān)系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。10.中，，，的對邊分別為，重心為點(diǎn)，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

12.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：13.若過點(diǎn)引圓的切線，則切線長為

▲

．參考答案：2根據(jù)切線長性質(zhì)，切線長、半徑、點(diǎn)到圓心距離形成直角三角形，設(shè)切點(diǎn)為M，，代入則

14.給出下列4個命題：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的兩條直線的斜率之積等于－1。其中全稱命題是

。

參考答案：①②④解析：注意命題中有和沒有的全稱量詞。15.已知sin2α=﹣sinα，則tanα=．參考答案：±或0【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，進(jìn)而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，則tanα=0，若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=±．故答案為：±或0．16.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：17.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和滿足：，，求數(shù)列的前項和。（3）記，若對任意恒成立，求正整數(shù)m的最小值。參考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（2）由得所以：，所以

┄┄┄┄┄┄6分所以：

所以

┄┄┄┄┄┄9分（3）設(shè)，所以所以所以所以最大值為所以，又m是正整數(shù)，所以，所以的最小值為10

┄┄┄┄┄┄13分19.直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長

⑴

⑵

參考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴20.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)1)

是否存在，使得點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上？2)

是否存在，使得四邊形為平行四邊形？參考答案：1）存在。設(shè)，則，…3分得……5分若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，則，即，?！?分2）不存在。若四邊形為平行四邊形，則…………………8分，所以，無解。………………10分21.已知sin+cos=,求sincos及參考答案：∵∴

即

即1+

∴

略22.分別求滿足下列條件的直線方程.（1）求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，并且垂直于直線的直線方程；（2）求過點(diǎn)，且與圓相切的直線方程.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系，得到直線的斜率，即得直線方程；（2）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出斜率，即得解.【詳解】（1）解：聯(lián)立方程組，得交點(diǎn)，令所求